二次函数测试A.docx

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二次函数测试A

新课堂二次函数测试卷

时间：

70分钟姓名：

得分：

一．选择题（共6小题，6*5=30）

1．（2013•达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数

与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．

a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0

B．

a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0

C．

a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＜0

D．

a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0

3．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；

②2a﹣b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（

，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．

其中说法正确的是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①②④

D．

②③④

4．（2012•定西）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）

A．

x＜﹣1

B．

x＞3

C．

﹣1＜x＜3

D．

x＜﹣1或x＞3

5．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

（﹣2，3）

B．

（﹣1，4）

C．

（1，4）

D．

（4，3）

6．（2011•聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

A．

50m

B．

100m

C．

160m

D．

200m

二．填空题（共12小题,12*5=60）

7．（2013•贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　_________　．

8．（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　_________　棵橘子树，橘子总个数最多．

9．（2013•长海县模拟）如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是　_________　．

10．（2012•乌鲁木齐）函数y=x2+mx﹣4，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　_________　．

11．（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为　_________　．

12．（2012•营口）二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=　_________　．

13．（2012•济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　_________　秒．

14．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为　_________　．

15．（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为　_________　．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c（如图），与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），则a的符号是　_________　，b的符号是　_________　，c的符号是　_________　，b2﹣4ac的符号是　_________　，a+b+c的符号是　_________　，a﹣b+c的符号是　_________　，2a+b的符号是　_________　．

17．（2013•黄石）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　_________　．

18．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：

m）与滑行时间x（单位：

s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　_________　m才能停下来．

三．解答题（共2小题，2*15=30）

19．（2014•牡丹江）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？

最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

20．（2014•高淳区二模）如图，二次函数y=

（x﹣5）（x+m）（m是常数，m＞0）的图象与x轴交于点A（5，0）和点B，与y轴交于点C，连结AC．

（1）点B的坐标为　_________　，点C的坐标为　_________　．（用含m的代数式表示）

（2）求直线AC的函数关系式．

（3）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N．设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．

①当t=2时，求证：

p为定值；

②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．

20XX年01月06日zqmine的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2013•达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数

与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

专题：

压轴题．

分析：

首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．

解答：

解：

根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，

则反比例函数

的图象在第一、三象限，

一次函数y=cx+a在第一、三、四象限，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的正负．

2．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．

a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0

B．

a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0

C．

a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0

D．

a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

压轴题．

分析：

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．

解答：

解：

∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴右边，

∴a，b异号即b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在正半轴，

∴c＞0，

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0．

故选D．

点评：

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：

开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：

由对称轴公式x=

判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：

交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：

2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．

3．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；

②2a﹣b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（

，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．

其中说法正确的是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①②④

D．

②③④

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

压轴题．

分析：

根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．

解答：

解：

∵二次函数的图象的开口向上，

∴a＞0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，

∴﹣

=﹣1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，∴①正确；

2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．

∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），

∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：

y=4a+2b+c＞0，∴③错误；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，

∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），

根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，

∵

＜3，

∴y2＜y1，∴④正确；

故选C．

点评：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

4．（2012•定西）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）

A．

x＜﹣1

B．

x＞3

C．

﹣1＜x＜3

D．

x＜﹣1或x＞3

考点：

二次函数的图象．

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．

解答：

解：

由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．

故选C．

点评：

本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．

5．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

（﹣2，3）

B．

（﹣1，4）

C．

（1，4）

D．

（4，3）

考点：

二次函数图象与几何变换．

专题：

压轴题；探究型．

分析：

先把抛物线y=2x2﹣4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可．

解答：

解：

∵抛物线y=2x2﹣4x+3化为y=2（x﹣1）2+1，

∴函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：

y=2（x﹣1﹣3）2+1+2，即y=2（x﹣4）2+3，

∴其顶点坐标为：

（4，3）．

故选D．

点评：

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．

6．（2011•聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

A．

50m

B．

100m

C．

160m

D．

200m

考点：

二次函数的应用．

专题：

压轴题．

分析：

根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．

解答：

解：

（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）

设抛物线的解析式为：

y=ax2+c

代入得

∴解析式为：

（2）当x=0.2时y=0.48

当x=0.6时y=0.32

∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米

∴所需不锈钢管的总长度为：

1.6×100=160米．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要．

二．填空题（共12小题）

7．（2013•贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　m≥﹣2　．

考点：

二次函数的性质．

专题：

压轴题．

分析：

根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．

解答：

解：

抛物线的对称轴为直线x=﹣

=﹣m，

∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，

∴﹣m≤2，

解得m≥﹣2．

故答案为：

m≥﹣2．

点评：

本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．

8．（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　10　棵橘子树，橘子总个数最多．

考点：

二次函数的应用．

专题：

压轴题．

分析：

根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣

时，y最大．

解答：

解：

假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有（x+100）棵橘子树，

∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，

∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子，

则平均每棵树结（600﹣5x）个橘子．

∵果园橘子的总产量为y，

∴则y=（x+100）（600﹣5x）

=﹣5x2+100x+60000，

∴当x=﹣

=﹣

=10（棵）时，橘子总个数最多．

故答案为：

10．

点评：

此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．

9．（2013•长海县模拟）如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是　2≤x≤3或﹣1≤x≤0　．

