西师版小学数学知识点总结.docx

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小学数学必备知识点总归纳

常用单位换算

1、长度单位换算:

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米

1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面积单位换算:

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、体（容）积单位换算:

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

4、重量单位换算:

1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

5、人民币单位换算:

1元=10角 1角=10分 1元=100分

6、时间单位换算:

1世纪=100年 1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

17

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

常用数量关系等式

1、份数:

每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

2、倍数:

1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

3、路程:

速度×时间=路程

路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

4、价量:

单价×数量=总价

总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

5、工作量:

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6、数据运算:

加数+加数=和

和一一个加数=另一个加数被减数一减数=差

被减数一差=减数 差+减数=被减数

因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商 被除数÷商=除数

商×除数=被除数

常用图形计算公式

1、正方形 （C:

周长 S:

面积 a:

边长）

周长=边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体 （V:

体积 a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形 （C:

周长 S:

面积 a:

边长）

周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）

面积=长×宽 S=ab

4、长方体 （V:

体积 s:

面积 a:

长 b:

宽 h:

高）

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形 （s:

面积 a:

底 h:

高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形 （s:

面积 a:

底 h:

高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形 （S:

面积 a:

上底 b:

下底 h:

高）

面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2

8、圆形 （S:

面积 C:

周长 nd=直径 r=半径）

周长=直径×n=2×n×半径 C=nd=2nr

面积=半径×半径×n

9、圆柱体 （v:

体积 h:

高 s:

底面积 r:

底面半径c：

底面周长）

侧面积=底面周长×高=ch（2nr或nd）

表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高

体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体 （v:

体积 h:

高 s:

底面积 r:

底面半径）

体积=底面积×高÷3

奥数常用公式

1、平均数 总数÷总份数=平均数

2、和差问题:

（和+差）÷2=大数 （和一差）÷2=小数

3、和倍问题:

和÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数（或者和一小数=大数）

4、差倍问题:

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数（或小数+差=大数）

5、相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间

6、迫及问题

追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间

7、流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

8、浓度问题

溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

9、利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%

=（售出价÷成本一1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

10、盈亏问题

（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈一小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

应特别注意奥数中的植树问题

1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数

株距=全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数

株距=全长÷株数

奥数中的常用数据及规律

1、圆周率常取数据

3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42

3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84

3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

2、常用特殊数的乘积

25×3=75 25×4=100 25×8=200 125×3=375125×4=5

00125×8=1000 625×16=10000 37×3=111

4、关于常用分数与小数的互化

1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4

3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35

9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08

3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24

5、常用立方数

13=1 23=8 33=27 43=64 53=125

63=216 73=343 83=512 93=729

小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算

一、概念

（一）整数

1、整数的意义:

自然数和0都是整数

2、自然数:

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的

1,2,3,4……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位:

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位:

计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除:

整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a

如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做

a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如:

10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有:

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：

202、480、304,都能被2整除。

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:

5、30、405都能

被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一

定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除。

例如:

16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675

都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或

125）整除。

例如:

1168、4600、5000、12344都能被8整除,

1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数,如果只有1和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数,如果除了1和它本身还有别的因（约）数,这样的数

叫做合数,例如：

4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3

和5叫做15的质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有

1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中,

1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有

2、4、6、8、10、12、14、16、18……。

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中

6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1、小数的意义：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……。

一个