平行线与相交线知识总结与专题训练.docx
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平行线与相交线知识总结与专题训练
平行线与相交线复习专题
知识要点
1.余角、补角、对顶角
1,余角：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角
2，补角：
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角
3,对顶角：
如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角
4,互为余角的有关性质：
①/1+Z2=90°,则/1、/2互余；反过来，若/1,72互余，则/1+Z2=90°;②同角或等角的余角相等，如果/I十/2=90°,/1+/3=90°,则/2=/3.
5,互为补角的有关性质：
①若/A+/B=180°,则/A/B互补；反过来，若/A/B互补，则/A+/B=180。
.②同角或等角的补角相等•如果/A+/C=180°,/A+/B=180°,则/B=/C③邻补角：
两角有一条公共边，另一边互为反向延长线。
6,对顶角的性质：
对顶角相等.
2.同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
7,同一平面内两条直线的位置关系是：
相交或平行
8,“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角
正确认识这八个角要抓住：
同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角
要抓住“内部、同旁”•
3.平行线的性质与判定
9,平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.
10，平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
2如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
3两平行线间的距离处处相等。
11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行•（平行公理）
12,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间
的距离.
13，平行线的判定：
1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等.那
么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（传递性）
14，常见的几种两条直线平行的结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；
（2）两
条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
四•平移
平移变换特点：
①平移后图形与原图形形状、大小完全相同②连接各组对应点的线段平行且相等
五•尺规作图
16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图•用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个
角等于已知角•利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差考点例析：
题型一、互余、互补及邻补角
1
1.一个角的余角比它的补角的2少20°.则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°
2.下列互为邻补角的是（）
题型二、交线、三线八角
1•平面内三条直线交点的个数有个。
2.在同一平面内，过直线I外的两点AB所作直线与直线I的位置关系是
3.
交点，n条直线相交,
AOB
4题
两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交,
4.如图，0为直线AB上一点，/COB=2630',则/1=
5.如图，直线AB,CD相交于0,/1-/2=85°,/AOC=
1
6.已知/AOB与/BOC互为邻补角，0D是/AOB的平分线，0E在/BOC内,/BOEd/EOC/DOE=72，求/EOC
2
的度数。
7•如下图，/1和/2是直线与直线被直线所截形成的
（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；/3和/4是直线与直线____被
直线____截形成的（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；
10.一条直线与另两条平行线的关系是（）
A.一定与两条平行线平行B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交
与两条平行线都平行或都相交。
C.一定与两条平行线相交D.
题型三、对顶角、垂直及它们的性质
1.如果直线b丄a,c丄a,那么bc。
2.与一条已知直线垂直的直线有条。
3.A村正南有一条公路MN由A村到公路最近的路线是经过点A作AD丄MN垂足为点D,这种设计的理由是
;B村与A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，理由是
4.如右图BC丄AC,CB=8cmAC=6cmAB=10cm那么点B到AC的距离是,点A到BC
的距离是,A、B两点间的距离是
5.如左下图，若2/3=3/1,/2=°,/3=°,/4=°
5.如右上图，直线a丄b,/2=40°,/1=
6.已知OALOC于点O,/AOB:
/AOC=2:
3,那么/BOC的度数是___
7.如下图，已知OALOCOBLOD且/AOD=/BOC求/BOC的度数。
3
4
1
2
A
8.OC把/AOB分成两部分且有下列两个等式成立：
①/AOC=1直角+-/BOC②/BOC=!
平角-1
OA3333
/AOC
问：
（1）OA与OB的位置关系怎样？
（2）OC是否为/AOB的平分线？
并写出判断理由。
10.已知直线AB和CD相交于点O,射线OELAB于Q射线OF丄CD于O,且/BOF=25，求/AOC和/EOD的度数。
题型四、平行线的性质
1.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则/ABC等于（）
北
A.135°B.105°C.75°D.45°
2.如左下图，由点A测得点B的方向是
3.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，
已知第一次拐弯的角是/A,且/A=120°,第二次拐弯的角
是/B,且/B=150°，第三次拐弯的角是/C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/
A.120°B.130°C.140°D.150
A
2题
北
3题
B
4.有下列图形中，由AB//CD能得到/仁/2的是（）
A直纟
C等于（）
A
BBC三点A若过A,B的直线l1和过B,C的直线l2都与l平行，则
D
B
B,C三点
，理
C
DC
—心IB
6.如囹，已知AB//CD,BE平分/ABC/CDE=160，则/
7.如图，AB//CD,FG平分/EFD,/1=70°,则/2=
题型五、平行线的判定
D
C
C=
1.如图1,写出一个适为的条第使
2.如图2,不能确定AB//CD
A./DAC=ZACB
GbcF
E
2
B.第:
1AC=/DCAC./ABC
3.如图3，已知/1+/2=180°,/1=/3,EF与GH平行吗？
为什么?
