平行线与相交线知识总结与专题训练.docx

1、平行线与相交线知识总结与专题训练平行线与相交线复习专题知识要点1. 余角、补角、对顶角1, 余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3, 对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4, 互为余角的有关性质：/ 1 + Z 2= 90,则/ 1、/ 2互余；反过来，若/ 1,7 2互余，则/ 1 + Z2 = 90; 同角或等角的余角相等，如果/ I十/ 2 = 90,/ 1+/ 3 = 90,则/ 2=/ 3.5, 互为补角的有关性质：若/ A+/ B= 180,则/ A/ B互补；反过来，

2、若/ A / B互补，则/ A+/ B= 180。. 同角或等角的补角相等如果/ A+/ C= 180,/ A+/ B= 180,则/ B=/ C邻补角：两角有一条公共边， 另一边互为反向延长线。6, 对顶角的性质：对顶角相等 .2. 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7, 同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行8, “三线八角”的识别： 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁” 3. 平行线的性质与判定9, 平行线的 定义：在同一平面内，不相交的两条

3、直线是平行线 .10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2 如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。3 两平行线间的距离处处相等。11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 （平行公理）12 ,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线， 垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，平行线的判定：1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等.那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 .（传递性）14，常见的

4、几种两条直线平行的 结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（ 2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行四平移平移变换特点：平移后图形与原图形形状、大小完全相同 连接各组对应点的线段平行且相等五尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图 用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差 考点例析：题型一、互余、互补及邻补角11. 一个角的余角比它的补角的 2少20 .则这个角为（ ）A.30 B.40 C.60 D.752. 下列互为邻补角的是（

5、）题型二、交线、三线八角1平面内三条直线交点的个数有 个。2. 在同一平面内，过直线I外的两点 A B所作直线与直线I的位置关系是 3. 交点，n条直线相交,A O B4题两条直线相交，最多有 1个交点，三条直线相交,4. 如图，0为直线 AB上一点，/ COB=26 30,则/ 1= 5. 如图，直线 AB,CD相交于 0,/ 1-/ 2=85,/ AOC= 16. 已知/ AOB与/ BOC互为邻补角， 0D是/ AOB的平分线，0E在/ BOC内,/ BOEd / EOC / DOE=72，求/ EOC2的度数。7如下图，/ 1和/ 2是直线 与直线 被直线 所截形成的 （选填“同位角”

6、 “内错角” “同旁内角”）；/ 3和/4是直线 与直线_被直线_截形成的 （选填“同位角” “内错角” “同旁内角”）；10. 一条直线与另两条平行线的关系是（ ）A. 一定与两条平行线平行 B. 可能与两条平行线中的一条平行、一条相交与两条平行线都平行或都相交。C. 一定与两条平行线相交 D.题型三、对顶角、垂直及它们的性质1. 如果直线 b丄a, c丄a,那么b c。2. 与一条已知直线垂直的直线有 条。3.A村正南有一条公路 MN由A村到公路最近的路线是经过点 A作AD丄MN垂足为点 D,这种设计的理由是 ; B村与A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段 AB的长，理由是 4.如右图

7、BC丄AC, CB=8cm AC=6cm AB=10cm 那么点 B到AC的距离是 ,点A到BC的距离是 ,A、B两点间的距离是 5.如左下图，若 2/ 3=3/ 1 , / 2= , / 3= , / 4= 5. 如右上图，直线 a丄b, / 2=40 , / 1= 6. 已知 OAL OC于点 O,/ AOB: / AOC=2:3,那么/ BOC的度数是 _7. 如下图，已知 OAL OC OBL OD且/ AOD=/ BOC求/ BOC的度数。3412A8.OC把/ AOB分成两部分且有下列两个等式成立： / AOC=1直角+- / BOC/ BOC=!平角-1O A 3 3 3 3/

8、AOC问：（1） OA与 OB的位置关系怎样？ （ 2） OC是否为/ AOB的平分线？并写出判断理由。10.已知直线 AB和CD相交于点 O,射线 OEL AB于Q 射线 OF丄CD于O,且/ BOF=25，求/ AOC和/ EOD的度数。 题型四、平行线的性质1. 一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15 方向走到C点，则/ ABC等于（）北A.135 B.105 C.75 D.45 2. 如左下图，由点 A测得点B的方向是 3. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是/ A,且/ A=120,第二次拐弯的角是/ B,且/ B=150，第三

