基于虚拟激励法的三轮机动车振动分析精.docx

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基于虚拟激励法的三轮机动车振动分析精

第５３卷第１期

Ｖ０１．５３

Ｎｏ．１

农业装备与车辆工程

ＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬ

２０１５年１月

ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ

Ｊａｎｕａｒｙ

２０１５

ＥＱＵＩＰＭＥＮＴ＆ＶＥＨＩＣＬＥ

ｄｏｉ：

１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—３１４２．２０１５．０１．００５

基于虚拟激励法的三轮机动车振动分析

刘文晓１．卢玉传２刘灿昌１

（１．２５５０４９山东省淄博市山东理工大学交通与车辆工程学院；２．１０００００北京市中国北方车辆研究所）［摘要】应用虚拟激励法分析求解三轮机动车在路面随机激励下的振动响应。

建立了三轮机动车七自由度振动模型。

并用能量法推导其振动微分方程。

由虚拟激励法推导系统振动响应量的功率谱密度，求解系统振动响应量功率谱密度，给出应用虚拟激励法求解汽车随机振动的计算实例。

该计算方法在一定程度上反映出汽车振动性能和平顺性好坏．为三轮机动车的平顺性和安全性设计提供理论参数计算依据。

［关键词］三轮机动车；平顺性；随机振动；虚拟激励法［中图分类号］Ｕ４６１

［文献标志码］Ａ

［文章编号］１６７３—３１４２（２０１５）０１—００１９—０５

ｏｎ

ＶｉｂｒａｔｉｏｎａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＴｈｒｅｅ－ｗｈｅｅｌＶｅｈｉｃｌｅＢａｓｅｄ

ＰｓｅｕｄｏＥｘｅｉｔａｆｉｏｎ

Ｍｅｔｈｏｄ

ＨｕＷｅｎｘｉａ０１，ＬｕＹｕｃｈｕａｎ２，ＬｉｕＣａｎｃｈａｎ９１

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｎｄＶｅｈｉｃｌｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＺｉｂｏＣｉｔｙ，ＳｈａｎｄｏｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ２５５０４９，Ｃｈｉｎａ；

２．ＣｈｉｎａＮｏｒｔｈＶｅｈｉｃｌｅＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００００，Ｃｈｉｎａ）

［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ

ｖｉｂｒａｔｏｒｙ

ｒｅｓｐｏｎｓｅ

ｏｆｔｈｒｅｅ－ｗｈｅｅｌｖｅｈｉｃｌｅ

ｕｎｄｅｒｔｈｅｒａｎｄｏｍｒｏａｄｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ

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ｓｔｕｄｉｅｄｂｙｔｈｅ

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ｖｉｂｒａｔｏｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅ

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ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｓｅｕｄｏ—ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗａｓａｐｐｌｉｅｄ．Ｓｏｍｅｅｘａｍｐｌｅｓｗｅｒｅ

ｇｉｖｅｎｔｏｔｈｅｖｉｂｒａｔｏｒｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ

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ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃｏｕｌｄ

ｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅ

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ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗａｓ

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ｐｒｏｖｉｄｅｄｆｏｒｔｈｅｒｉｄｅｃｏｍｆｏｒｔａｎｄｓａｆｅｔｙｏｆｔｈｒｅｅ—ｗｈｅｅｌｖｅｈｉｃｌｅ．

ｍｏｔｏｒ

［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ］ｔｈｒｅｅ—ｗｈｅｅｌｅｄｖｅｈｉｃｌｅ；ｖｅｈｉｃｌｅｒｉｄｅｃｏｍｆｏｒｔ；ｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｐｓｅｕｄｏ—ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

