投资学习题解答14.docx
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投资学习题解答14
投资学习题解答（1-4）
《投资学》习题解答
第一章证券市场如何运作
1.辛涛用50%的保证金以每股20元买进1000股CC公司股票。
保证金账户经纪商提取6%的有效年利率。
一年后，他以每股24元卖掉全部股票。
求其税前回报率。
参考答案：
信用交易者的报酬率=（卖出价-买入价–利息）/投入成本
=（24×1000-20×1000-20×1000×50%×6%）/（20×1000×50%）
=34%
2．谢胡用50%的保证金以每股4元买进400股XYZ公司股票，该股票是在交易所挂牌。
买进后不久，该股票价格跌到1.75元。
根据交易所规定，保证金要求增加到新股价的60%，即意味着保证金借款被减少到新股价的40%。
求谢胡将被要求追加多少保证金？
在价格下跌后，最大可得到的保证金是多少？
参考答案：
（1）初始投入保证金=4×400×50%=800（元）
证券现在市值=1.75×400=700（元）
维持保证金=1.75×400×60%=420（元）
必须追加保证金=欠款+维持保证金=100（元）+420（元）=520（元）
（2）最大可得到的保证金=1.75×400×40%=280（元）
第二章当代投资组合理论
1.如果实际利率是4%，名义GDP是$2.0trillion，实际GDP是$1.87trillion，名义利率是多少？
参考答案：
通货膨胀率=名义利率/实际利率－1=（2/1.87）－1=6.95%
名义利率=实际利率+通货膨胀率=4%+6.95%=10.95%
2.假定某国2002年GDPDEFLATOR是107.7，而2001年为100。
2002年实际GDP为3.501trillion。
求2002年的名义GDP是多少？
参考答案：
RealGDP=NominalGDP×（PreviousIndexLevel/CurrentIndexLevel）
NominalGDP=RealGDP×（CurrentIndexLevel/PreviousIndexLevel）
=$3.501trillion×（107.70/100.00）
=$3.77trillion
**二者的关系为：
名义GNP或GDP=实际GNP或GDP×通货膨胀率
实际GNP或GDP=名义GNP或GDP/通货膨胀率
消费价格平减指数=名义GNP或GDP/实际GNP或GDP
3．以下是一个国家的GDP数据，请计算
（1）哪一年实际GDP低于前一年？
（每年增加）
（2）2000年实际GDP是多少？
年名义GDP（百万）GDP指数
2000$3,406103.9
19993,166100.0
19983,05394.0
19973,00085.7
19962,90083.0
参考答案：
（1）每年增加;
（2）2000年实际GDP=$3,406×（100/103.9）
=3.278（trillion）
4．根据马可维兹的有效边界理论，下面4个组合哪个不会分布在马可维兹的有效边界上？
组合期望报酬标准差
A8%25%
B6%8%
C15%35%
D11%14%
参考答案：
A.
5．已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，求两者之间的协方差是多少？
参考答案：
答案解析：
协方差＝相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差＝0.5×0.2×0.4＝0.04。
6．如表列出两种股票（A和B）未来的可能收益率，而且5种情况发生的可能性相同。
若要是该两种股票构成的投资组合的标准为0，求这两种股票的投资比例分别为多少？
两种股票未来的可能收益率
状况
1
2
3
4
5
预期值
标准差
A的收益率
20%
－10%
15%
－5%
25%
9.0%
13.9%
B的收益率
15%
51%
21%
45%
9%
28.2%
16.7%
（w1=0.54575,σp=0）
参考答案：
假设股票A和股票B在投资组合中的投资比例分别为W1,1-W1.五种情况发生的可能性相同,故出现的概率均为20%.
股票A和股票B的协方差σ12=0.2×〔（0.2-0.09）×（0.15-0.282）
+（-0.1-0.09）×（0.51-0.282）+（0.15-0.09）×（0.21-0.282）
+（-0.05-0.09）×（0.45-0.282）+（0.25-0.09）×（0.09-0.282）〕
=0.02321
股票A和股票B在此相关系数ρ12=0.02321÷（0.139×0.167）=-1
当相关系数为-1时:
投资组合的σp=〔W22σ21+（1-W1）2σ22+2W1（1-W1）σ1σ2〕1/2
可以简化为σp=W1（σ1+σ2）-σ2
要使σp=0,得W1=σ2/（σ1+σ2）=0.5457
当W1=0.5457时,σp=0.