D
DCB=180D./BAD+ZCDA=180
6题
4.如图，直线AB,CD被直线EF所截,MP和NQ分别平分/BMF和/DNF求证
5.如右上图，直线a,b被直E
③/2+/3=180°;④/
6.如右上图若不添加题型六综合考查平例1已知：
如图1,丨1//
A.135°B.130°
例2如图2,已知直线丨1
C
F
AM
P
D
Ql
如果/仁/2,/CNF=/BME那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。
（变式：
若MP//NQ）
线c所截，现给出下列四个条件：
①/
B
|2,
C.50D.40
//12,/1=40°，那么/2=
1=/5
4=/5.其中能判定a//t3的条件的序号是辅助线，写出一个能判行线的判定和性质
/1=50°,则/2的度数是（题
EB//AC的
b
6题
2+/7=180°;
已知/BFCD/1=30°,/2=90°,则/F3等于匸
例3如图3,
A.60°
例4如图4,,AB/CD，，直线EF分别交ABC［于E,F两点/BEF勺平分线交C［于点G若
A.36°图.5*4
题型七平移
C.40°D.30°
点,FG=72°，则/EG等于（
C.72图2D.108°
度.
A
17.能由△AOB平移而得的图形是哪个?
18.纸上，利用平移画出长方形ABCD的立体图，其中点D'是示）
E
B
D
D
G
F图4
C
）图3C
F
D的对应点.（要求在立体图中，看不到的线条用虚线表
1.一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。
如果第一次的右拐
2.如图，已知AB//CD,0E平分/BOCOE!
OF,/DOF=29，则/B=
3.如图，点E,F,D,G都在△ABC的边上，且EF//AD,/1=/2,求/AGD的度数。
60°,第二次—（选填“左”“右”）拐
/BAC=55,
4.已知一DF//AC,/C=/D,求证：
aBD//CE.D
6.如图所示，题已知
5.如图，将一副
殺板如图放置，使点Y
CC
AB//CD，则：
、
B
D
a
DE上,
6题
BC//DE，贝U
^之间的等量关系为―_
C
A
题
BC
7.如图，
8.如图，题型八、
例6
使其底角/B=
已知AB//CD,BF平分/ABEDF平分/CDE/BED=75，那么/BFD=已知/ABC=9C°，/仁/2,/DCA=/CAB试说明CD平分/ACE.
尺规作图
已知角a和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC
，腰长AB=c,要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕
a
乙
已知/AO和射线O'B
A
例7（长沙市）课后练习
1、
2、
3、
500角的余角若/a如图0
C
对顶角，且/
和是
4、
如图：
已知:
5、
如图：
已知:
角。
6、
7、
8、
9、
AOB,=ZAOB（要求保留作图痕迹）
A
a^=6
A
，用尺规作图法
B
C
/3=
Z1和23是角,
，补角是
a+/3=1200，则
和厶2是O角D
图7
=80c
（第4题）
曲
，则
，则」
O
（第
把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到/AOB=70o,则/BOG=
如图，若/仁/2,则—_//
一个角的补角比这个角的余角大
。
根据度。
如图，OALOBOCLODC是垂足，/BOC55，那么/AOD
二、选择题：
10、如图所示，/1与/2是A、同位角B、对顶角
11、下列语句中正确的是（A、相等的角是对顶角
C、有公共顶点的两个角是对顶角
12、下列说法正确的是（）
A、两直线平行，同旁内角相等C两直线被第三条直线所截，内错角相等
13、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后,
30
•对（
C
A、第一次向左拐
C、第一次向右拐
14、如图，能推断
）
、内错角
D、同旁内角
__和—一是
A
C
D
A
O
.角，__
O
、有公共顶点且相等的角是对顶角
、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
30，第二次向右拐
50，第二次向右拐
AB//CD的是（
130d、
）.
