自动控制原理复习习题答案.docx
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自动控制原理复习习题答案
自动控制原理复习提纲
B）o
B.线性控制系统和非线性控制系统
D.连续控制系统和离散控制系统
一、单选题
1.根据控制元件的特性，控制系统可分为（
A.反馈控制系统和前馈控制系统
C.恒值控制系统和随动控制系统
2.系统的动态性能包括（D
A.稳定性、准确性
C.稳定性、平稳性
C）o号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号与初始条件如下图所示系统的闭环传递函数Gk（s）=（C）o
次为（B）o
A.1,0.5B.0.5,1
8.主导极点的特点是（
A.距离实轴很远B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近
9.增大系统的开环增益，将使系统跟随稳态误差（B）o
A.变大B.变小C.不变D.不能确定
10.非单位负反馈系统，其输出为C（S）,反馈通道传递函数为H（S）,当输入
信号为R（S）,则从输入端定义的误差E（S）%（D）。
A.E（S）=C（S）H（S）B.E（S）=R（S）C（S）H（S）
C.E（S）=R（S）H（S）-C（S）D.E（S）=R（S）-C（S）H（S）
11典型二阶系统的阻尼比E=0时，其单位阶跃响应是（B）。
A.单调上升曲线B.等幅振荡曲线
C.阻尼衰减振荡曲线D.发散增幅振荡曲线
11.如果典型二阶系统的单位阶跃响应为减幅振荡，则其阻尼比（C）。
A.E<0B.E=0C.01
1
12.设系统的开环传递函数为Gs）='，则其频率特性的奈氏
s（s+1）（s+5）
曲线与负实轴交点的频率值3为（C）rad/s。
A.5B.1/5C.5D.1/.5
13.
二阶系统当Ov<1时，若增加•，则输出响应的最大超调量“将（B）
14.单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是（C）
A.在r（t）=R1（t）时，输出速度与输入速度的稳态误差
B.在r（t）=R1（t）时，输出位置与输入位置的稳态误差
C.在r（t）=Vt时，输出位置与输入位置的稳态误差
D.在r（t）二Vt时，输出速度与输入速度的稳态误差
15.—阶系统G（s）=K的放大系数K愈小，则输出响应的稳态误差值
Ts+1
（D）。
A.不变B.不定C.愈小D.愈大
16.在伯德图中反映系统抗高频干扰能力的是（C）。
A.低频段B.中频段C.高频段D.无法反映
16.伯德图中的低频段反映了系统的（A）0
A.稳态性能B.动态性能C.抗高频干扰能力D.以上都不是
16.表征系统的动态性能的是系统的开环对数幅频特性L（3）的（B）
A.低频段B.中频段C.高频段D.低频段的斜率大小
17.某最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，则其对应的开环传递函数为（B）。
18.
变的参数为（A）。
A.系统的型vB.带宽（0,b）C.相角裕度D.截止频率仁
25.若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统（C）o
A.位置误差系数为0B.速度误差系数为0
C.含两个积分环节D.含两个理想微分环节
26.下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（A）o
A.增加微分环节B.提高系统的开环增益K
C.增加积分环节D.弓I入扰动补偿
27.高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的（D）o
A.准确度越高B.准确度越低C.响应速度越快D.响应速度越慢
:
1B.：
C.任意
30.PID控制器的输入输出关系的时域表达式是（D）o
A.u（t）二KJe（t）¥.e（t）dt]B.u（t）二©e（t）瞥
Tdt
C.u（t）=Kpe（t）D.u（t）=Kpe（t）+0fe（t）dt+KpE^^
Ti0dt
30.PI控制规律指的是（B）o
A.比例、微分B.比例、积分C.积分、微分D.比例、积分、微分
A.1
B.
1
1+GH（z）
1+G（z）H（z）
%）
CG（z）
D
G（z）
•1+GH（z）
1+G（z）H（z）
二、填空题
1.根据有无反馈，
控制系统可分为两类：
开环控制系统
、闭环控制系统
。
31•采样系统结构如图所示，求闭环系统的脉冲传递函数为（
D
）
2•闭环系统稳定的充要条件是全部闭环极点均位于左半s平面
6.系统的微分方程为a?
•写•印鱼•a。
J色*b。
r在零初始条件
7.
dtdtdt
0<:
:
:
1时，该系统的阶跃响应曲线为衰减振荡曲线，当.-1时，该系统的
阶跃响应曲线为单调上升曲线。
当.=1时，该系统为临界阻尼系统,
当.二0.707时，该系统获得最佳过渡过程。
3.
