2．A1[2013·浙江卷]设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则（∁RS）∪T＝（ ）
A．（－2，1]B．（－∞，－4]
C．（－∞，1]D．[1，＋∞）
2．C [解析]∁RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|（x＋4）（x－1）≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以（∁RS）∪T＝（－∞，1]．故选择C.
22．A1、A2，J1[2013·重庆卷]对正整数n，记In＝{1，2，…，n}，Pn＝）．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．
22．解：
（1）当k＝4时，m∈I7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7－3＝46.
（2）先证：
当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使A∪B＝PnIn.不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3A，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A为稀疏集矛盾．
再证P14符合要求，当k＝1时，m∈I14＝I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1为稀疏集，且A1∪B1＝I14.
当k＝4时，集m∈I14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：
A2＝，B2＝.
当k＝9时，集m∈I14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：
A3＝，
B3＝.
最后，集C＝m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.
综上，所求n的最大值为14.
注：
对P14的分拆方法不是唯一的．
1．A1[2013·重庆卷]已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}
1．D [解析]因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U（A∪B）＝{4}，故选D.
A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
4．A2、B5[2013·安徽卷]“a≤0”是“函数f（x）＝|（ax－1）x|在区间（0，＋∞）内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．C [解析]f（x）＝|（ax－1）x|＝|ax2－x|，若a＝0，则f（x）＝|x|，此时f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增；若a<0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝<0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间（0，＋∞）上单调递减且y<0恒成立，故f（x）＝|ax2－x|在区间（0，＋∞）上单调递增，故a≤0时，f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝>0，且在区间0，上y<0，此时f（x）＝|ax2－x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f（x）不可能在区间（0，＋∞）上单调递增，条件是必要的．
3．A2、C3[2013·北京卷]“φ＝π”是“曲线y＝sin（2x＋φ）过坐标原点”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．A [解析]∵曲线y＝sin（2x＋φ）过坐标原点，
∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，故选A.
2．A2[2013·福建卷]已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“AB”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．A [解析]当a＝3时，A＝{1，3}，AB；当AB时，a＝2或a＝3，故选A.
3．A2[2013·湖北卷]在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A．（
瘙_綈
p）∨（
瘙_綈
q）B．p∨（
瘙_綈
q）
C．（
瘙_綈
p）∧（
瘙_綈
q）D．p∨q
3．A [解析]“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.
7．A2[2013·山东卷]给定两个命题p，q，若
瘙_綈
p是q的必要而不充分条件，则p是
瘙_綈
q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．A [解析]∵
瘙_綈
p是q的必要不充分条件，∴q是
瘙_綈
p的充分而不必要条件，又“若p，则
瘙_綈
q”与“若q，则
瘙_綈
p”互为逆否命题，∴p是
瘙_綈
q的充分而不必要条件．
3．F1，A2[2013·陕西卷]设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．C [解析]由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．
4．A2[2013·四川卷]设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：
x∈A，2x∈B，则（ ）
A．
瘙_綈
p：
x∈A，2xB
B．
瘙_綈
p：
xA，2xB
C．
瘙_綈
p：
xA，2x∈B
D．
瘙_綈
p：
x∈A，2xB
4．D [解析]注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.
图1－4
4．A2[2013·天津卷]已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②③B．①②
C．①③D．②③
4．C [解析]由球的体积公式V＝πR3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为＝＝r，即直线与圆相切，③正确．
4．A2[2013·浙江卷]已知函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）
（A>0，ω>0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．B [解析]f（x）＝Acos（ωx＋φ）是奇函数的充要条件是f（0）＝0，即cosφ＝0，φ＝kπ＋，k∈Z，所以“f（x）是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件，故选择B.
22．A1、A2，J1[2013·重庆卷]对正整数n，记In＝{1，2，…，n}，Pn＝）．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．
22．解：
（1）当k＝4时，m∈I7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7－3＝46.
（2）先证：
当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使A∪B＝PnIn.不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3A，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A为稀疏集矛盾．
再证P14符合要求，当k＝1时，m∈I14＝I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1为稀疏集，且A1∪B1＝I14.
当k＝4时，集m∈I14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：
A2＝，B2＝.
当k＝9时，集m∈I14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：
A3＝，
B3＝.
最后，集C＝m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.
综上，所求n的最大值为14.
注：
对P14的分拆方法不是唯一的．
A3 基本逻辑联结词及量词
16．A1，A3，B6[2013·湖南卷]设函数f（x）＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.
（1）记集合M＝{（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为________；
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
①x∈（－∞，1），f（x）>0；
②x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则x∈（1，2），使f（x）＝0.
16．
（1）{x|0（2）①②③ [解析]
（1）因a＝b，所以函数f（x）＝2ax－cx，又因a，b，c不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a＋b＝2a（2）因f（x）＝ax＋bx－cx＝cx，因c>a>0，c>b>0，则0<<1，0<<1，当x∈（－∞，1）时，有>，>，所以＋>＋，又a，b，c为三角形三边，则定有a＋b>c，故对x∈（－∞，1），＋－1>0，即f（x）＝ax＋bx－cx＝cx>0，故①正确；取x＝2，则＋<＋，取x＝3，则＋<＋，由此递推，必然存在x＝n时，有＋<1，即an＋bn（1）＝a＋b－c>0，f
（2）＝a2＋b2－c2<0（C为钝角），根据零点存在性定理可知，x∈（1，2），使f（x）＝0，故③正确．故填①②③.
2．A3[2013·重庆卷]命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0
B．不存在x∈R，使得x2＜0
C．存在x0∈R，使得x≥0
D．存在x0∈R，使得x＜0
2．D [解析]根据定义可知命题的否定为：
存在x0∈R，使得x＜0，故选D.
A4 单元综合
10．A4，B14[2013·福建卷]设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f（x）满足：
（1）T＝{f（x）|x∈S}；
（2）对任意x1，x2∈S，当x1A．A＝N*，B＝N
B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0C．A＝{x|0D．A＝Z，B＝Q
10．D [解析]函数f（x）为定义域S上的增函数，值域为T.构造函数f（x）＝x－1，x∈N，
如图①，则f（x）值域为N，且为增函数，A选项正确；构造函数f（x）＝如图②，满足题设条件，B选项正确；构造函数f（x）＝tanx－π，0
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