河南省三门峡市九年级数学上册期末考试题.docx

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河南省三门峡市九年级数学上册期末考试题

2015-2016学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）

A．13B．15C．18D．13或18

2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，⊙C的半径为2.5cm，则⊙C与直线的位置关系是（）

A．相切B．相离C．相交D．相切或相交

3．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）

A．B．C．D．

4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）

A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm

5．下列说法正确的是（）

A．“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“任意画一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是其图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）

A．45°B．85°C．90°D．95°

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）

A．4πB．2πC．πD．

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

9．方程x2+2x=0的解为__________．

10．把抛物线y=2x2+4x+1向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的原点坐标是__________．

11．某省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展，快递业务量猛增，2015年达到4.5亿件．设这两年的平均增长率为x，则可列方程__________．

12．反比例函数y=的图象如图所示，有下列结论：

①m＜﹣1；

②在每个象限，y随x的增大而增大；

③若点A（﹣1，h），B（2，k）在函数图象上，则h＜k；

④若点P（x，y）在函数图象上，则点Q（﹣x，﹣y）也在函数图象上．

其中正确的是（填序号即可）__________．

13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为

y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为__________m．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为__________．

15．有四张不透明的卡片，正面分别写有下列函数关系式：

y=；y=﹣x；y=x2；y=2x+1，除正面的函数关系式不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张，则抽到的函数图象不经过第四象限的概率是__________．

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．

（1）求证：

CB∥PD；

（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．

17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）求原方程的实数根．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，4）和B（n，﹣2）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是__________．

19．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图

（1），当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠DAB的度数；

（2）如图

（2），当直线l与⊙O相交于点E、F时，求证：

∠DAE=∠BAF．

20．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．

（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；

（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．

21．甲经销商库存有1200套A牌服装，每套进价400元，售价500元，一年内可卖完．现市场流行B品牌服装，每套进价300元，售价600元，一年内B品牌服装销售无积压，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．

（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；

（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；

（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求转让多少套时，所获总利润W最大，最大值是多少．

22．如图，CD是⊙O的直径，且CD=4cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．

（1）连接AC，若∠APO=30°，求证：

△ACP是等腰三角形；

（2）顺次连结A、O、B、D，若四边形AOBD是菱形，求DP的长；

（3）填空：

当DP=__________cm时，四边形AOBP是正方形．

23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，已知A点坐标为（1，0），抛物线的对称轴为直线x=2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）

A．13B．15C．18D．13或18

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．

【解答】解：

解方程x2﹣13x+36=0得，

x=9或4，

即第三边长为9或4．

边长为9，3，6不能构成三角形；

而4，3，6能构成三角形，

所以三角形的周长为3+4+6=13，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．

2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，⊙C的半径为2.5cm，则⊙C与直线的位置关系是（）

A．相切B．相离C．相交D．相切或相交

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】过C作CD⊥AB于D，由含30°角的直角三角形的性质求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．

【解答】解：

过C作CD⊥AB于D，如图所示：

则∠CDB=90°，

∵∠B=30°，BC=4cm，

∴CD=BC=2cm，

∵⊙C的半径为2.5cm，

∴d＜r，

∴⊙C与直线AB的关系是相交，

故选：

C．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、含30°角的直角三角形的性质；解此题的关键是能正确作出辅助线，求出CD的长，注意：

直线和圆的位置关系有：

相离，相切，相交．

3．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）

A．B．C．D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【专题】压轴题；探究型．

【分析】根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，∴kb＞0，∴反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误；

B、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；

C、∵由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误；

D、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数的图象，解答此类问题时要先根据一个函数图象判断出kb的符号，再根据另一函数的图象与系数的关系看是否符合此条件即可．

4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）

A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm

【考点】圆锥的计算．

【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．

【解答】解：

设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=π×80，

解得r=48．

故这个扇形铁皮的半径为48cm，

故选B．

【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

5．下列说法正确的是（）

A．“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“任意画一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5

【考点】随机事件．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．

【解答】解：

“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，A错误；

“任意画一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，B正确；

“概率为0.000001的事件”是随机事件，C错误；

任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5，D错误，

故选：

B．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是其图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【专题】数形结合．

【分析】利用函数图象可判断点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在直线x=2左侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断y1与y2的大小．

【解答】解：

∵抛物线的对称轴为直线x=2，

∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在直线x=2左侧的抛物线上，

∴y1＞y2．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：

二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的左侧．

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）

A．45°B．85°C．90°D．95°

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．

【解答】解：

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=50°，

∴∠BAC=40°，

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，

∴∠ABD=∠DBC=45°，

∴∠CAD=∠DBC=45°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，

故选：

B．

【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）

A．4πB．2πC．πD．

【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

【专题】数形结合．

【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．

【解答】解：

连接OD．

∵CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=（垂径定理），

故S△OCE=S△ODE，

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°（圆周角定理），

∴OC=2，

故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．

故选：

D．

【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式．

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

9．方程x2+2x=0的解为0，﹣2．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题．

【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

【解答】解：

x2+2x=0

x（x+2）=0

∴x=0或x+2=0

∴x=0或﹣2

故本题的答案是0，﹣2．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

10．把抛物线y=2x2+4x+1向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的原点坐标是（1，﹣2）．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先写成平移前的抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移，纵坐标减解答即可．