考点：

二次函数与不等式（组）．

专题：

压轴题．

分析：

首先由数形结合解出b，然后令﹣1≤y≤2，解得x的取值范围．

解答：

解：

∵y=x2+bx﹣1经过（3，2）点，

∴b=﹣2，

∵﹣1≤y≤2，

∴﹣1≤x2﹣2x﹣1≤2，

解得2≤x≤3或﹣1≤x≤0．

点评：

本题主要考查解二次函数与不等式，数形结合．

10．（2012•乌鲁木齐）函数y=x2+mx﹣4，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　m≤﹣4　．

考点：

二次函数的性质．

专题：

压轴题．

分析：

根据二次函数的性质，二次函数的顶点的横坐标不小于2列式计算即可得解．

解答：

解：

∵x＜2时，y随x的增大而减小，

∴﹣

≥2，

∴m≤﹣4．

故答案为：

m≤﹣4．

点评：

本题考查了二次函数的性质，熟记性质，根据顶点的横坐标列出不等式是解题的关键．

11．（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为　y=﹣（x+1）2﹣2　．

考点：

二次函数图象与几何变换．

专题：

压轴题．

分析：

根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．

解答：

解：

二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），

绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），

所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．

故答案为：

y=﹣（x+1）2﹣2．

点评：

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键．

12．（2012•营口）二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=　5　．

考点：

抛物线与x轴的交点．

专题：

压轴题．

分析：

根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．

解答：

解：

由图可知，对称轴为x=﹣

=

=3，

根据二次函数的图象的对称性，

=3，

解得x2=5．

故答案为：

5．

点评：

此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．

13．（2012•济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　36　秒．

考点：

二次函数的应用．

专题：

压轴题．

分析：

10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．

解答：

解：

设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，

∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，

∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒．

∴从O到D需要10+8=18秒．

∴从O到C需要2×18=36秒．

故答案是：

36．

点评：

本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．

14．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为　4　．

考点：

二次函数的应用．

专题：

压轴题．

分析：

将函数方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．

解答：

解：

由x2+3x+y﹣3=0得

y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：

x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，

∴x+y的最大值为4．

故应填4．

点评：

本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．

15．（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为　3　．

考点：

二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

专题：

综合题；压轴题．

分析：

首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．

解答：

解：

设DE=x．

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA．

∴

，BE=

，则AE=4﹣

．

则矩形AEDF的面积是x（4﹣

）=﹣

+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是

=3．

故答案为：

3．

点评：

此类要求最大值的题，首先要建立函数关系式，再进一步根据函数来分析．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c（如图），与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），则a的符号是　+　，b的符号是　+　，c的符号是　﹣　，b2﹣4ac的符号是　+　，a+b+c的符号是　+　，a﹣b+c的符号是　﹣　，2a+b的符号是　+　．

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

由于抛物线开口向上，对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点在x轴下方，根据抛物线的性质得到a＞0，b＞0，c＞0，则2a+b＞0；由于抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0；

当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．

解答：

解：

∵抛物线开口向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴的左侧，

∴x=﹣

＜0，

∴b＞0；

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0；

当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；

当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0；

2a+b＞0．

故答案为+、+、﹣、+、+、﹣、+．

点评：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．

17．（2013•黄石）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　0或﹣1　．

考点：

抛物线与x轴的交点．

分析：

令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．

解答：

解：

令y=0，则kx2+2x﹣1=0．

∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，

∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．

①当k=0时，2x﹣1=0，即x=

，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；

②当k≠0时，△=4+4k=0，

解得，k=﹣1．

综上所述，k=0或﹣1．

故答案为：

0或﹣1．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：

一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．

18．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：

m）与滑行时间x（单位：

s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　600　m才能停下来．

考点：

二次函数的应用．

分析：

根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．

解答：

解：

∵a=﹣1.5＜0，

∴函数有最大值．

∴y最大值=

=

=600，

即飞机着陆后滑行600米才能停止．

故答案为：

600．

点评：

此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问