9、次拐弯的角是/ C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/A.120 B.130 C.140 D.150A2题北3题B4.有下列图形中，由 AB/CD能得到/仁/ 2的是（ ）A直纟C等于（ ）ABBC 三点A若过A,B的直线l1和过B,C的直线l2都与 l平行，则DB,B,C三点，理CD C 心 I B6. 如囹，已知 AB/CD,BE 平分/ ABC / CDE=160，则/7. 如图，AB/CD,FG 平分/ EFD, / 1=70,则/ 2= 题型五、平行线的判定DCC=1. 如图1,写出一个适为的条第使2. 如图2,不能确定AB/CDA. / DAC=Z ACBGbc FE2B

10、.第:1AC=/ DCA C. / ABC3.如图3，已知/ 1 + / 2=180,/ 1 = / 3, EF与GH平行吗？为什么?DDCB=180 D. / BAD+Z CDA=1806题4. 如图，直线 AB, CD被直线EF所截, MP和NQ分别平分/ BMF和/ DNF求证5. 如右上图，直线a,b被直 E/ 2+/ 3=180;/6. 如右上图若不添加 题型六综合考查平 例1已知：如图1,丨1 /A.135 B.130 例2如图2,已知直线丨1CFA MPDQ l如果/ 仁/2,/ CNF=/ BME那么AB/CD,MP/NQ,请说明理由。（变式：若 MP/NQ）线c所截，现给出下

11、列四个条件：/B|2,C.50 D.40/ 12,/ 1 = 40，那么/ 2 =1 = / 54=/ 5.其中能判定a/t3的条件的序号是 辅助线，写出一个能判 行线的判定和性质/ 1 = 50,则/ 2的度数是（题EB/AC 的b6题2+/ 7=180;已知/BFCD/ 1 = 30,/ 2=90,则/ F3等于匸例3如图3,A.60 例4 如图4,AB/ CD，直线EF分别交AB C于E, F两点 / BEF勺平分线交C于点G若A.36 图.5*4题型七平移C.40 D.30点, FG= 72，则/ EG等于(C.72图 2 D.108度.A17.能由 AOB平移而得的图形是哪个?18.

12、纸上，利用平移画出长方形 ABCD的立体图，其中点D是 示）EBDDGF 图4C) 图3CFD的对应点.（要求在立体图中，看不到的线条用虚线表1. 一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的右拐2. 如图，已知 AB/CD, 0E平分/ BOC OE!OF, / DOF=29，则/ B=3. 如图，点 E,F,D,G 都在 ABC的边上，且 EF/AD , / 1 = / 2, 求/ AGD的度数。60,第二次（选填“左” “右”）拐/ BAC=55 ,4.已知一DF/AC, / C=/ D,求证：aBD/CE. D6.如图所示，题已知5.如图，将一副殺板如图放置，使点YC CAB/C

13、D，则：、BDaDE上,6题BC/DE，贝U之间的等量关系为_CA题B C7. 如图，8. 如图， 题型八、例6使其底角/ B=已知 AB/CD, BF 平分/ ABE DF平分/ CDE / BED=75，那么/ BFD= 已知/ ABC=9C，/ 仁/ 2,/ DCA=/ CAB 试说明 CD平分/ ACE.尺规作图已知角a和线段c如图5所示，求作等腰三角形 ABC，腰长AB = c,要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕a乙已知/ AO和射线O BA例7 （长沙市） 课后练习1、2、3、500角的余角 若/ a 如图0C对顶角，且/和 是4、如图：已知:5、如图：已知:角。6、7

14、、8、9、A O B,=Z AOB（要求保留作图痕迹）Aa= 6A，用尺规作图法BC,/ 3 =Z1和23是 角,，补角是a +/ 3 =1200，则和厶2是O 角D图7= 80c（第 4 题）曲，则，则O（第把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到/ AOB = 70o,则/ B OG =如图，若/仁/2,则_ /一个角的补角比这个角的余角大。根据 度。如图，OALOB OCLOD C是垂足，/ BOC55，那么/ AOD二、选择题：10、 如图所示，/ 1与/ 2是 A、同位角 B、对顶角11、 下列语句中正确的是（ A、相等的角是对顶角C、有公共顶点的两个角是对顶角12、 下列说法正确的

15、是（ ）A、两直线平行，同旁内角相等 C两直线被第三条直线所截，内错角相等13、 一学员在广场上练习驾驶汽车， 两次拐弯后,30对（CA、第一次向左拐C、第一次向右拐14、如图，能推断）、内错角D 、同旁内角_和一是ACDAO.角，_O、有公共顶点且相等的角是对顶角、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角30，第二次向右拐50，第二次向右拐AB/CD的是（130 d、).、两直线平行，同位角相等D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是 （第一次向右拐50，第二次向左拐 第一次向左拐50，第二次向左拐130）.A、 35 B、