如图2所示的RC电路的传递函数
0-
5cos（2t45）_。
4.在频率校正法中，串联超前校正是利用串联校正装置在系统的中频区产生相角—超前，以提高系统的—相位裕量且使幅值穿越频
率•’c—增大，从而系统的响应速度—加快。
6•已知单位反馈系统的开环传递函数为G（s）K，若要求带宽增加a
s（Ts+1）
倍，相位裕量保持不变，则K应为_aj,T应为—T/a。
8.最小相位系统的开环对数幅频特性三频段分别反映的系统性能是①低频
段反映稳态特性法；②中频段反映动态特性法；③高频段反映
法抗高频干扰能力。
8•最大超调量J反映了系统暂态过程的_平稳性_，调节时间ts总体上反映了系统的_快速性_。
9
•已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，其传递函数分
10•设某最小相位系统的相频特性为=tg」（「・）-1800-tg」（「），贝U该
三、计算题
1.已知系统的结构图如图所示，图中R（s）为输入信号，N（s）为干扰信号，试求传递
函数3。
R（s）N（s）
解：
令N（s）=0，求C⑸。
图中有3条前向通路，2个回路。
（1分）
R（s）
P-i-G2G4，1-1，P2-G3G4，匚2-1，F3-G1G2G4^=-3-1，
Li=-G2G4,L2=-G3G4,「■：
=1—"（Lt•L2）,（3分）
少』：
1叭齢GGGGG（1分）
R（s）.11G2G4G3G4
令R（s）=0，求。
有1条前向通路，回路不变。
（1分）
N（s）
P-^=G4,1=1,（1分）
则有
C（s）卩宀G4
N（s）一•：
-1G2G4G3G4
（1分）
2.某最小相角系统的开环对数幅频特性如图4-82所示。
要求
（1）写出系统开环传递函数；
（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解
（1）由题4-29图可以写出系统开环传递函数如下：
G（s）s10s
s
（1）
（1）
0.120
（2）系统的开环相频特性为
（）_-90_arctanarctan
0.1
截止频率「cj.0.110=1
相角裕度=180」（・c）=2.85
故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数
〜、100
G（s厂
s
s（s1）
（1）
200
具截止频率
而相角裕度
'c1=10'c=10
1=180（c1）=2.85二
故系统稳定性不变。
所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。
3•试根据奈氏判据，判断题4-80图⑴〜（10）所示曲线对应闭环系统的稳定性。
已知曲
线⑴〜（10）对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）
解题4-13计算结果列表
题
号
开环传递函数
P
N
Z=
P—2N
闭环
稳定性
备
注
1
K
G（s）-
（「s+1）（T2s+1）（T3s+1）
0
-1
2
不稳定
2
K
G（s）-
s（Ts+1）（T2s+1）
0
0
0
稳定
3
K
G（s）s2（Ts+1）
0
-1
2
不稳定
4
©⑸唱第F）
s（T2s+1）
0
0
0
稳定
5
〜、K
G（s）=p
s
0
-1
2
不稳定
6
K（Ts+1）（T2s+1）
G（s）=3
s
0
0
0
稳定
7
K（T5s+1）任s+1）
（）s（Ts+1）（Es+1）（T3S十1）（T；s+1）
0
0
0
稳定
8
k
G（s）=_-（K>1）
T|ST
1
1/2
0
稳定
9
k
G（s）—（K“）
T1ST
1
0
1
不稳定
10
G（s）—K
s（Ts—1）
1
-1/2
2
不稳定
4.已知一单位反馈控制系统，其被控对象Go（s）和串联校正装置Gc（s）的对数幅频特性分别
如图5-86⑻、（b）和（c）中Lo和LC所示。
要求：
（1）写出校正后各系统的开环传递函数；
（2）分析各GC（s）对系统的作用，并比较其优缺点。
，c0=1020=14.14
1414
0=1801（co）"80-90-arctan35.26
10
画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37（a）所示。
20
ca
-'ca
a"801（，ca）=55
稳定性增强-,减小；响应变慢；
抗高频干扰能力增强。
（b）未校正系统频率指标同（a）。
采用超前校正后
—+1
10
Gc（b）（s）-
—+1
100
G（s）二Gc（b）（s）Go（s）
画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解
可见
—1
10
s
100
20
1s（101）
5-37（b）所示。
图解5「刖⑹
•cb=20co=1414
亿=180=+%（%）=78.7°〉％=3526
高频段被抬高
（c）校正前系统的开环传递函数为
Kq
10莎
Go（s）-
sss
（1）
（1）
（1）
.'1''2''3
GC（c）（s）
1020（T2S1）0~3S1）
（T1s1）（T4s1）
20
s
s
（1）
100
响应速度加快；
二00减小；
抗高频干扰能力下降。
KoKc
G（s）G（s）G（s）10^0gs1）
G（c）（s）二Gc（s）（s）Go（s）——
6s+1）（T4s+1）（2+1）（卫十1）（2+1）
画出校正后系统的开环对数幅频特频段被可抬采匚冲频段（Occ,'/高频段被抬高
6.T=0.25s,当r（t）=2.1（t）+t时，欲使稳态误差小于0.1，试求K值
r（t）
c（t）
解：
由图,
G（s）=
1-eJs
0.5s
Ke
Tt2Ts
K（1-e）e
G（Z）=
ZTZ〔Ke"1
~T
Z-1
KTZ2
ZZ-12*
KTZ2
Z-1
系统为I型，故阶跃折入尺Z下的稳态误差
essi=0,
而单位斜坡折入R2Z下的稳态误差ess2为常值
ss2
二二T=丄Kv=KT=K
Kv=lim（Z-1）G（Z）=K
T
ess2=ess=ess1+ess2
Kv
要求ess<0.1
1
0.1,故K>10
K
7.求稳态误差
C（s）
设K=10,T=0.2s,r（t）=1（t）+t+1t2
2
解：
系统开环脉冲传递函数为