、两直线平行，同位角相等
D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（
第一次向右拐50，第二次向左拐第一次向左拐50，第二次向左拐
130
）.
A、•3"5B、■1"23
C、•2=4D、.C4-5=180°
130
C
A
D
15、下列语句错误的是（）
A、锐角的补角一定是钝角B、一个锐角和一个钝角一定互补
C互补的两角不能都是钝角D、互余且相等的两角都是45’
16、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）
A、互相重合B互相平行C、.互相垂直D相交
17、如图1-6,/1和/2互补，/3=130°,那么/4的度数是（）
A、50°B、60°C、70°D、80°
18、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）.
A、由―•，可推出
C、由—厂」亠:
/D
三、解答题：
阅读下列解题过程，在括号内填出理由：
19、已知，如图，71=7ABC=/ADC73=75,
（1）
⑵
⑶
⑷
•••71=7ABC已知）
•••73=75（已知）
•72=74（已知）
•71=7ADC（已知）
•AD//_（_
•AB//（_
c
•//
•//
（已知）
BO丄AO
（5）v7ABC+7BCD=180
20、已知：
DEIAO于E,
试说明：
CF//DO证明：
•DE丄AO,BO丄AO
•7DEA=7BOA=900（
•/DE//BO（
•7EDO=7DOF（
又T7CFB=7EDO（
•7DOF=7CFB（
21、如右图,AB//CD,AD//BE,证明：
•AB//CD（已知）
、由，可推出ADIIBC
ADHBC
（
•••/AD吕
•••/1=72（
（两直线平行
）
）
）
72=74,7ABC+7BCD=180。
J
）
•//_（
7CFB=ZEDO
（已知）
•CF//DO试说明7ABE=ZD.
•7ABE=
内错角相等）
•/AD//BE（已知）•7D=___•7ABE=ZD（等量代换）
22、已知：
如图2-82,DE//BC,7ADE=7EFC求证：
71=72证明：
•DE//BC（
•7ADE=7EFC（
•DB//EF（
23、如图，已知AB//DE证明：
幕AB//DE（
7B=
又；7B=7E（
）
B=7E,求证：
BC//EF
）
二//
24、已知，如图，AB//CD,BC//AD证明：
；AB//CD（
=.（
又BC//AD（）
=（
又；73=74（）
■7仁72（
）
（等量代换）
（
圉2—82
73=74。
求证：
7
A
25、一个角的余角等于这个角的补角的
-，求这个角的度数。
3
26、已知7AOB及两边上的点M、图痕迹。
（如图）请用尺规分别过点
M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作
27、已知：
如图2-83,AD//BC,7D=100°,CA平分7BCD
求/DAC的度数。
28、如图，AB//CD,,7B+7D=180心，请说明：
BC//DE
29、找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）
平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分:
⑴有一条直线时，最多分成2
⑵有二条直线时，最多分成2+2=4
⑶有三条直线时，最多分成
部分;部分；_部分；
OOOOO
（n）有n条直线时，最多分成.
1.
A.
B.
C.
D.
2.
A.
部分。
相交线与平行线测试题、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
下列说法中，正确的是（
一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；
P是直线L外一点，ABC分别是L上的三点，相等的角是对顶角；钝角的补角一定是锐角•如图1,直线ABCD相交于点Q过点0作射线
3对
B.4对C.5对D.6对
1）
已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P?
到L的距离一定是1;
OE则图中的邻补角一共有（）
C.40°或1
D
）
a
，则7
D.不确定
A
（2）
1与72的关系为内错角，7仁40
40°B.1
若7
A
如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（
勺田耳FFFHE
a,b,c为平面内不同的三条直线，若要a//b，条件不符合的是（）
A.a//b,b//c;AB.a丄b，蛰丄c;C°.a丄c,b/c;D.c截a,b所得的内错角的邻补角相等
6.如图2,直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：
（1）7仁75;
（2）71=?
77;（3）72+73=180°;
（4）74=7乙其中能判定a//b的条件的序号是（）
A.
（1）、
（2）B.
（1）、（3）C.
