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1、投资学习题解答14投资学习题解答(1-4)投资学习题解答第一章 证券市场如何运作1. 辛涛用50%的保证金以每股20元买进1000股CC公司股票。保证金账户经纪商提取6%的有效年利率。一年后，他以每股24元卖掉全部股票。求其税前回报率。参考答案： 信用交易者的报酬率 = (卖出价 - 买入价 利息)/ 投入成本 = (241000-201000-20100050%6%)/(20100050%) = 34%2 谢胡用50%的保证金以每股4元买进400股XYZ公司股票，该股票是在交易所挂牌。买进后不久，该股票价格跌到1.75元。根据交易所规定，保证金要求增加到新股价的60%，即意味着保证金借款被减

2、少到新股价的40%。求谢胡将被要求追加多少保证金？在价格下跌后，最大可得到的保证金是多少 ？参考答案： (1) 初始投入保证金 = 440050% = 800 (元) 证券现在市值 = 1.75400 = 700 (元) 维持保证金 = 1.7540060% = 420(元) 必须追加保证金 = 欠款 + 维持保证金 = 100(元)+ 420(元) = 520(元)(2) 最大可得到的保证金 = 1.7540040% = 280(元)第二章 当代投资组合理论1. 如果实际利率是4%，名义GDP是$2.0 trillion，实际GDP是$1.87 trillion，名义利率是多少？参考答案：

3、通货膨胀率= 名义利率/ 实际利率1 =（2/1.87）1 = 6.95%名义利率=实际利率 + 通货膨胀率= 4% + 6.95% = 10.95 %2. 假定某国2002年GDP DEFLATOR 是107.7， 而2001年为100。 2002年实际GDP 为3.501 trillion。 求2002年的名义GDP 是多少？ 参考答案： Real GDP = Nominal GDP (Previous Index Level / Current Index Level) Nominal GDP = Real GDP (Current Index Level / Previous Inde

4、x Level) = $3.501 trillion (107.70/100.00) = $3.77 trillion* 二者的关系为：名义GNP或GDP=实际GNP或GDP通货膨胀率实际GNP或GDP=名义GNP或GDP / 通货膨胀率消费价格平减指数=名义GNP或GDP/实际GNP或GDP 3以下是一个国家的GDP数据，请计算（1）哪一年实际GDP低于前一年？ （每年增加）（2）2000年实际GDP是多少？年 名义GDP（百万） GDP 指数2000 $3,406 103.91999 3,166 100.01998 3,053 94.01997 3,000 85.71996 2,900 8

5、3.0参考答案： (1) 每年增加;(2) 2000年实际GDP = $3,406(100/103.9) = 3.278 (trillion)4根据马可维兹的有效边界理论，下面4个组合哪个不会分布在马可维兹的有效边界上？ 组合 期望报酬 标准差 A 8% 25% B 6% 8% C 15% 35% D 11% 14%参考答案：A. 5已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，求两者之间的协方差是多少？参考答案：答案解析：协方差相关系数一项资产的标准差另一项资产的标准差0.50.20.40.04。6如表列出两种股票（A和B）未来的可能收

6、益率，而且5种情况发生的可能性相同。若要是该两种股票构成的投资组合的标准为0，求这两种股票的投资比例分别为多少？ 两种股票未来的可能收益率状况12345预期值标准差A的收益率 20%10%15%5%25%9.0%13.9%B的收益率15%51%21%45%9%28.2%16.7% (w1=0.54575, p=0) 参考答案： 假设股票A和股票B在投资组合中的投资比例分别为W1,1-W1.五种情况发生的可能性相同,故出现的概率均为20%.股票A和股票B的协方差12 = 0.2(0.2-0.09) (0.15-0.282)+(-0.1-0.09) (0.51-0.282)+(0.15-0.09)

7、 (0.21-0.282)+(-0.05-0.09) (0.45-0.282)+(0.25-0.09) (0.09-0.282)= 0.02321股票A和股票B在此相关系数12 =0.02321 (0.1390.167) = -1当相关系数为-1时:投资组合的p =W2221 +(1-W1) 222 +2W1(1- W1) 121/2可以简化为p = W1(1 +2 )-2要使p = 0,得W1=2 /(1 +2 )= 0.5457当W1 = 0.5457时,p = 0.7 一个投资者的资本总额为10000元，如果（1）他以无风险利率介入2000元，与自由资本一起投入市场投资组合；（2）他以无

