学年最新浙教版七年级数学上册《有理数的乘方》同步训练及答案解析精品试题.docx

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学年最新浙教版七年级数学上册《有理数的乘方》同步训练及答案解析精品试题

2.5有理数的乘方同步训练

一．选择题（共8小题）

1．﹣12等于（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

2．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列说法正确的是（　　）

A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数

C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3

4．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）

A．它们底数相同，指数也相同

B．它们底数相同，但指数不相同

C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同

D．虽然它们底数不同，但运算结果相同

5．下列说法正确的是（　　）

A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1

C．平方是它本身的数是0D．立方等于本身的数是±1

6．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则ba的值为（　　）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

7．与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（　　）

A．24B．82C．28D．216

8．观察下列算式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）

A．2B．4C．6D．8

二．填空题（共6小题）

9．计算﹣（﹣3）=　　　，|﹣3|=　　　，（﹣3）﹣1=　　　，（﹣3）2=　　　．

10．﹣32的底数是　　　　，指数是　　　　，结果是　　　　．

11．（﹣0.125）2006×82005=　　　　　　．

12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为　　　　　　．

13．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=　　　　　　．

14．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=

，即1+3+32+33+…+3100=

，仿照以上推理计算：

1+5+52+53+…+52015的值是　　　　　　．

三．解答题（共3小题）

15．计算

（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3

（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）

（3）

（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．

16．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　　　　　　个细胞；

（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　　　　　　个细胞；

（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　　　　　　个细胞．

17．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．

13=12

13+23=9=32=（1+2）2

13+23+33=36=62=（1+2+3）2

13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2

（1）13+23+33+…+103=　　　　　　

（2）13+23+33+…+203=　　　　　　

（3）13+23+33+…+n3=　　　　　　

（4）计算：

113+123+133+…+203的值．

2.5有理数的乘方同步训练

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

【点评】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．

2．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．

【解答】解：

|﹣2|=2，

﹣（﹣2）2=﹣4，

﹣（﹣2）=2，

（﹣2）3=﹣8，

﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：

B．

【点评】本题考查了去绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，关键准确掌握．

3．下列说法正确的是（　　）

A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数

C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3

【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、23表示2×2×2，故本选项错误；

B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；

C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；

D、a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误．故选B．

【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）

A．它们底数相同，指数也相同

B．它们底数相同，但指数不相同

C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同

D．虽然它们底数不同，但运算结果相同

【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果．

【解答】解：

比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，

底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

5．下列说法正确的是（　　）

A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1

C．平方是它本身的数是0D．立方等于本身的数是±1

【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可．

【解答】解：

A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；

B、倒数是本身的数是±1，故B正确；

C、平方是它本身的数是0和1，故C错误；

D、立方等于本身的数是±1和0，故D错误．故选：

B．

【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性进行判断是解题的关键．

6．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则ba的值为（　　）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

7．与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（　　）

A．24B．82C．28D．216

【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义解答．

【解答】解：

22+22+22+22，

=4×22，

=22×22，

=24．故选A．

【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，乘方是乘法的特例，乘法是加法的简便运算．

8．观察下列算式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）

A．2B．4C．6D．8

【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．

【解答】解：

∵21=2，22=4，23=8，24=16，

25=32，26=64，27=128，28=256，…

∴220的末位数字是6．故选C．

【点评】本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．

二．填空题（共6小题）

9．计算﹣（﹣3）=　3　，|﹣3|=　3　，（﹣3）﹣1=　﹣

　，（﹣3）2=　9　．

【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．

【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．

10．﹣32的底数是　3　，指数是　2　，结果是　﹣9　．

【分析】根据乘方的定义进行判断．

【解答】解：

根据题意得：

﹣32=﹣9，

∴底数为3，指数为2，结果为﹣9，故答案为：

3，2，﹣9．

【点评】本题考查了有理数的乘方．解题的关键是分清（﹣3）2与﹣32的区别．

11．（﹣0.125）2006×82005=　0.125　．

【分析】观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质．

【解答】解：

82006×（﹣0.125）2005

=82005×（﹣0.125）2005×8

=（﹣8×0.125）2005×0.125

=﹣0.125，

故答案为：

﹣0.125．

【点评】本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数相乘，逆用积的乘方的性质是解题的关键．

12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为　a＜c＜b　．

【分析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．

13．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=　81　．

【分析】首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．

【解答】解：

（3﹠2）﹠2

=（32）2=92=81．故答案是：

81．

【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．

14．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=

，即

【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．

【解答】解：

设M=1+5+52+53+…+52015，

则5M=5+52+53+54…+52016，

两式相减得：

4M=52016﹣1，

则M=

．

故答案为

．

【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

三．解答题（共3小题）

15．计算

（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3

（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）

（3）

（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．

【分析】

（1）先算乘方，再算加减运算；

（2）先算乘方和除法运算，然后进行减法运算；

（3）先把带分数化为假分数，再算乘方，然后约分即可；

（4）先算乘方得到原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16，再算乘除，然后进行加减运算．

（2）原式=|﹣4﹣3|﹣3

=7﹣3

=4；

（3）原式=

×（﹣

）=﹣

；

（4）原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16

=﹣4+3﹣16

=﹣17．

【点评】本题考查了有理数乘方：

求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

16．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　16　个细胞；

（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　64　个细胞；

（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　22n　个细胞．

【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．

【解答】解：

（1）第四个30分钟后可分裂成24=16；

（2）经过3小时后可分裂成22×3=26=64；

（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．

【点评】主要考查从图示或数据中寻找规律的能力．

17．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．

13=12

13+23=9=32=（1+2）2

13+23+33=36=62=（1+2+3）2

13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2

（1）13+23+33+…+103=　3025　

（2）13+23+33+…+203=　44100　

（3）13+23+33+…+n3=　

（4）计算：

113+123+133+…+203的值．

【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．

【解答】解：

（1）13+23+33+…+103=3025；

（2）13+23+33+…+203=44100；

（3）13+23+33+…+203=

；

（4）113+123+133+…+203=41075．