【解答】解：

∵抛物线y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，

∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），

∵向右平移2个单位，向下平移1个单位，

∴所得抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），

故答案为：

（1，﹣2）．

【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．

11．某省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展，快递业务量猛增，2015年达到4.5亿件．设这两年的平均增长率为x，则可列方程1.4（1+x）2=4.5．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】根据题意可得：

2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：

设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：

1.4（1+x）2=4.5．

故答案为：

1.4（1+x）2=4.5．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

12．反比例函数y=的图象如图所示，有下列结论：

①m＜﹣1；

②在每个象限，y随x的增大而增大；

③若点A（﹣1，h），B（2，k）在函数图象上，则h＜k；

④若点P（x，y）在函数图象上，则点Q（﹣x，﹣y）也在函数图象上．

其中正确的是（填序号即可）③④．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数图象与系数的关系，以及反比例函数图象的对称性进行分析判断即可．

【解答】解：

①由反比例函数图象经过第一、三象限，则m＞0，故①错误；

②由反比例函数图象知，在每个象限，y随x的增大而减小，故②错误；

③由反比例函数图象知，点A位于第三象限，点B位于第一象限，所以h＜0，k＞0，则h＜k，故③正确；

④反比例函数图象关于原点对称，所以若点P（x，y）在函数图象上，则点Q（﹣x，﹣y）也在函数图象上，故④正确．

故答案是：

③④．

【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为

y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为20m．

【考点】二次函数的应用．

【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．

【解答】解：

根据题意B的纵坐标为﹣4，

把y=﹣4代入y=﹣x2，

得x=±10，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

∴AB=20m．

即水面宽度AB为20m．

故答案为：

20．

【点评】此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．

【考点】弧长的计算；含30度角的直角三角形．

【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．

【解答】解：

连接AE，

在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，

∴∠DEA=30°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEA=30°，

∴的长度为：

=，

故答案为：

．

【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．

15．有四张不透明的卡片，正面分别写有下列函数关系式：

y=；y=﹣x；y=x2；y=2x+1，除正面的函数关系式不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张，则抽到的函数图象不经过第四象限的概率是．

【考点】概率公式．

【专题】计算题．

【分析】利用反比例函数、一次函数和二次函数的性质可判断函数y=，y=2x+1，y=x2的图象不经过第四象限，然后根据概率公式可求出抽到的函数图象不经过第四象限的概率．

【解答】解：

下列函数关系式：

y=；y=﹣x；y=x2；y=2x+1中，函数y=，y=2x+1，y=x2的图象不经过第四象限，

所以函数图象不经过第四象限的概率=．

【点评】本题考查了概率公式：

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．

（1）求证：

CB∥PD；

（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．

【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

【分析】

（1）要证明CB∥PD，只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解决问题．

（2）首先运用勾股定理求出CE的长度，然后运用垂径定理证明CE=DE，即可解决问题．

【解答】

（1）证明：

如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，

∴∠1=∠P，

∴CB∥PD．

（2）解：

∵CE⊥BE，

∴CE2=CB2﹣BE2，而CB=3，BE=2，

∴CE=；而AB⊥CD，

∴DE=CE，CD=2CE=2．

【点评】主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础，灵活运用、解答是关键．

17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）求原方程的实数根．

【考点】根的判别式．

【分析】

（1）因为方程有两个相等的实数根，则△=（2m﹣1）2﹣16=0，解关于m的方程即可；

（2）代入m的数值，得出方程求得方程的解即可．

【解答】解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，

∴△=（2m﹣1）2﹣16=0，

解得：

m1=，m2=﹣；

（2）当m=时，原方程为x2+4x+4=0，

解得：

x=﹣2；

当m2=﹣时，原方程为x2﹣4x+4=0，

解得：

x=2．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及解一元二次方程的方法．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，4）和B（n，﹣2）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】

（1）先将A（1，4）代入y=可求出k的值确定反比例函数解析式，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出n确定B点坐标为（﹣2，﹣2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）观察函数图象得到当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方．

【解答】解：

（1）将A（1，4）代入y=得k=1×4=4，

∴反比例函数为y=，

将B（n，﹣2）代入y=得﹣2=，解得n=﹣2，

∴B点坐标为（﹣2，﹣2）

将A（1，4）、B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b得，解得，

∴一次函数为y=2x+2；

（2）由图象可知x＜﹣2或0＜x＜1．

故答案为x＜﹣2或0＜x＜1．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：

反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．

19．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图

（1），当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠DAB的度数；

（2）如图

（2），当直线l与⊙O相交于点E、F时，求证：

∠DAE=∠BAF．

【考点】切线的性质．

【专题】证明题．

【分析】

（1）连接OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥l，加上AD⊥l，则AD∥OC，所以∠OCA=∠DAC=35°，由于∠OAC=∠OCA=35°，易得∠DAB=70°；

（2）连结BF，如图2，先根据圆周角定理得到∠AFB=90°，再根据圆内接四边形的性质得∠AED=∠ABF，然后利用等角的余角相等即可得到结论．

【解答】

（1）解：

连接OC，如图1，

∵直线l与⊙O相切于点C，

∴OC⊥l，

∵AD⊥l，

∴AD∥OC，

∴∠OCA=∠DAC=35°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=35°，

∴∠DAB=∠DAC+∠OAC=35°+35°=70°；

（2）证明：

连结BF，如图2，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB=90°，

∵AD⊥EF，

∴∠ADE=90°，

∵∠AED=∠ABF，

∴∠DAE=∠BAF．

【点评】本题考查了切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线