G（Z）=z-I10120・5S
ILss
=竺
-s
=101-z'zA050
_ss
5TZ1
2
（Z-1）一
G（Z）|p2
1.2Z-0.8
2~
Z-1
G（Z）=lim
Kp=zm
^1
-zmT
Hz
・T
1
Hz
一一
Kv
o
=1
匚a
T
ml
z
8•某单位反馈系统的开环传函为
G（s）=
s（s3）2
1）绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：
渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（7分）
2）确定使系统满足°*:
：
1的开环增益K的取值范围。
（3分）
解：
1）绘制根轨迹（7分）
（1）系统有3个开环极点（起点）：
0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）⑵实轴上的轨迹：
（-汽-3）及（-3,0）;（0.5分）
（0.5分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：
Kr：
：
：
54,
系统为临界阻尼状态时，心=-s（s+3）2_=4（1分）
s=-1
所以系统稳定且为欠阻尼时根轨迹增益Kr的取值范围：
4:
:
：
Kr：
：
：
54（0.5分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
4/9：
：
：
K:
:
:
6（0.5分）
9•某单位反馈系统的开环传函为G（s）=^
1）绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：
分离点、与虚轴的交点等）；（6分）
2）确定使系统满足0"：
：
：
1的开环增益K的取值范围。
（4分）
解：
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（6分）。
（1）系统有2个开环极点（起点）：
0、2,1个开环零点（终点）为：
-2;（0.5分）
（2）实轴上的轨迹：
（-『-2）及（0,2）;（0,5分）
⑶求分离点坐标（s+2）（2s—2）=s（s—2）,得§=3^3吒Q.6
§二―：
_6.6（1分）
⑷求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为S（S-2）Kr（S2）=0，即s2（Kr-2）s2Kr=0
令s2+（Kr—2）s+2Krsa^=0,得灼==2,Kr=2（2分）
根轨迹如下图所示。
（2分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：
Kr2,（1分）
将$二-3-一13”-6.6代入闭环特征方程后得到Kr二-6.6（-8.6）/4.6=12.3系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：
2:
12.3,（1分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：
K=Kr（1分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
2：
12.3（1分）
9•已知最小相位系统的开环对数幅频特性和串联校正装置的对数幅
频特性Lc（）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为=24.3rad/s,
1）写出原系统的开环传函G°（s）,并求其相角裕度°，判断系统的稳定性；（7分）
2）写出校正装置的传递函数Gc（s），并判断为何种校正方式；（2分）
3）写出校正后的开环传递函数G（s），画出校正后系统的开环对数幅频特性L（）,并判断系统的稳定性。
（6分）
解:
1）从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节,
且两个惯性环节的转折频率分别为10和20。
（1分）
K
11
s（s1）（s1）
1020
由图可知：
••=1处的纵坐标为40dB,则L⑴=20lgK=40，得K=100（1分）
2）从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，转折频率分别为0.32和0.01，为滞后校正装置。
（1分）
3）校正后的开环传递函数G（s）为
〜、1003.125s+1100（3.125^1）
s-s（0.1s1）（0.05s1）100s1-s（0.1s1）（0.05s1）（100s1）
用劳思判据判断系统的稳定性，系统的闭环特征方程是（其他方法判断只要结论对即可）
（1分）
D（s）=s（0.1s1）（0.05s1）（100s1）100（3.125s1）
-0.5s415.005s3100.15s2313.5s100=0
构造劳斯表如下
画出校正后系统的开环对数幅频特性LC）如蓝色线所示（2分）
H（s）
G（s）
1）试确定闭环系统稳定的K值范围;
解：
1）由系统的结构图可得开环传递函数为
根据采样开关的位置，对上式取z变换，得系统的开环脉冲传递函数为，其中
K（1_e卫）
2z-eJ）
GH（z）二Z[，s】]=Z[1]二1s1K
K（1-e打
则系统开环脉冲传递函数为
Gz）=z「e
1+1
系统的闭环特征方程式为0.1K2（z-0.9）二0
z=0.9-0.05K（0.5分）
要使系统稳定，则闭环系统特征根|z|<1，且K>0,所以08-14.闭环采样系统结构如下图所示，采样周期T=0.5s
1）判断系统的稳定性；
2）试求采样系统的误差系数及其相应的稳态误差；
3）试求当输入r（t）=1t）+t时，系统的稳态误差
解：
1）系统的开环脉冲传递函数为
T（z-eJ）-（1_e工）（z-1）
（z_1）（z_e卫）
系统的闭环特征方程式为z2-1.5z0.7=0
=0.75土0.37j
因为闭环脉冲传递函数的极点|z|<1,所以系统稳定
2）求静态误差系数
—*1
因为心，所以—:
"八飞二。
Ka
101z|01*
KTzm1（z—1）G（z）Fm005^r1，e⑺
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