北京市西城区中考二模数学试题附答案.docx

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北京市西城区中考二模数学试题附答案

2016年北京市西城区中考年级二模试卷

数　学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．调查显示，2016年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115000000次．将115000000用科学记数法表示应为（）

A．1.15×109　　B．11.5×107　　C．1.15×108　　D．1.158

2．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）

3．下列各式中计算正确的是（）

4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上

灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为

，则下列各图中涂色方案正确的是（）

5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角

形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）

A．1:

2　　B．1:

4　　C．1:

8　　D．1:

16

6．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）

A．15　　

B．13

C．12

D．10

7．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处，

则相对于A处来说，B处的位置是（）

A．南偏西50°，2km　　

B．南偏东50°，2km

C．北偏西40°，2km　　

D．北偏东40°，2km

8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）

A．分式，因式分解　　B．二次根式，合并同类项

C．多项式，因式分解　　D．多项式，合并同类项

9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：

购买原价超过200元的商品，超．过．200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：

元）与商品原价x（单位：

元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）

A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折

10．一组管道如右上图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）

A．A→O→D　B．B→O→D　C．A→B→O　D．A→D→O

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．若

＝0,则xy的值为　　　．

12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为　　　．

13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为　　　°.

14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：

你认为哪一组的成绩更好一些？

并说明理由.

答：

　　　组（填“甲”或“乙”），理由是　　　.

15．有一列有序数对：

（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），......，按此规律，第5对有序数对为　　　；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，

则这条直线的表达式为　　　.

16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，

若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”.例如，点（1，1）的

“双角坐标”为（45°，90°）.

（1）点，的“双角坐标”为　　　；

（2）若点P到x轴的距离为

，则m+n的最小值为　　　．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：

.

18．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB.点E在CD的延长线上，且∠EBC＝∠ACB.

求证：

AC=EB

19．先化简，再求值：

，其中x＝

－1．

20．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．

21．已知关于x的方程

．

（1）求证：

此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为

，其中

．若

，求m的值．

22．列方程或方程组解应用题：

为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功

的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产

一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒，乙种原料10盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒

和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？

23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于

点A（1，3）和B（－3，m）．

（1）求反比例函数

和一次函数y2＝ax＋b的表达式；

（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=

CD，

求点C的坐标．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACD=∠BAE=45°

（1）求证：

AE是⊙O的切线；

（2）若AB=AD，AC=2

，tan∠ADC＝3，求CD的长．

25．阅读下列材料：

根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老

年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老

年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人

口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15—64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．

以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．

2011—2014年全国人口年龄分布图

2011—2014年全国人口年龄分布表

根据以上材料解答下列问题：

（1）2011年末，我国总人口约为　　　亿，全国人口年龄分布表中m的值为　　　；

（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人。

假设0—14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15—64岁人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0—14岁

人口约为　　　亿，“老年人口抚养比”约为　　　；（精确到1%）

（3）2016年1月1日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年

内，假设出生率显著提高，这　　　（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．

26．【探究函数

的图像与性质】

（1）函数

的自变量x的取值范围是　　　　；

（2）下列四个函数图像中，函数

的图像大致是　　　；

（3）对于函数

，求当x＞0时，y的取值范围．

请将下面求解此问题的过程补充完整：

解：

∵x＞0

∴

　　　　∴y_________.

【拓展运用】

（4）若函数

，则y的取值范围是　　　　．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:

y1=ax2-4ax-4的顶点在x轴上，直线l:

y2=－x+5与x轴

交于点A.

（1）求抛物线C1:

y1=ax2-4ax-4的表达式及其顶点坐标；

（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t,0）.过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，

交抛物线C2:

y3=ax2-4ax-4+t于点E.设点D的纵坐标为m，点E.设点E的纵坐标为n，

求证：

m≥n

（3）在

（2）的条件下，若抛物线C2:

y3=ax2-4ax-4+t与线段BD有公共点，结合函数的图象，

求t的取值范围.

28．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°.点P为直线AB上一个动点（点P不与点A,B

重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC.过点P作PE^PC，点D,E在直线AC的同侧，

且PE=PC，连接BE.

（1）情况一：

当点P在线段AB上时，图形如图1所示；

情况二：

如图2，当点P在BA的延长线上，且AP

（2）请从问题

（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：

①求证：

∠ACP=∠DPB；

②用等式表示线段BC,BP,BE之间的数量关系，并证明.

29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1

和W2上分别存在点M（x1,y1）和N（x2,y2），使得P是线段MN的中点，则称点M和N被点P“关联”，

并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P,M,N三个点的坐标满足x＝

，y＝

（1）已知点A（0,1），B（4,1），C（3,-1），D（3,-2），连接AB,CD.

①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为　　　；

②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q（2,－

），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；

（2）如图1，已知点R（－2,0）和抛物线W1:

y=x2-2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M被点R“关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线W2；

（3）正方形EFGH的顶点分别是E（-4,1），F（-4,-1），G（-2,-1），H（-2,1），⊙T的圆心为T（3,0），半径为1.请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积.