假设检验分析法二.docx

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假设检验分析法二

第四章假设检验

（二）

第四节假设检验的基本步骤

大纲要求：

1）假设检验的原理2）假设检验的一般步骤

3）正确表达假设检验的结论

一、

假设检验的基本原理

统计推断参数估计：

用样本统计量估计总体参数。

假设检验:

用样本信息推断有关总体的某个假设是否成立。

例4.5某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分。

根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，能否据此认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子？

造成差别的原因可能有两种：

①同一总体,差别:

抽样误差

②不同总体,差别:

实验因素+抽样误差

①②

方法---假设检验：

根据样本信息对总体作推断。

二、假设检验的基本步骤

1.建立检验假设，确定检验水准

检验假设H0:

μ=μ0，也称零（原）假设或无效假设；

备择假设H1:

μ≠μ0，也称对立假设

此时H1包括两种情况：

μ＞μ0，山区高于一般

μ＜μ0，山区低于一般

单侧检验：

根据专业知识或研究目的，确定只会出现一种情况，则H1:

μ＞μ0或H1:

μ＜μ0。

本例：

H1:

μ＞μ0

检验水准又称显著性水平，符号为α，是事先确定当检验假设（H0）为真时却被错误拒绝的概率。

通常取α=0.05，0.01或0.1。

2.选定检验方法，计算检验统计量

由资料类型、设计方案和统计推断目的选用适当的统计检验方法。

在H0前提下，根据样本数据计算出一个检验统计量。

对于总体均数的假设检验，用t检验或u检验，则计算相应的统计量t或u值。

3.确定P值，作推断结论

P值：

从H0规定的总体随机抽得≥（或≤）现有样本获得的检验统计量值的概率。

（P值是指H0成立时，出现当前情况及更极端情形的概率）

H0成立时统计量的概率分布→相应界值表→用计算出的检验统计量查表→P值→P与α比较下统计结论→联系专业知识作相应结论

当|t|α，则不拒绝H0，差别无统计学意义；

当|t|≥tα,ν，即P≤α，则拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。

注意：

①单双侧所查界值不同；②不拒绝H0≠接受H0；③统计结论≠专业结论，P值越大≠差别越大。

第五节t检验和u检验

大纲要求：

1）总体均数与样本均数的比较2）配对t检验

3）成组t检验

t检验应用条件：

小样本;取自正态总体;σ未知;两样本均数比较时两总体方差相等。

一、单样本t检验

总体均数与样本均数比较的t检验：

推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有无差别。

医学中公认的一些生理常数，如理论值、标准值或大量观察所得的稳定值等，可看作已知总体均数。

实质：

用抽样误差去衡量样本均数和总体均数间差异。

例4.6已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区抽样调查了25名健康成年男子，求得其脉搏均数分别为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问该山区成年男子脉搏均数是否高于一般成年男子？

记山区成年男子脉搏的总体均数为µ

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：

μ=μ0=72次/分，即山区成年男子脉搏均数与一般成年男子相同

H1：

μ＞μ0=72次/分（单侧检验）

α=0.05

（2）选定检验方法，计算检验统计量

n=25,

=74.2次/分,s=6.0次/分，µ0=72次/分

ν=n-1=25-1=24

（3）确定P值，作出推断结论

查t界值表，单侧t0.05，24=1.711，t0.025，24=2.064，0.025

问题：

拒绝H0是不是就是肯定H0一定不成立？

二、配对t检验

配对设计包括：

（1）配对实验：

常将种属、性别、年龄及环境条件等相同或相似（同质）两个受试对象配成对，分别接受两种不同处理。

如对同窝、同性别大鼠施以两种处理；对双胞胎生理、心理测量结果等。

（2）自身对照：

就同一实验对象对实验因素作同时或先后的比较。

如对同一病人自身治疗前后比较；将同一份标本一分为二分别处理等。

目的：

最大限度地控制非实验因素的影响

特点：

资料成对，每对数据不可拆分。

例4.8为比较两种测声计A和B对噪声的测定结果，某人随机测定10个场地，每个场地同时用A和B测得噪声结果如下，问两种测声计的测定结果是否一致？

场地

⑴

测声计A

⑵

测声计B

⑶

差值d

⑷=⑵-⑶

1

87

86

1

2

65

66

-1

3

74

77

-3

4

95

95

0

5

65

60

5

6

55

53

2

7

63

62

1

8

88

85

3

9

61

59

2

10

54

55

-1

9

基本思想：

自身配对。

如果处理因素未起作用，即两种测定结果一致（H0），则对子间差值仅由抽样误差引起，即

来自µ=0的总体。

----转化为是否μd=0（单样本t检验）

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0:

μd=0，即两种测声计的测定结果相同

H1:

μd≠0,即两种测声计的测定结果不同

α=0.05

（2）选定检验方法，计算检验统计量

n=10,∑d=9，∑d2=55，

（3）确定P值，作出推断结论

t0.40，9=0.883，t0.20，9=1.383，0.20

三、两样本t检验（成组t检验）

完全随机设计：

分别从两研究总体中随机抽取样本，然后比较独立的两组样本均数。

条件：

假定资料来自正态总体，且σ12=σ22。

目的：

比较两总体均数是否相同。

计算公式：

其中，均数差的标准误

合并方差

例4.9为研究肥胖与脂质代谢的关系，在某地小学中随机抽取30名肥胖儿童（肥胖组）和30名正常儿童（对照组），用该；用改良八木国夫法测定两组儿童血中脂质过氧化物（LPO）结果如下，能否认为肥胖与脂质代谢有关？

表4.6两组儿童血液中LPO含量（μmol/L）

分组

n

±S

肥胖组

30

9.36±0.83

对照组

30

7.58±0.64

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0:

μ1=μ2，即肥胖组和对照组LPO总体平均含量相等

H1:

μ1≠μ2,即肥胖组和对照组LPO总体平均含量不等α=0.05

（2）选定检验方法，计算检验统计量

n1=30,

=9.36，S=0.83，n2=30,

=7.58，S=0.64

（3）确定P值，作出推断结论

t0.001,50=3.496，t0.001,60=3.460，P<0.001，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为肥胖组和对照组LPO总体平均含量不等，肥胖儿童血中含量较高。

注意：

若两组方差不等，可采用①近似t检验；②数据变换；③秩和检验。

两样本几何均数比较的t检验：

对数正态分布

先进行数据变换：

X→lgX，用lgX进行t检验。

四、u检验（Z检验）

应用条件：

n较大或已知总体标准差

（一）单样本的u检验：

（n较大时）

（σ0已知时）

（二）两大样本（

）的u检验：

第六节Ⅰ型错误和Ⅱ型错误

大纲要求：

1）第一类错误与第二类错误2）检验效能的概念

1.H0成立：

假设检验结果：

不拒绝H0

拒绝H0

2.H0不成立：

假设检验结果：

不拒绝H0

拒绝H0

假设检验两类错误的示意图

1.

表4.8推断结论和两类错误

客观实际

检验结果

拒绝H0不拒绝H0

H0成立

第Ⅰ类错误（α）

结论正确（1-α）

H0不成立

结论正确（1-β）

第Ⅱ类错误（β）

Ⅰ型错误：

H0成立却错误地拒绝H0，其概率为α。

Ⅱ型错误：

H0不成立却不拒绝H0，其概率为β。

功效1-β：

检验效能，是当两总体确有差异，按规定检验水准α所能发现差异的能力。

α与β的关系：

①当n一定时，α愈小，β愈大；

②要同时减小α、β，增大n。

第七节假设检验应注意的问题

大纲要求：

假设检验时的注意事项

1.要有严密的研究设计组间应均衡具可比性；保证样本随机性和同质性。

2.正确选用检验方法根据分析目的、资料类型及设计类型等。

3.正确理解“显著性”的含义（正确理解P值）

P值越大≠差别越大

4.下结论不能绝对化（正确理解假设检验的结论）

统计结论是概率性结论，都有犯错的可能。

5.统计“显著性”与专业“显著性”

统计结论≠专业结论