16、 1 2 3C、 2= 4 D、. C 4 - 5=180130CAD15、 下列语句错误的是（）A、锐角的补角一定是钝角 B 、一个锐角和一个钝角一定互补C互补的两角不能都是钝角 D、互余且相等的两角都是 4516、 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 （）A、互相重合 B互相平行 C、.互相垂直 D相交17、 如图1-6, / 1和/ 2互补，/ 3=130 ,那么/ 4的度数是（）A、50 B、60 C、70 D、8018、 如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）.A、由 ，可推出C、由厂 亠:/ D三、解答题：阅读下列解题过程，在括号内填出理由：19、已知，如图，7 1 =

17、 7 ABC=/ ADC 7 3=7 5,（1）7 1 = 7 ABC已知)7 3= 7 5(已知) 7 2= 7 4(已知) 7 1 = 7 ADC(已知) AD/ _(_ AB/ (_c / /(已知)BO 丄 AO(5) v7 ABC+7 BCD=18020、 已知：DEI AO于 E,试说明：CF/ DO 证明： DE丄AO , BO丄AO 7 DEA= 7 BOA=90 0 (/ DE / BO ( 7 EDO= 7 DOF (又T7 CFB= 7 EDO ( 7 DOF= 7 CFB (21、 如右图,AB /CD ,AD / BE , 证明： AB / CD (已知)、由 ，可推

18、出 ADIIBCADHBC(/ AD吕/ 1=7 2 (（两直线平行）)7 2=7 4,7 ABC+7 BCD=180。J) / _(7 CFB=Z EDO（已知） CF / DO 试说明7 ABE=Z D. 7 ABE=,内错角相等）/ AD / BE (已知) 7 D=_ 7 ABE=Z D ( 等量代换)22、 已知：如图 2-82 , DE/ BC,7 ADE=7 EFC 求证：7 1 = 7 2 证明： DE/ BC ( 7 ADE=7 EFC( DB/ EF (23、 如图，已知 AB/DE 证明：幕AB/DE (7 B= 又；7 B= 7 E ()B= 7 E,求证：BC/EF)

19、二 /24、已知，如图， AB/CD , BC/AD 证明：；AB/CD (=. (又 BC/AD ( ) = (又；7 3= 7 4 ( ) 7 仁 7 2 (）（等量代换）（圉 2827 3=7 4。求证：7A25、一个角的余角等于这个角的补角的-，求这个角的度数。326、已知7 AOB及两边上的点 M、 图痕迹。（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作27、已知：如图 2-83 , AD/ BC, 7 D= 100, CA平分7 BCD求/ DAC的度数。28、 如图，AB/CD , 7 B+ 7 D =180 心，请说明：BC/DE29、 找规律（先动手画画

20、，然后思考分析从中找出规律）平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分: 有一条直线时，最多分成 2有二条直线时，最多分成 2 + 2 = 4有三条直线时，最多分成 部分; 部分； _部分；O O O O O（n）有n条直线时，最多分成.1 .A.B.C.D.2.A.部分。 相交线与平行线测试题 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）下列说法中，正确的是（一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 ；P是直线L外一点，A B C分别是L上的三点， 相等的角是对顶角； 钝角的补角一定是锐角 如图1,直线AB CD相交于点Q过点0作射线3对B . 4对C .

21、 5对D . 6对1)已知 PA=1, PB=2, PC=3,则点P?到L的距离一定是1;OE则图中的邻补角一共有（ ）C. 40 或 1D)a，则7D .不确定A（2）1与7 2的关系为内错角，7 仁4040 B . 1若7A如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（勺田耳F FF HEa, b, c为平面内不同的三条直线，若要 a/ b，条件不符合的是（ ）A . a / b, b/ c; A B .a丄b，蛰丄c; C . a丄c, b / c; D . c截a, b所得的内错角的邻补角相等6. 如图2,直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： （1 ）7仁7 5; （ 2）7