０引言

三轮机动车作为一种廉价而且便利的交通工具，在中国交通运输业中起到重要作用。

由于三轮机动车结构简单．减震效果差，且多行驶于路况较差的路面。

研究其平顺性和舒适性具有十分重要

的意义。

分析文献还较为少见。

文献【８］建立三轮机动车跨越障碍物的侧翻动力学模型，应用动力学理论对车辆侧翻现象进行分析。

赵武云等【９Ｉ建立了以板壳

单元为基本单元的三轮农用运输车机架有限元计

算模型，利用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对其进行了静态、自由振动和随机振动分析。

本文考虑驾驶室人椅系统，建立了三轮机动车七自由度振动模型，利用能量法推导了三轮机动车振动微分方程。

由车辆路面不平度引起的竖向激励构造虚拟路面加速度激励，应用虚拟激励法推导系统振动响应量的功率谱密度公式，求解系统振动响应量的功率谱密度，给出应用虚拟激励法求解汽车随机振动的计算实例。

１

随着人们对汽车舒适性和安全性要求的提高．车辆行驶振动的研究已经成为当今汽车研究的热点之一［１１。

虚拟激励法（Ｐｓｅｕｄｏ

Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ

Ｍｅｔｈｏｄ．简称ＰＥＭ）作为一种将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析，将非平稳随机振动分析转化为确定性时间历程分析的算法，在汽车振动分析中得到广泛应用【刎。

三轮机动车的建模和振动

三轮机动车七自由度振动模型建立

利用拉格朗日方程得到三轮机动车七自由度

收稿日期：

２０１４—１０—２１

修回日期：

２０１４—１２—０３

万方数据

农业装备与车辆工程

２０１５矩

车辆模型的动力学方程（模型如图１所示）。

三轮机动车在水平路面做匀速直线运动时，其动能表

示为

｝后Ｊｑ如）—ｚ，耵］２＋｝后可ｋ矿一０—９功】２＋

Ｚ－Ｚｏ

下１后６牡耐一（＝斗中６＋夙）】２＋下１．｜｝６扛ｕｒｒ－－仁＋妒６一夙）］２＋

二

１

厶

难丁１，，。

弘＇２＋｝嘶孑＋｝靠刍＋了１，，ｋｚ＂。

２＋｝‘

ｐ

｝缸［０一妒回・以】２

‘

（２）

２＋｝却２＋÷ｍｓＺ？

＋ｃｃ

（１）

式中：

｜｜｝订，ｋ矿，矗。

，ｋ。

．——前轮等效刚度、前轮上方悬架刚度、后轮每个车轮等效刚度和后轮上方悬架刚度；尼。

——座椅刚度；＾——驾驶员质心到戈轴

式中：

ｍｂ，吼，，，‰，矾——车辆悬挂质量、前轮质心的Ｙ轴的转动惯量和车身绕通过质心的ｘ轴的

量、后轮质量和座椅质量；厶、卜车身绕通过质距离；卜座椅到车辆质心的水平距离；ｒ车

转动惯量；彳——车辆悬挂质量竖向位移；ｚｗｆ，ｚ州，ｚ，——前轮竖向位移、左后轮竖向位移和右后轮车辆悬挂质量俯仰角位移；二，——座椅竖向位移；ｃｃ——车平动动能。

