广东省顺德市李兆基中学届高三月考文数试题Word版含答案.docx

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广东省顺德市李兆基中学届高三月考文数试题Word版含答案

李兆基中学2018届高三10月月考

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．，，则（）

A．B．C．D．

2．已知为虚数单位，复数的模（）

A．1B．C．D．3

3．如图所示，该程序运行后输出的结果为（）

A．4B．6C．8D．10

4．的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）

A．B．C．D．

5．在“某中学歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.4

6．函数（）图象的大致形状是（）

A．B．C．D．

7．设函数，则下列结论错误的是（）

A．的一个周期为B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为D．在区间上单调递减

8．如图，点分别是正方体的棱，的中点，用过点和点的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）

A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④

9．已知双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）

A．2B．C．D．3

10．若函数为奇函数，，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．

11．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：

今有女善织，日益功疾（注：

从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（）

A．B．C．D．

12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知向量的夹角为60°，，，则．

14．将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则的值为．

15．若满足约束条件，则的最小值为．

16．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是．

①当时，为四边形；

②当时，为五边形；

③当时，为六边形；

④当时，为菱形.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知中的内角的对边分别为，若，，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

18．已知数列的首项，前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.

（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；

（2）小明的父亲上班离家的时间在上午7:

00至7:

30之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率.

20．已知，，函数，.

（1）求的单调增区间；

（2）若方程的解为，求的值.

21．已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.

23．选修4-5：

不等式选讲

已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

李兆基中学10月月考文科数学试卷答案

一、选择题

1-5:

BCBBB6-10:

CCDDA11、12：

AA

二、填空题

13．114．15．516．①②④

三、解答题

17．解：

（1）因为，所以，

由正弦定理，得，

由余弦定理，得，

由，，可得.

（2）由余弦定理，又，，得

，所以的面积.

18．解：

（1）由题意得，

两式相减得，

所以当时，是以3为公比的等比数列.

因为，

所以，，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，

所以得.

（2），所以，

19．解：

（1）

由频率分布直方图可知即，

∴

解得分即.

（2）设报纸送达时间为，则小明父亲上班前能取到报纸等价于

，

如图：

所以概率为：

.

20．解：

（1）由已知

又由，

可得，

∵

∴的单调增区间为，

（2）由，

可得，其中为对称轴

∴

∴

21．解：

（1）∵是的极值点

∴解得

当时，

当变化时，

1

2

0

0

递增

极大值

递减

极小值

递增

的极大值为.

（2）要使得恒成立，即时，恒成立，

设，则

（i）当是，由得函数单调减区间为，

由得函数单调增区间为，

此时，得.

（ii）当时，由得函数单调减区间为，

由得函数单调增区间为，，

此时，∴不合题意.

（iii）当是，，在上单调递增，

此时，∴不合题意

（iv）当时，由得函数单调减区间为，

由得函数单调增区间为，，

此时，∴不合题意.

综上所述，时，恒成立.

22．解：

（1）由，可得，

消去得直线的普通方程为.

由，

得.

将，，代入上式，

曲线的直角坐标方程为，即.

得曲线的直角坐标方程为（为参数，）

（2）设曲线上的点为，

由

（1）知是以为圆心，半径为的圆.

因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，

，或者.

故得直角坐标为或者.

23．解：

（1）不等式等价于或或，

解得或，

所以不等式的解集是；

（2）存在，使得成立，

故需求的最大值.

，

所以，解得实数的取值范围是.