22、 1=?7 7; （3） 7 2+7 3=180 ;（4）7 4= 7乙其中能判定a / b的条件的序号是（ ）A. （1）、（ 2） B . （1）、（ 3） C. （1）、（4） D . （ 3）、（4）7. 如图3,若AB/ CD则图中相等的内错角是（ ）A . 7 1 与7 5,7 2 与7 6; B . 7 3 与7 7,7 4与7 8; C . 7 2 与7 6,7 3 与7 7; D . 7 1 与7 5,7 4 与7 8 &如图4, AB/ CD直线EF分别交453.4.5.2等于（A. 36 B . 54 CAB CD于点E、F, ED平分7 BEF.若7 1=72, ?则7

23、 2的度数为( )D . 68 (4) (5)9.已知线段 ab的长为10cm A. 1 10 .如图5,A 65 11 .如图6,A 1个OA、占八、B到直线L的距离分别为D . 4B. . 2 C 边形ABCD中, B . 80 CAB丄 EF, CDL EF,7 1=7 F=45 B . 2 个 C . 3 个 D37 B=65,7.100 DL的条数为（）C=115,7 D=100,则 7 A 的度数为（？）.115 ，那么与7 FCD相等的角有（）.4个12 .若7 A和7 B的两边分别平行，且7 A比7 B的2倍少30 ，则7 B的度数为（）A 30 B . 70 C . 30 或

24、 70 D . 100二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）13 .如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行 （即AB/ DQ. ?如果7 C=60,那么7 B的度数是C14 .已知，如图，/ 仁/ABC=/ 3=7 5,/ 2=7 4, （8） （9）18 .如图 8,已知Z 1 = Z 2,Z D=78,则Z BCD= .19 .如图9,直线L1/L2, AB丄L1，垂足为 0, BC与L2相交于点E,若Z 1=43,?则Z 2= 度.20 .如图，Z ABD=Z CBD ?DF?/ AB, ?DE?/ BC, ?则/ 1?与Z 2?的大小关系是三、解答题（本大题共6

25、小题，共40分，解答应写出文字说明， ？证明过程或演算步骤）/ ABC+Z BCD=180 .将下列推理过程补充完整:（1） vZ 1=Z ABC（已知）， AD/ （2） vZ 3=Z 5 （已知）， AB/ ,（ ）（3） vZ ABC+Z BCD=180 （已知）,- / ,（ ）16 .已知直线 AB CD相交于点 0,Z AOC-Z BOC=50，则 Z AOC= , ? Z BOC=度.17 22.（7 分）如图,AB/ A B, BC/ B C, BC交A B于点D,Z B与Z B?有什么关系？为什么?23.（6分）如图,已知 AB/ CD试再添上一个条件，使Z 仁Z 2成立（？

26、要求给出两个答案）24.（6分）如图,25.（7 分）如图,AB/ CD Z 1:Z 2: Z 3=1: 2:CDL AB于D,点F是BC上任意BCA的度数.26.（8 分）如图,EF丄GF于 F.Z AEF=150 , Z DGF=60，试判断F.如图7,已知B、C、E在同一直线上，且 CD/ AB若Z A=105,Z B=40,则Z ACE为 答案:1. D2 . D 点拨：图中的邻补角分别是：/ AOC与/ BOC / AOC与/ AOD / COE与/ DOE / BOE与/ AOE / BOD 与/ BOC / AOD与/ BOD共6对，故选 D.3. D 4 . C 5 . C 6

27、 . A7. C点拨：本题的题设是 AB/ CD解答过程中不能误用 AD/ BC这个条件.8. B 点拨：T AB/ CD / 仁72, / BEF=180 - / 仁 108 ./ ED平分/ BEF,但受习惯性思维的影A B =180 ,A=2 B-301/ BED/ BEF=54 .2/ AB/ CD 2=Z BED=54 .故选 B.9. 10.B11.D点拨：/I FCD=/ F=/ A=/ 1 = / ABG=45 .故选D.12 .C点拨：由题意，知AB,或A=2 B-30C点拨：如答图，Li, L2两种情况容易考虑到, 响，L3这种情况容易被忽略.解之得/ B=30或70.故选C.13. 12014 . (1) BC;同位角相等，两直线平行(2) CD内错角相等，两直线平行(3) AB; CD同旁内角互补，两直线平 行15. (2), (3), ( 5)16. 115; 65点拨：设/ BOC=x ,则/AOC=x +50. / AOC丄 BOC=180 . x+50+x=180,解得 x=65. AOC=115 ,/ BOC=65 .17. 145 18 . 102 19 . 133点拨：如答图，延长 AB交L2于点F.VL1 /L2, AB丄L 1,./ BFE=90 ./ FBE=90 - / 仁90 -43 =47./ 2=180 - / FBE=1