7．一个投资者的资本总额为10000元，如果
（1）他以无风险利率介入2000元，与自由资本一起投入市场投资组合；
（2）他以无风险利率贷出2000元，剩余资本投入到市场投资组合。
其它必要的信息见下表。
请分别计算这两种
情况下投资组合的预期收益率和标准差。
证券市场的构成
项目
市场投资组合
政府债券
预期收益率
14%
10%
标准差
0.2
0
（借入Rp=14.8%,σp=0.24;贷出Rp=13.2%,σp=0.16）
参考答案：
（1）投资于无风险资产的比例W1=-2000÷10000=0.2
投资组合的预期收益率RP=1.2×0.14+（-0.2）×0.1=14.8%＞14%
投资组合的标准差σP=1.2×0.2=0.24＞0.2
计算结果表明：
当投资者借入资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均高于市场平均值。
（2）投资于无风险资产的比例W1=2000÷10000=0.2
投资组合的预期收益率RP=0.8×0.14+0.2×0.1=13.2%＜14%
投资组合的标准差σP=0.8×0.2=0.16＜0.2
计算结果表明：
当投资者贷出资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均低于市场平均值。
第三章资本资产定价模型
1．某公司持有A，B，C三种股票构成的组合，它们的β系数分别为2.0,1.0和0.5,它们在组合中所占的比重分别为60%，30%和10%。
请计算该组合的风险收益率。
参考答案：
（1）确定证券组合的β系数:
βP=
=60%×2.0+30%×1.0+10%×0.5
=1.55
（2）计算该证券组合的风险报酬率:
Rp=βp（Km-RF）
=1.55×（14%-10%）
=6.2%
2．金人是害怕风险的投资者，他经常研究股票，选择较保守的资产（β≈1）构建自己的组合（见表），请计算他的组合β.
股票
β
权数
A
B
C
D
0.5
1.2
1.5
1.7
35%
35%
20%
10%
参考答案：
组合β=0.5×35%+1.2×35%+1.5×20%+1.7×10%
=1.065（或1.07）
3．已知证券1和证券2的预期收益率分别为R1=0.1,R2=0.12;标准差分别为σ1=0.07,σ2=0.09;预期收益率之间的相关系数ρ12=－1。
请找出风险为0的投资组合。
参考答案：
假设投资组合中证券1的投资比例为W1,证券2的投资比例为（1-W1）,则投资组合的标准差为:
当ρ12=-1.0时,σP=w1σ1-（1-w1）σ2
要使σP=0时,w1=σ2/（σ1+σ2）
将已知条件代如上式,得w1=0.09÷（0.07+0.09）=0.5625
4．某企业拟投资A、B两个项目，其有关资料如下：
项目
期望收益率
方差
A
10%
10%
0.2
B
18%
20%
0.2
请计算：
（1）投资于A和B组合的期望收益率；
（2）A和B的协方差；（3）A和B的组合方差；（保留四位小数）（4）A和B的组合标准差。
（保留两位小数）
参考答案：
（1）组合期望收益率＝10％×0.8＋18％×0.2＝11.6％
（2）协方差＝0.2％×10％×0.2＝0.4％
（3）组合方差＝1.2352％
（4）组合标准差 ＝11.11％
5．某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。
同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。
求：
（1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。
（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。
（4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。
参考答案：
（1）A股票的β系数为1.5，B股票的β系数为1.0，C股票的β系数为0.5，所以A股票相对于市场投资组合的投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。
（2）A股票的必要收益率＝8％＋1.5×（12％－8％）＝14％
（3）甲种投资组合的β系数＝1.5×50％＋1.0×30％＋0.5×20％＝1.15
甲种投资组合的风险收益率＝1.15×（12％－8％）＝4.6％
（4）乙种投资组合的β系数＝3.4％/（12％－8％）＝0.85
乙种投资组合的必要收益率＝8％＋3.4％＝11.4％
（5）甲种投资组合的β系数大于乙种投资组合的β系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。
6．已知：
现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。
求：
（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。
假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
（3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1：
3：
6。
（4）已知按3：
5：
2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
