第二十三章旋转九年级数学上册教案.docx

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第二十三章旋转九年级数学上册教案

第二十三章旋转

23．1图形的旋转（共3课时，第1课时）

教学内容：

1．什么叫做旋转？

旋转中心？

旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

教学目标：

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念；

2．了解旋转的对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。

教学重点：

旋转及对应点的有关概念及其应用。

教学难点与关键：

从活生生的数学中抽出概念。

教具、学具准备：

小黑板、三角尺。

教学过程：

一、回顾知识（复习引入，学生活动）：

请同学们完成下面各题：

1．将图一的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。

2．图二已知△ABC和直线m，请你画出△ABC关于m的对称图形△A¹B¹C¹。

3．圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它吗？

4．教师点评并总结：

（1）平移的有关概念及性质？

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质？

（3）什么叫轴对称图形？

二、新课（探索新知）：

1．从回顾知识中题目导出今节学习的内容《图形的旋转》我们先分组讨论下列问题各小组找出合理的结论：

（1）请大家看教室的大时钟，有什么在不停地转动？

旋绕什么点呢？

从现在到下课时针转了多少度？

分针转了多少度？

秒针转了多少度？

（学生思考回答后由教师点评：

时针、分针、秒针在不停在转动。

从现在到下课时钟时针转了度，分针转了度，秒针转了度。

）

（2）再看我制的好像风车轮的玩具，它可以不停地转动。

如何转到新的位置？

（此小题教师可不点评）

（3）上两小题有什么共同特点呢？

（教师点评：

把时针、风车风轮当成一个图形，这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度。

导出下列概念）

2．什么叫旋转？

旋转中心？

旋转角？

（学生回答教师格板书：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

）

3．什么叫做这个旋转的对应点？

（图形上的点P经过旋转变为点P¹，这两个点叫做这个旋转的对应点。

）

4、运用这些概念来解决一些问题：

举例：

如图3，如果把钟表的时针看成做三角形△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点分别移动到什么位置？

三、训练（巩固练习）：

课本第63页练习第1、2、3题（抄于小黑板备用）。

四、归纳总结（学生归纳，教师点评）

本节要掌握：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念。

2．旋转的对应点及其它们的应用。

五、布置作业：

课本第66页复习巩固题第1、2、3题。

六、板书设计：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念。

2．旋转的对应点及其它们的应用。

七、教学后记：

第二十三章旋转

23．1图形的旋转（共3课时，第2课时）

教学内容：

1．对应点到旋转中心的距离相等。

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3．旋转前后的图形全等及其它们的运用。

教学目标：

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前后的图形全等。

掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。

教学重点：

图形的旋转的基本性质的运用。

教学难点与关键：

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条性质。

教具、学具准备：

小黑板。

教学过程：

一、回顾知识（复习引入，学生活动）：

1．什么叫做旋转？

旋转中心？

旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

3．完成下面的题目：

如图O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

分析：

（教师点评）能，看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方向连续旋转60º、120º、240º、300º形成的。

