九年级三角函数培优测试题最新整理.docx
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九年级三角函数培优测试题最新整理
九年级三角函数培优测试题
一．选择题（共10小题）
1．（2015•乐ft）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．
B．
C．
D．
2．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）
A．
B．
C．
D．
3．（2015•石河子校级模拟）如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（）
A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°
4．（2014•肥东县模拟）sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°
5．（2011•茂名）如图，已知：
45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）
A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA6．（2014•汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
，则cosB的值是（）
A．
B．
C．
D．
7．（2013•和平区校级模拟）已知sinα•cosα=
，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）
A．B．﹣C．D．±
8．（2014•闸北区一模）已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）
A．α=βB．α+β=90°C．α﹣β=90°D．β﹣α=90°9．下列等式中成立的有（）
①sin30°+sin30°=sin60°；②若cosA=sinB，则∠A=∠B；③若sinA=cos30°，则锐角A=60°；
④sin60°+sin30°=2（sin30°+cos30°）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣
|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
二．填空题（共5小题）
11．（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．
12．（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=
，则sinA﹣sinB=．
13．（2010•黔东南州）若a＜60°，且sin（60°﹣a）=
，则cos（30°+a）=．
14．（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．
15．（2014•黄冈模拟）已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ=
，则α=．
三．解答题（共6小题）
16．（2015•淄博模拟）计算：
|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（
）﹣2+．
17．（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=
，cosC=
，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
18．（2012•成都模拟）在△ABC中，∠B是锐角，AD是BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB是方程10x2﹣3x﹣4=0的一个根．
（1）求线段CD的长；
（2）
求tan∠EDC的值．
19．（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：
sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
20．（2013•成都模拟）如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：
，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？
（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
21．（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
九年级三角函数培优测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•乐ft）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．
2．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】锐角三角函数的定义．
3．（2015•石河子校级模拟）如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（）
A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
4．（2014•肥东县模拟）sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°
【考点】锐角三角函数的增减性．
5．（2011•茂名）如图，已知：
45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）
A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA
【考点】锐角三角函数的增减性．
6．（2014•汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
，则cosB的值是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．
7．（2013•和平区校级模拟）已知sinα•cosα=
，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）
A．
B．﹣
C．
D．±
【考点】同角三角函数的关系．
8．（2014•闸北区一模）已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）
A．α=βB．α+β=90°C．α﹣β=90°D．β﹣α=90°
【考点】互余两角三角函数的关系．
9．下列等式中成立的有（）
①sin30°+sin30°=sin60°；②若cosA=sinB，则∠A=∠B；③若sinA=cos30°，则锐角A=60°；
④sin60°+sin30°=2（sin30°+cos30°）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】互余两角三角函数的关系．
10．（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣
|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方．
二．填空题（共5小题）
11．（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．
【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理．
12．（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=
，则sinA﹣sinB=±
．
【考点】互余两角三角函数的关系．
13．（2010•黔东南州）若a＜60°，且sin（60°﹣a）=
，则cos（30°+a）=．
【考点】互余两角三角函数的关系．
14．（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10
海里．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
15．（2014•黄冈模拟）已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ=
，则α=60°．
【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．
三．解答题（共6小题）
16．（2015•淄博模拟）计算：
|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（
）﹣2+．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．
17．（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=
，cosC=
，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
【考点】解直角三角形．
18．（2012•成都模拟）在△ABC中，∠B是锐角，AD是BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB是方程10x2﹣3x﹣4=0的一个根．
（1）求线段CD的长；
（2）求tan∠EDC的值．
【考点】解直角三角形；解一元二次方程-因式分解法；直角三角形斜边上的中线．
19．（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：
sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
【考点】解直角三角形的应用．
20．（2013•成都模拟）如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：
，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？
（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
21．（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
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