参考答案：
（1）A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%
（2）B股票价值＝2.2×（1＋4％）/（16.7％－4％）＝18.02（元）
因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。
（3）投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10％
投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30％
投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60％
投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52
投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。
第四章债券
1.求36天到期，现价为$99.16的国库券的到期收益率？
参考答案：
到期收益率=〔（卖价-买价）/买价〕×（365/36）
=（100-99.16）/99.16
=8.59%
2.求还有199天到期，现价$94.50的短期国库券的收益率。
参考答案：
TreasuryBillYield=（$100-Price）/Price×（365/term）×100
=（$100-$94.5）/$94.5×（365/199）×100
=10.67%
3.海蒂以$9855.78买进面值$10000，91天的国库券。
求名义年回报率是多少？
有效利率比名义利率高多少？
参考答案：
（1）有效利率=｛〔（10000/9855.78–1）/91〕+1｝365–1=6.04%（计算器结果为6%）
（2）名义利率=〔（10000/9855.78）–1〕×365/91=5.87%
（3）有效利率比名义利率高=6%-5.87%=0.13%
有效利率比名义利率高=6.04%-5.87%=0.17%
4.某保守的投资者年收入超过10万元，他想把每年的余钱存定期或购买国债。
由于国债具有免税效应，在考虑到5%的存款利息税后，他决定购买去年底财政部发行的凭证式国债，5年期收益率为6.34%。
如果他的适用税率为45%，请计算其税前相等收益率。
参考答案：
税前相等收益率=债券收益率/（1-适用税率）
=6.34%/（1-45%）
=11.5273%
5.有一张债券的票面价值为100元，票面利率10%，期限5年，到期一次还本付息，如果目前市场上的必要收益率是8%，试分别按单利和复利计算这张债券的价格。
参考答案：
单利价格=（M.I.n）/（1+ir.n）=（100×10%×5）/（1+8%×5）=107.14（元）
复利价格=100×（1+10%）5/（1+8%）5=161.05/1.4693=109.61（元）
6．莎维买进$100000，91天的国库券。
每年支付6.5%的名义利率。
30天后，加拿大元对美元急升，名义年利率降到5%。
莎维决定此时卖出国库券。
求莎维实现的资本利得是多少？
参考答案：
（1）
（2）
（3）资本利得=$99187.92-$98953.06=$234.86
7.求某息票率为6%，5年期，现价为$103.6的政府债券YTM。
参考答案：
YTM=〔C+（P1-P0）/N〕/〔（P0+P1）/2〕=〔6+（100-103.60）/5〕/〔（100+96）/2〕=5.19%
8.你以$96的价格买进一张尚余4年到期、8%息票率的债券。
求你的到期收益率。
参考答案：
YTM=〔C+（P1-P0）/N〕/〔（P0+P1）/2〕=〔8+（100-96）/4〕/〔（100+96）/2〕=9.18%
9.娟子买进一个货币市场基金（MMF），她对该基金的表现不太满意。
她让你计算该基金7天回报为0.0977%的有效回报率是多少？
参考答案：
Currentyield=7天回报率×（365/7）×100=5.0944%
有效回报率=〔1+（0.0977%/7）365〕=5.226%
10.2004年9月1日ABC公司的可转换债券交易价格为117%，息票率为12%。
该债券面值为$1000，可转换为30股ABC公司股票，而ABC公司现股价为$25，求当期收益率。
参考答案：
当期收益率=（12%×1000）/1170=10.26%
11.面值$100、可转换为5股普通股的可转换债券。
现在的价格为$25.15，而该债券目前的交易价为$130。
求其转换溢价。
参考答案：
转换溢价=（130/5）/25.15=3.38%
12.以下4个债券，哪个有最长的久期（duration）？
名称
到期
息票率
A
B
C
D
8年
8年
15年
15年
6%
11%
6%
11%
13.以下3个债券，当利率下降1%时，哪个债券价格波动最大？
名称
到期
息票率
A
B
C
3年
5年
10年
5%
10%
8%
参考答案：
票面利率较高，由市场利率变动引起债券价格变化的比率较小。
如果期限和息票率都不相同，就得分别比较。
例子：
名称
到期
息票率
市场利率
发行价
1年后利率下降1%的债券价格
变化率
A
3年
5%
8%
922.69
963.84
4.46%
B
5年
10%
1079.85
1101.62
2.02%
C
10年
8%
1000
1065.15
6.52%
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