离散数学实验报告.docx

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离散数学实验报告

实验一命题逻辑推理

1.实验用例

根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。

（1）营业员A或B偷了手表；

（2）若A作案，则作案不在营业时间；

（3）若B提供的证据正确，则货柜末上锁；

（4）若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间；

（5）货柜上了锁。

2.实验目的

加深对命题逻辑推理方法的理解。

3.实验内容

用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。

4.实验原理和方法

（1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合命题。

（2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。

将复合命题写成一个函数表达式。

（3）函数表达式中的变量赋初值1。

如果函数表达式的值为1，则结论有效，A偷了手表，否则是B偷了手表。

用命题题变元表示：

A:

营业员A偷了手表

B:

营业员B偷了手表

C:

作案不在营业时间

D:

B提供的证据正确

E:

货柜末上锁

则上面的命题符号化为（A||B）&&（!

A||C）&&（!

D||E）&&（D||!

C）&&!

E

要求找到满足上面式子的变元A，B的指派便是结果。

5．实验代码

6．实验结果

B偷了手表

实验二关系的运用

1.实验原理和方法

在三种闭包中自反和对称闭包的求解很容易，对矩阵表示的关系，其自反闭包只要将矩阵的主对角线全部置为1就可；对称闭包则加上关系的转置矩阵（逻辑加法）

2．实验代码

5．实验结果

1.自反闭包

2.传递闭包

3.对称闭包

实验三图论

1.实验用例

如下图所示的赋权图表示某七个城市及预先算出它们之间的一些直接通信成路造价（单位：

万元），试给出一个设计方案，使得各城市之间既能够通信又使总造价最小并计算其最小值.

2实验原理和方法

为了求解最小代价，使花费的总代价最小，这是数学中经典的求解最小耗费生成树的算法。

其核心思想是寻找每一步的最优解继而求得全局最优解。

为了求得最小耗费生成树，我们运用数学中经典的Krusal算法，此算法的核心思想是：

1、假设该图G是不连通的，对该图的边以非降序权重新排列

2、对于排序表中的每条边，如果现在把它放入T不会形成回路的话，则把它加入到生成树T中；否则丢弃

3、输出最小生成树的结果，得到我们想要的答案

3．实验代码

4．实验结果

因而最后求得的最小耗费是：

此时的最小耗费是：

23+1+4+9+3+17=57（万元）

实验四最优二叉树在通信编码中的应用

1.实验内容

输入一组通信符号的使用频率，求各通信符号对应的前缀码。

2.实验原理和方法

（1）用一维数组f[N]存贮通信符号的使用频率，用求最优二叉树的方法求得每个通信符号的前缀码。

（2）用链表保存最优二叉树，输出前缀码时可用树的遍历方法。

3．实验代码

4．实验结果