（1）、（4）D.（3）、（4）
7.如图3,若AB//CD则图中相等的内错角是（）
A.71与75,72与76;B.73与77,74与78;C.72与76,73与77;D.71与75,74与78&如图4,AB//CD直线EF分别交
45
3.
4.
5.
2等于（
A.36°B.54°C
ABCD于点E、F,ED平分7BEF.若71=72°,?
则72的度数为（）
D.68°
（4）（5）
9.已知线段ab的长为10cmA.1'
10.如图5,
A65°
11.如图6,
A1个
O
A、
占
八、、
B到直线L的距离分别为
D.4
B.■".2C边形ABCD中,B.80°C
AB丄EF,CDLEF,71=7F=45B.2个C.3个D
3
7B=65°,7
.100°D
L的条数为（）
C=115°,7D=100°,则7A的度数为（？
）
.115°
，那么与7FCD相等的角有（）
.4个
12.若7A和7B的两边分别平行，且7A比7B的2倍少30°，则7B的度数为（）
A30°B.70°C.30°或70°D.100°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
13.如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB//DQ.?
如果7C=60°,那么7B的度数是
C
14.已知，如图，/仁/ABC=
/3=75,/2=74,
⑺（8）（9）
18.如图8,已知Z1=Z2,ZD=78°,则ZBCD=.
19.如图9,直线L1//L2,AB丄L1，垂足为0,BC与L2相交于点E,若Z1=43°,
?
则Z2=度.
20.如图，ZABD=ZCBD?
DF?
//AB,?
DE?
//BC,?
则/1?
与Z2?
的大小关系是
三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，？
证明过程或演
算步骤）
/ABC+ZBCD=180.将下列推理过程补充完整:
（1）vZ1=ZABC（已知），
•••AD//
（2）vZ3=Z5（已知），
•AB//,
（）
（3）vZABC+ZBCD=180（已知）,
■■-//,
（）
16.已知直线ABCD相交于点0,ZAOC-ZBOC=50，则ZAOC=,?
ZBOC=度.
17
22.
（7分）
如图,
AB//AB',BC//B'C',BC交AB'于点D,ZB与ZB?
'有什么关系？
为什么?
23.
（6分）
如图,
已知AB//CD试再添上一个条件，使Z仁Z2成立（？
要求给出两个答案）
24.
（6分）
如图,
25.
（7分）
如图,
AB//CDZ1:
Z2:
Z3=1:
2:
CDLAB于D,点F是BC上任意
BCA的度数.
26.
（8分）
如图,
EF丄GF于F.ZAEF=150°,ZDGF=60，试判断
F
.如图7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB若ZA=105°,ZB=40°,则ZACE为
答案:
1.D2.D点拨：
图中的邻补角分别是：
/AOC与/BOC/AOC与/AOD/COE与/DOE/BOE与/AOE/BOD与/BOC/AOD与/BOD共6对，故选D.
3.D4.C5.C6.A
7.C点拨：
本题的题设是AB//CD解答过程中不能误用AD//BC这个条件.
8.B点拨：
TAB//CD/仁72°,•••/BEF=180-/仁108°.
•/ED平分/BEF,
但受习惯性思维的影
A•B=180,
A=2B-30
1
•••/BED」/BEF=54°.
2
•/AB//CD2=ZBED=54.故选B.
9.
10.
B
11.
D
点拨：
/
IFCD=/F=/A=/1=/ABG=45.
故选D.
12.
C
点拨：
由题意，知
A「B,或
A=2B-30
C点拨：
如答图，Li,L2两种情况容易考虑到,响，L3这种情况容易被忽略.
解之得/B=30°或70°.故选C.
13.120°
14.
（1）BC;同位角相等，两直线平行
（2）CD内错角相等，两直线平行（3）AB;CD同旁内角互补，两直线平行
15.
（2）,（3）,（5）
16.115;65
点拨：
设/BOC=x,则/AOC=x+50°.•••/AOC丄BOC=180.•x+50+x=180,解得x=65.AOC=115,
/BOC=65.
17.
145°18.10219.133
点拨：
如答图，延长AB交L2于点F.
VL1//L2,AB丄L1,「./BFE=90.
•••/FBE=90-/仁90°-43°=47°.
•••/2=180°-/FBE=1
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