8、风险利率贷出2000元，剩余资本投入到市场投资组合。其它必要的信息见下表。请分别计算这两种情况下投资组合的预期收益率和标准差。 证券市场的构成项目市场投资组合政府债券预期收益率14%10%标准差0.20 （借入Rp=14.8%, p=0.24; 贷出Rp=13.2%, p=0.16） 参考答案： (1) 投资于无风险资产的比例W1 = -200010000 = 0.2 投资组合的预期收益率RP =1.20.14+ (-0.2)0.1 = 14.8% 14%投资组合的标准差P =1.20.2 = 0.24 0.2 计算结果表明：当投资者借入资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均高于市场平均值。

9、(2) 投资于无风险资产的比例W1 = 200010000 = 0.2 投资组合的预期收益率RP =0.80.14+ 0.20.1 = 13.2% 14%投资组合的标准差P =0.80.2 = 0.160.2 计算结果表明：当投资者贷出资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均低于市场平均值。第三章 资本资产定价模型1 某公司持有A，B，C三种股票构成的组合，它们的系数分别为2.0, 1.0和 0.5,它们在组合中所占的比重分别为60%，30%和10%。请计算该组合的风险收益率。 参考答案： (1) 确定证券组合的系数: P = = 60%2.0 + 30%1.0 + 10%0.5 = 1.55

10、 (2) 计算该证券组合的风险报酬率: Rp =p (Km-RF) = 1.55(14%-10%) = 6.2%2金人是害怕风险的投资者，他经常研究股票，选择较保守的资产（1）构建自己的组合（见表），请计算他的组合. 股票权数ABCD0.51.21.51.735%35%20%10%参考答案： 组合= 0.535% + 1.235% + 1.520% + 1.710% = 1.065 (或1.07)3已知证券1和证券2的预期收益率分别为R1=0.1, R2=0.12; 标准差分别为1=0.07, 2=0.09; 预期收益率之间的相关系数12= 1。请找出风险为0的投资组合。 参考答案： 假设投资

11、组合中证券1的投资比例为W1 , 证券2的投资比例为(1-W1),则投资组合的标准差为:当12 = -1.0时, P =w11 -(1- w1 )2要使P = 0时, w1 =2 / (1+2)将已知条件代如上式,得w1 = 0.09(0.07+0.09) = 0.56254某企业拟投资A、B两个项目，其有关资料如下：项目期望收益率方差A10%10%0.2B18%20%0.2 请计算：（1）投资于A和B组合的期望收益率；（2）A和B的协方差；（3）A和B的组合方差；（保留四位小数）（4）A和B的组合标准差。（保留两位小数） 参考答案： （1）组合期望收益率100.8180.211.6 （2）协

12、方差0.2100.20.4 （3）组合方差1.2352 （4）组合标准差11.115某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。 已知三种股票的系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 求： （1）根据A、B、C股票的系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的系数和必要收益率

13、。 （5）比较甲乙两种投资组合的系数，评价它们的投资风险大小。参考答案： （1）A股票的系数为1.5，B股票的系数为1.0，C股票的系数为0.5，所以A股票相对于市场投资组合的投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。 （2）A股票的必要收益率81.5（128）14 （3）甲种投资组合的系数1.5501.0300.5201.15 甲种投资组合的风险收益率1.15（128）4.6 （4）乙种投资组合的系数3.4/（128）0.85 乙种投资组合的必要收益率83.411.4 （5）甲种投资组合的系数大于乙种投资组合的系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。 6已知：现行国库

14、券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。 求： （1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。 （3）计算A、B、C投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1：3：6。 （4）已知按3：5：2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的

15、系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。参考答案： （1）A股票必要收益率5%0.91（15%5%）14.1% （2）B股票价值2.2（14）/（16.74）18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。 （3）投资组合中A股票的投资比例1/（136）10 投资组合中B股票的投资比例3/（136）30 投资组合中C股票的投资比例6/（136）60 投资组合的系数0.9110%1.1730%1.860%1.52 投资组合的必要收益率5%1.52（15%5%）20.2%