二、新课（探索新知）：

1．从回顾知识3中题目中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

教师点评：

（1）距离相等，

（2）夹角相等，（3）前后图形全等。

2．师生动手研究课本第63页“探究”。

三、训练（巩固练习）：

课本第64页练习第1、2、3题（抄于小黑板备用）。

四、归纳总结（学生归纳，教师点评）

1．对应点到旋转中心的距离相等。

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3．旋转前、后的图形全等及其它们的运用。

五、布置作业：

课本第66页复习巩固题第4、5、6题。

六、板书设计：

1．对应点到旋转中心的距离相等。

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3．旋转前、后的图形全等及其它们的运用。

七、教学后记：

第二十三章旋转

23．1图形的旋转（共3课时，第3课时）

教学内容：

选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案。

教学目标：

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出的美丽的图案。

教学重点：

用旋转的有知识画图。

教学难点与关键：

根据需要设计美丽的图案。

教具、学具准备：

小黑板、三角尺。

教学过程：

一、回顾知识（复习引入，学生活动）：

1．教师口问，学生口述：

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

。

（3）两个图形旋转前后的图形，它们全等吗？

2．请同学们按求作出图形：

如图△ABO绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形？

分析（教师点评）：

要作△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：

第一、旋转中心：

O；第二、：

∠BOG；第三、A点旋转后的对应点：

A¹。

二、新课（探索新知）：

从回顾知识2中作图题目中我们知道，作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点。

此题旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来。

因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究。

1．旋转中心不变，改变旋转角

画出一个四边形ABCD以四边形ABCD外的O点为中心，旋转角分别为30º、60º的旋转图形。

2．旋转角不变，改变旋转中心

画出一个四边形ABCD以四边形ABCD外的O1、O2点为中心，旋转角都为30º的旋转图形。

三、训练（巩固练习）：

课本第65页练习第

（1）、

（2）题（抄于小黑板备用）。

四、归纳总结（学生归纳，教师点评）

1．选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案。

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线段的端点、角的顶点、圆的圆心等。

五、布置作业：

课本第67页复习题第7、8、9题。

六、板书设计：

1．选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案。

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线段的端点、角的顶点、圆的圆心等。

七、教学后记：

第二十三章旋转

23．2中心对称（共4课时，第1课时）

教学内容：

两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称等概念及其运用它们解决一些实际问题。

教学目标：

了解中心对称、对称中心、关于中心的对称等概念及掌握这些概念解决一些实际问题。

教学重点：

利用中心对称对称中心关于中心的对称等概念解决一些实际问题。

教学难点与关键：

从一般旋转中导入中心对称。

教具、学具准备：

小黑板、三角尺。

教学过程：

一、回顾知识（复习引入，学生活动）：

请同学们独立完成下题：

如图1中△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法。

教师点评：

分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向。

显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180度的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角。

如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角。

接下来根据“任意一对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可。

作法：

（1）、连结OA、OB、OC、OD；

（2）、分别以OB、OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；

（3）分别截取OE=OB，OF=OC；图1

（4）依次连结DE、EF、FD；

即△DEF就是所求作的三角形（作图略）。

二、新课（探索新知）：

问题：

作出图2的两个图形绕点O旋转180度的图案，并回答下列的问题：

（1）以O为旋转中心，旋转180度后两个图形是否重合？

（2）各对称点绕O旋转180度后，这三点是否在一条直线上？

教师点评：

可发现，图3所示的两个图案绕O旋转180度都是重合的，即图一与图二重合，△OAB与△COD重合。

结论：

把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

三、训练（巩固练习）：

课本第70页练习第2题（抄于小黑板备用）。

四、归纳总结（学生归纳，教师点评）

本节课应掌握：

1．中心对称及对称中心的概念；

2．关于中心的对称点的概念及其运用。

五、布置作业：

1．课本第70页练习第1题（做在课本下节课检查）。

2．图4中两三角形关于某点对称，你能找出它们的对称中心吗？

若能找出请你找出它们的对称中心。

六、板书设计：

1．中心对称及对称中心的概念；

2．关于中心的对称点的概念及其运用。

七、教学后记：

第二十三章旋转

23．2中心对称（共4课时，第2课时）

教学内容：

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

2．关于中心对称的两个图形是全等图形。

教学目标：

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用。

教学重点：

让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质。

教学难点与关键：

中心对称的两条基本性质及其运用。

教具、学具准备：

小黑板、三角尺。

教学过程：

一、回顾知识（复习引入，学生活动）：

教师口问，学生口答下列问题：

1．什么叫中心对称？

什么叫对称中心？

2．什么叫关于中心的对称点

3．请同学们随便画一个三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形。

并分组讲讨论能得到什么结论。

（每组推荐一人上台板书，然后教师点评）

（教师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形

（1）作△ABC的一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形。

第一步：

画出△ABC。

第二步：

以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180度画出△AˊBˊC和△AˊBˊCˊ，如下图所示：

二、新课（探索新知）：

从图中可得出△ABC与△AˊBˊC是全等图形；

分别连接对称点AAˊ、BBˊ、CCˊ，点O在线段上且O平分这些线段。

下面以上图为例来证明这两个结论（的正确性）。

证明：

（1）在△ABC与△AˊBˊC中

OA=OAˊOB=OBˊ∠AOB=∠AˊOBˊ

∴△AOB≌△AˊOBˊ

∴AB=AˊBˊ

同理可证：

AC=ACBC=BC

∴△ABC≌△AˊBˊCˊ

（2）点Aˊ是点A绕点O旋转180度后得到的，即线段OA绕点O旋转180度得到线段OAˊ，所以点O在线