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数学建获奖论文

数学建模比赛预选赛

B题温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。

如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。

臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。

假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。

根据背景材料和数据，回答以下问题：

（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。

（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。

（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。

建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。

需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。

（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。

可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。

假设温室长50m、宽11m、高3.5m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。

（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。

论文题目：

温室中的绿色生态臭氧病虫害防治目录

一.摘要3

二.问题的提出4

三.问题的分析4

四.建模过程5

1）问题一5

1.模型假设5

2.定义符号说明5

3.模型建立6

4.模型求解6

2）问题二9

1.基本假设9

2.定义符号说明9

3.模型建立9

4.模型求解11

3）问题三11

1.基本假设11

2.定义符号说明12

3.模型建立12

4.模型求解13

5.模型检验与分析14

6.效用评价函数14

7.方案15

4）.问题四16

1.基本假设16

2.定义符号说明17

3.模型建立17

4.动态分布图18

5.评价方案19

五.模型的评价与改进19

六.参考文献20

一.摘要：

“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。

由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。

问题一：

根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。

因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。

从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。

接下来，关于模型求解问题，顺理成章。

问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。

对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。

问题三，在温室中引入O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题三加入了O3的作用时间，当O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，也需用到数学建模相关知识。

问题四，和实际联系最大，因为只有在了解O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O3。

而该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。

通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。

问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。

关键词：

绿色生态生长作物杀虫剂臭氧

二.问题的提出

自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。

而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用进行杀毒，这样就对环境的破坏比较小，但的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。

在以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入时，整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到，使之健康成长。

三．问题的分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。

问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。

在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。

而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。

问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与的浓度和使用时间的综合效应。

从而求解出对农作物生长的最佳浓度和时间，进而求解出使用的频率。

问题四中，采用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能充分利用到杀毒。

最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。

四.建模过程

1）问题一

模型假设：

1.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平

2.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。

3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。

4.农药是没有过期的，有效的。

5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。

2.定义符号说明：

x——单位面积内害虫的数量y——生长作物的减产率

3.模型建立：

虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。

中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。

通过密度与减产率的图形可知

x=[0310203040];

y=[02.412.916.320.126.8];

plot（x,y）

gridon

xlabel（'中华稻蝗密度'）;

ylabel（'减产率'）;

title（'中华稻蝗密度与减产率的关系图'）

经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。

4.模型求解：

表1中华稻蝗和水稻作用的数据

密度（头/m2）

穗花被害率（%）

结实率（%）

千粒重（g）

减产率（%）

0

—

94.4

21.37

—

3

0.273

93.2

20.60

2.4

10

2.260

92.1

20.60

12.9

20

2.550

91.5

20.50

16.3

30

2.920

89.9

20.60

20.1

40

3.950

87.9

20.13

26.8

按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。

则考虑一亩地里有

x=2000/3*[310203040]';

b=ones（5,1）;

y=[780.8696.8669.6639.2585.6]';

z=log（y）-b*log（780.8）;

r=x\z

可得：

r=-1.0828e-005

则（）

故

即中华稻蝗对水稻产量的函数为

由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。

密度（头/m2）

产量损失率（%）

卷叶率（%）

空壳率（%）

3.75

0.73

0.76

14.22

7.50

1.11

1.11

14.43

11.25

2.2

2.22

15.34

15.00

3.37

3.54

15.95

18.75

5.05

4.72

16.87

30.00

6.78

6.73

17.10

37.50

7.16

7.63

17.21

56.25

9.39

14.82

20.59

75.00

14.11

14.93

23.19

112.50

20.09

20.40

25.16

通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像

x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5];

y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28];

plot（x,y）

gridon

xlabel（'稻纵卷叶螟密度'）;

ylabel（'减产率'）;

title（'稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图'）

可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得

x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5]';

b=ones（10,1）;

y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28]';

z=log（y）-b*log（794.16）;

r=x\z

经拟合可得r=-2.8301e-006

所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有

2）问题二

1.基本假设：

1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。

2.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平

3.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。

4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。

5.忽略病虫的繁殖周期以