学年七年级数学下册期末综合复习试题含答案.docx

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学年七年级数学下册期末综合复习试题含答案

一．选择题

1．有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．

其中正确的说法的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，则∠A的度数为（　　）

A．57°B．47°C．43°D．33°

3．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）

A．﹣1B．1C．5D．﹣5

4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对北江河水质情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某班50名学生视力情况的调查

D．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

6．解方程组的最佳方法是（　　）

A．代入法消去a，由②得a＝b+2

B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a

C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3

D．加减法消去b，①+②得3a＝9

7．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（　　）

A．B．C．D．

8．不等式组的整数解之和为（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

9．为纪念“5.12”汶川地震一周年，某校七年级

（2）班40名同学为地震灾区募捐，共捐款100元，捐款情况如下表：

表中部分数据被覆盖看不清了，若设捐款2元的同学有x名，捐款3元的同学有y名，则可列得方程组（　　）

捐款（元）

1

2

3

4

人数

6

7

A．B．

C．D．

10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（　　）

A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）

二．填空题

11．若线段AB平行y轴，AB长为5，若A的坐标为（4，5），则B的坐标为　　．

12．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为　　元．

13．若方程组的解为x、y，且x+y＞0，则k的取值范围是　　．

14．关于x的不等式ax＞b的解集为x＜﹣，则关于x的不等式（3a+2b）x+3b＞0的解集为　　．

三．解答题

15．定义：

如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：

（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

（1）填空：

i3＝　　，i4＝　　．

（2）填空：

①（2+i）（2﹣i）＝　　；②（2+i）2＝　　．

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：

请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

（5）解方程：

x2﹣2x+4＝0．

16．）解下列方程：

（1）

（2）．

17．解一元一次不等式组：

．

18．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2＝　　；

（2）∠1+∠2+∠3＝　　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝　　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝　　．

四．解答题

19．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）．

（1）将线段AB先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到对应线段CD（点A与点C对应，点B和点D对应）使得点C在x轴上，并且点D在y轴上

①画出线段CD；

②直接写出线段AB在两次平移过程中扫过的总面积为　　；

（2）若三角形AOB外的点P满足：

三角形AOP、三角形ABP和三角形BOP的面积都相等，则点P的坐标可能为　　．

20．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：

“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？

”

21．某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．

（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：

调查七年级部分女生；

方案二：

调查七年级部分男生；

方案三：

到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．

请问其中最具有代表性的一个方案是　　；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是　　．

（4）请你估计该校七年级约有　　名学生比较了解“低碳”知识．

22．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．

（1）填空：

a＝　　，b＝　　；

（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；

（3）在

（2）条件下，当m＝﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．B．2．A．3．A．4．C．5．A．6．D．7．A．8．D．9．A．10．D．

二．填空题

11．（4，0）或（4，10）．

12．70元．

13．k＞﹣3．

14．x＜．

三．解答题

15．解：

（1）i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，

故答案为：

﹣i，1；

（2）①（2+i）（2﹣i）＝4﹣i2＝4+1＝5，

②（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i，

故答案为：

5、3+4i；

（3）由题意知，

解得：

；

（4）＝＝＝＝＝i；

（5）∵x2﹣2x＝﹣4，

∴x2﹣2x+1＝﹣4+1，即（x﹣1）2＝﹣3，

则（x﹣1）2＝3i2，

∴x﹣1＝i或x﹣1＝﹣i，

∴x＝1+i或x＝1﹣i．

16．

（1）

解：

①×2﹣②得7x＝70，

解得：

x＝10，

将x＝10代入②得10﹣2y＝﹣10，

解得：

y＝10，

则原方程组的解为；

（2）方程组整理得：

，

解：

①×4﹣②×3得7x＝42，

解得：

x＝6，

把x＝6代入①得：

y＝4，

则方程组的解为．

17．解：

，

由①得：

x＜，

由②得：

x≤﹣1，

则不等式组的解集为x≤﹣1．

18．

解：

（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF＝180°，∠FEC+∠3＝180°，

∴∠1+∠2+∠3＝360°；

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠AEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFC+∠4＝180°；

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝540°；

（4）根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．

19．解：

（1）①线段CD如图所示．

②线段AB在两次平移过程中扫过的总面积＝2×2+2×4＝12．

故答案为12．

（2）满足条件的点P如图所示，坐标为（﹣4，2）或（4，2）或（﹣8，﹣6）．

故答案为（﹣4，2）或（4，2）或（﹣8，﹣6）．

20．解：

设共有x个人合买物品，该物品的价格是y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

这个物品的价格是53元．

21．解：

（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；

故答案为：

三；

（2）根据题意得：

5÷10%＝50（人），

了解一点的人数是：

50﹣5﹣15＝30（人），

了解一点的人数所占的百分比是：

×100%＝60%；

比较了解的所占的百分是：

1﹣60%﹣10%＝30%，

补图如下：

（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°，

故答案为：

108°；

（4）根据题意得：

800×30%＝240（名），

答：

该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．

22．解：

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：

，

解得：

，

答：

A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．

依题意得：

200a+170（30﹣a）≤5400，

解得：

a≤10．

答：

超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：

（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，

解得：

a＝20，

∵a≤10，

∴在

（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．

23．解：

（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，

∴a+2＝0，b﹣4＝0，

∴a＝﹣2，b＝4；

故答案为：

﹣2，4；

（2）如图1，过M作CE⊥x轴于E，

∵A（﹣2，0），B（4，0），

∴AB＝6，

∵在第三象限内有一点C（﹣3，m），

∴ME＝|m|＝﹣m，

∴S△ABC＝AB•CE＝×6×（﹣m）＝﹣3m；

（3）当m＝﹣3时，M（﹣3，﹣3），此时点M到x轴的距离是3．

∵在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，

∴点P到x轴的距离是3，

∴如图2，符合条件的坐标是：

P（0，﹣3）或P′（0，3）．