辆质心到前轮的距离；６——车辆质心到后轮的距离；ｓ——左右两侧后轮到车辆纵向对称面的距离。

三轮机动车在水平路面上做匀速直线运动时，系统阻尼力和外力做功的表达式为

７

竖向位移；卜车辆悬挂质量侧向角位移；妒——

跏＝乞Ｑｉ＆ｌ＿Ｒ（￡妞矿ＲＯ胁。

＋ＲＯ妞扩

ｉ＝ｌ

ｃ４ｑ厂ｚ。

庐（ｑ＿厂ｚ０一ｃｔ￡Ｉ（ｑ缸）一ｚ。

垆（ｑ缸）－ｚ曲＋ｃ—ｇ舡）一ｚ。

泌（ｇ缸）心Ｊ—ｃｄｚ盯一０一妒回ｐｋ妒一Ｇ—妒功卜

Ｃｂｒ［Ｚｍ．１一（ｚ＋妒６＋钒）】６ｋ。

ｄ一０＋妒６＋夙）卜Ｃｂ如。

一０＋妒６一夙）ｐ瞳。

一０＋妒６一夙）卜Ｃ，［０一妒回一ｚ。

科Ｇ一妒功—瓦］

（３）

式中：

Ｑ——各广义坐标对应的广义力；Ｅ（￡）——

轮胎受到的外力（江１，２，３）；ｃ盯，ｃ６，，ｃ。

，ｃ６ｒ－—常轮

等效阻尼、前轮上方悬架阻尼、后轮每个车轮等效阻尼、后轮上方悬架阻尼；ｅ——驾驶室座椅阻尼器的阻尼系数。

引入拉格朗日方程

面ａ（西ＯＬｊ）一（》Ｑ－

其中：

Ｌ＝Ｔ－Ｖ。

）０ｂｊ

（４）

将式（１）、（２）、（３）代人式（４）ｌｉｌｌ得到三轮机动车七自由度车辆模型的动力学方程

沏】｛ｚ｝＋［ｃ］｛彳）＋陬】｛ｚ）－｛Ｆ｝

０

０

ｏｏｏ

ｏｏｏｏ

ｏｏｏｏｏ

０Ｏ００００

ｌ。

０

（５）

图１三轮车辆模型

Ｆｉｇ．１

Ｍｏｄｅｌｏｆ

ｔｈｅｔｈｒｅｅ－ｗｈｅｅｌｖｅｈｉｃｌｅ

（ａ）三轮车振动模型（ｂ）三轮车平面图

三轮机动车在水平路面做匀速直线运动时，忽略其重力势能的影响，三轮机动车总势能为

ｙ＝丁１后矿［咖）吆ｌ｛，］２ｔ丁１厅埘ｖ舭，１驯２＋

鼽肛巨

０００００

ｌｒ０００Ｏ

～ｏ

ｏｏ

‰ｏ

ｏ

‰ｏ

％

万方数据

第５３卷第１期刘文晓等：

基于虚拟激励法的三轮机动车振动分析

２１

ｋ６ｊ＋２ｋ６ｒ＋后，０

础矿

诫

０

２ｓ２ｋ６ｒ

一础６—２６七６ｒ－ｄｋ；０

删倒

纸

嘲＝

－ｋ唾０一ｋｈ—ｓｋｈ一

一后６ｒ

ｓ后占ｒ

一

—ｋ，０

舭ｏ‰嘶娠慨执

ｃｂｊ＋２ｃ６，＋ｃ。

０

一∞６厂卜２６ｃ６ｉ一如，

０

２ｓ２ｃ６ｒ

０

－ａｃⅣ＋２ｂｃ，，如，

０ａＺｃｂ！

，＋２ｂ２ｃｂｒ＋毋ｃｓ日％ｆ

［ｃ］＿

－ｃ矿

０

ａｃｖ

－－Ｃｂｒ

－－￥Ｃｂｒ

－ｂｃ打０－－ＣｂｒＳＣ６，

一ｂｃｈ

—Ｃ＾

０

如。

０

忙）＝｛ｚ，０，妒，。

妒，ｚ叫，ｚ。

，ｚ。

）；矿｝＝｛Ｏ

０

０

Ｅ（￡）Ｆ２（ｔ）Ｆ３（ｔ）０）７。

方程（５）即是三轮机动车七自由度车辆模型

的动力学方程。

