八年级数学下册达标检测提升卷含答案.docx

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八年级数学下册达标检测提升卷含答案

华东师大版八年级数学下册第19章达标检测提升卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是（）

A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形

2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3．下列命题错误的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

4．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于（　　）

A．2B．3C．4D．6

5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为（　　）

A．14B．15C．16D．17

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．12B．18C．24D．30

7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）

A．BF＝CEB．∠AFB＝∠ECDC．BF⊥CED．∠AFB＋∠BEC＝90°

8．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合）,则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　）

A．它们周长都等于10cm，但面积不一定相等

B．它们全等，且周长都为10cm

C．它们全等，且周长都为5cm

D．它们全等，但周长和面积都不能确定

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当

＝（　　）时，四边形BHDG为菱形．

A.

　　B.

C.

D.

10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（　　）

A．7B．8C．7

D．7

二、填空题（每题3分，共30分）

11．如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，2），则点C的坐标为________．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．

13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________度．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．

15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30cm，△OAB的周长为23cm，则EF的长为__________．

16．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：

①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是________．（在横线上填所有正确结论的序号）

17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．

18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，

），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2020秒时，点P的坐标为________．

19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋（y－4）2的值为________．

20．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．

三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）

21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证：

AE＝CF.

（第21题）

22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）求△AEF的面积．

（第22题）

23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

（1）求证：

△AGE≌△BGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

（第23题）

24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.

（1）求证：

四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4,BC＝8，求菱形AECF的周长．

（第24题）

25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.

（1）求证：

四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；

②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．

（第25题）

26．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.

（1）依题意补全图①；

（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；

（3）如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

（第26题）

参考答案

一、1.D　2.C　3.C　4.A5．C　6．C　7．D8．B9．C10．C　

二、11.（1，2）　12.30　13.65　14.2.5

15．4cm

16．①③④　点拨：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.又AB＝AE，∴△ABE为等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋∠EAC＞∠B，∴BC＞AC.在△ABC和△EAD中，

∴△ABC≌△EAD，∴∠BAC＝∠AED.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，

∴∠AED＝∠ACD.故正确的是①③④.

17．75°　点拨：

如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.

（第17题）

18．（0，

）

19．16　点拨：

∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4，∴CF＝BF－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋（4－y）2＝42＝16.∴x2＋（y－4）2＝16.

20．2

或

或

三、21.证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠DAB＝∠DCB.

又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠DAE＝∠BCF.

在△DAE和△BCF中，

∴△DAE≌△BCF（ASA），

∴AE＝CF.

22．

（1）证明：

∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.∵E，F分别为DC，BC的中点，

∴DE＝

DC，BF＝

BC，∴DE＝BF.

在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS）．

（2）解：

由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝

×4＝2，

∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－

×4×2－

×4×2－

×2×2＝6.

23．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠AEG＝∠BFG.

∵EF垂直平分AB，

∴AG＝BG.

在△AGE和△BGF中，

∴△AGE≌△BGF（AAS）．

（2）解：

四边形AFBE是菱形，

理由如下：

∵△AGE≌△BGF，

∴AE＝BF.

∵AD∥BC，

∴四边形AFBE是平行四边形．

又∵EF⊥AB，

∴四边形AFBE是菱形．

24．

（1）证明：

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO.

在△AEO和△CFO中，

∴△AEO≌△CFO，

∴OE＝OF.

∵OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，

∴平行四边形AECF是菱形．

（2）解：

设AF＝x.

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AF＝CF＝x，BF＝8－x.

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AB2＋BF2＝AF2，

即42＋（8－x）2＝x2，

解得x＝5.

∴AF＝5，

∴菱形AECF的周长为20.

25．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG＝∠EDG.

∵G是CD的中点，

∴CG＝DG.

在△FCG和△EDG中，

∴△FCG≌△EDG，

∴FG＝EG.

∵CG＝DG，

∴四边形CEDF是平行四边形．

（2）解：

①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA＝∠B＝60°，

DC＝AB＝3cm，

BC＝AD＝5cm.

∵四边形CEDF是矩形，

∴∠CED＝90°.

在Rt△CED中，易得ED＝

CD＝1.5cm，

∴AE＝AD－ED＝3.5（cm）．

故当四边形CEDF是矩形时，

AE＝3.5cm.

②若四边形CEDF是菱形，

则CE＝ED.

由①可知，∠CDA＝60°，

∴△CED是等边三角形，

∴DE＝CD＝3cm.

∴AE＝AD－DE＝5－3＝2（cm）．

故当四边形CEDF是菱形时，AE＝2cm.

技巧点拨：

在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形．同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障．

26．解：

（1）如图①所示．

（2）如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，

∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，

∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°，

∴∠ADF＝

＝25°.

（3）EF2＋FD2＝2AB2

证明如下：

如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°.

∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，

∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，

∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.

在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，

∴EF2＋FD2＝2AB2.

（第26题）