16、 （4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。第四章 债 券1. 求36天到期，现价为$99.16的国库券的到期收益率？参考答案： 到期收益率 =（卖价-买价）/ 买价（365/36）= (100-99.16)/99.16 = 8.59%2. 求还有199天到期，现价$94.50的短期国库券的收益率。参考答案： Treasury Bill Yield = ($100-Price)/ Price (365/ term)100 = ($

17、100-$94.5)/$94.5 (365/199) 100 = 10.67%3. 海蒂以$9855.78买进面值$10000，91天的国库券。求名义年回报率是多少？有效利率比名义利率高多少？参考答案： （1）有效利率 = (10000/9855.78 1)/91+1365 1 = 6.04% (计算器结果为6%) (2) 名义利率 = (10000/9855.78) 1 365/91 = 5.87% (3) 有效利率比名义利率高 = 6% - 5.87% = 0.13% 有效利率比名义利率高 = 6.04% - 5.87% = 0.17%4. 某保守的投资者年收入超过10万元，他想把每年的余

18、钱存定期或购买国债。由于国债具有免税效应，在考虑到5%的存款利息税后，他决定购买去年底财政部发行的凭证式国债，5年期收益率为6.34%。如果他的适用税率为45%，请计算其税前相等收益率。参考答案： 税前相等收益率 = 债券收益率/（1-适用税率） = 6.34%/(1-45%) = 11.5273%5.有一张债券的票面价值为100元，票面利率10%，期限5年，到期一次还本付息，如果目前市场上的必要收益率是8%，试分别按单利和复利计算这张债券的价格。参考答案： 单利价格 = (M.I.n)/(1+ir.n) = (10010%5)/(1+8%5) = 107.14(元) 复利价格 = 100(1

19、+10%)5/(1+8%)5 = 161.05/1.4693 = 109.61 (元)6莎维买进$100000，91天的国库券。每年支付6.5%的名义利率。30天后，加拿大元对美元急升，名义年利率降到5%。莎维决定此时卖出国库券。求莎维实现的资本利得是多少？参考答案： (1) （2） （3）资本利得 = $99187.92 - $98953.06 = $234.867. 求某息票率为6%，5年期，现价为$103.6的政府债券YTM。参考答案： YTM =C+(P1-P0)/N/(P0+P1)/2= 6+(100-103.60)/5/(100+96)/2= 5.19%8. 你以$96的价格买进一

20、张尚余4年到期、8%息票率的债券。求你的到期收益率。参考答案： YTM =C+(P1-P0)/N/(P0+P1)/2= 8+(100-96)/4/(100+96)/2= 9.18%9. 娟子买进一个货币市场基金（MMF），她对该基金的表现不太满意。她让你计算该基金7天回报为0.0977%的有效回报率是多少？ 参考答案： Current yield = 7天回报率(365/7) 100 = 5.0944% 有效回报率 = 1+(0.0977%/7)365= 5.226%10. 2004年9月1日ABC公司的可转换债券交易价格为117%，息票率为12%。该债券面值为$1000，可转换为30股ABC

21、公司股票，而ABC公司现股价为$25，求当期收益率。参考答案： 当期收益率 = (12% 1000)/1170 = 10.26%11. 面值$100、可转换为5股普通股的可转换债券。现在的价格为$25.15 ，而该债券目前的交易价为$130。求其转换溢价。参考答案： 转换溢价 = (130/5)/25.15 = 3.38%12. 以下4个债券，哪个有最长的久期（duration）？ 名称到期息票率ABCD8 年8 年15 年15 年6 %11 %6 %11%13. 以下3个债券，当利率下降1%时，哪个债券价格波动最大？ 名称到期息票率ABC3 年5 年10 年5 %10 %8 %参考答案：票面利率较高，由市场利率变动引起债券价格变化的比率较小。如果期限和息票率都不相同，就得分别比较。例子：名称到期息票率市场利率发行价1年后利率下降1%的债券价格变化率A3 年5 %8%922.69963.844.46 %B5 年10 %1079.851101.622.02 %C10 年8 %10001065.156.52 %