２虚拟激励算法三轮机动车七自由度车辆模型振动分析中应用

以虚拟简谐激励戈＝、／ｉ—ｅ“代替随机激励．则相应的响应量ｙ＝ＨＶＴＩｅ“。

因此，Ｓ庐＼Ｈ＼２Ｓ。

，ｓｆＳ翊．ｓ庐Ｈ１ｓ。

其中：

上标“”’表示复共轭【３ｌ。

车辆由路面不平度引起的竖向激励，相当于

结构物受竖向地震作用，加速度激励谱为

Ｇｉ∞）＝山４Ｇ。

∞）

（６）

运动微分方程（５）转化为

［，托］｛ｚ）＋［ｃ］｛ｚ）＋［七】｛ｚ）＝一【，以】｛Ｅ）ｚ“￡）

（７）

式中：

｛Ｅｌ－一惯性力指标向量，本模型取假ｌ＿｛１，０，０，１，１，１，１）；讯）——路面不平度引起的竖向加

速度。

构造虚拟路面加速度激励

ｊ以）＿、俪・ｅ“

（８）

设该系统无阻尼模态矩阵为９，作模态变换

ｚＯ）＝９珏（￡）

（９）

式中：

Ｈ（￡）＝ｈＯ）ｕ２（ｔ）…ｕ，（￡）］７是系统广义模态坐标向量。

将式（９）代人方程（７），然后左乘ｇｏｒ，并假定阻尼矩阵Ｃ关于模态矩阵ｐ正交，则得广义模

万方数据

一ｋｂｆ

一ｋ打ｋ

０

一ｓｋｈ以“

一６七６ｒｌ｜｝矿．｜｝矿

Ｏ也妣枷ｏｋ她ｏ

“ｏ如ｏ

０ｋ。

＋后６ｒｏ

０Ｏ０

０

ｏ“ｏｏ—ｏ

ｏ七

一ｃⅣ

一ｃ６ｒ０

一ｓｃ６ｒ

—ｂｃｈ

ｃ４＋ｃ６，０

‰‰‰ｏ飞。

如ｏ

ｃ。

ｒ＋ｃ６ｒ

ｏ

０

００

ｏ％川‰。

，慨。

ｏ以

态坐标运动方程

』旷ｕＯ）＋Ｃ’ｕＯ）＋Ｋ‘ｕ０）＝一９７Ｍ（Ｅ）、／Ｇ。

（∞）ｅ血

（１０）

式中：

Ｍ＊＝ｄｉａｇ［Ｍｉ］＝ｑＪＭ‘ｏ；Ｃ’＝ｄｉａｇ［Ｃ。

】－９‰；

Ｋ＋＝ｄｉａｇ［Ｋｉ】＝妒ｘ妒。

方程（１０）可写为解耦的主受迫振动方程

Ｍ。

＋暂ｐ。

“。

（￡）＋∞。

２Ｍ。

－－＇３＇。

、／Ｇｊｐ）ｅ妇（ｉ＝１，２，…，７）（１１）

式中：

∞广一系统第ｉ阶无阻尼自振圆频率，０．１。

＝

面Ｋｉ；卜第ｉ阶模态阻尼比，玉２瓦Ｃ面ｉ

；７广一第

ｉ阶振型参与系数，７Ｆ渺｝Ⅵｍ】｛Ｅｌ。

求解式（１１），并代人式（９）得到实际系统受迫

振动的响应：

㈨）｝－ｐ］｛Ⅱｏ））＝一∑３４ｔｉＭ俪ｅ“（１２）

式中：

Ｈｉ＝爵丽１面万（ｉ＝１，２，－－－，７）（１３）

令ｓＦ山肠。

，则Ｈ。

＝告—摩书

（１４）

ｌｋｐｉ

其中肛丽面１丽矛；Ｏｉ＝ａｒｃｔａｎ静。

由功率谱矩阵的表达式可知㈣

［＆】．仁｝＋ｚ】

（１５）

由式（１２）和（１５）得到所需的响应功率谱矩阵

阪雠｝＋忙降∑∑珊｛妒№ｊ饵瓴Ｇｉ和）（１６）

３

算例分析

以某型号三轮汽车为仿真算例，已知车辆的

农业装备与