02第二章 函 数选择填空.docx

02第二章 函 数选择填空.docx

《02第二章 函 数选择填空.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02第二章 函 数选择填空.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

02第二章函数选择填空

十年高考分类解析与应试策略数学

第二章函数

●考点阐释

函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.

重点掌握：

（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.

（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.

（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.

（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.

●试题类编

一、选择题

1.（2003北京春，文3，理2）若f（x）=

，则方程f（4x）=x的根是（）

A.－2B.2C.－

D.

2.（2003北京春，文4）若集合M={y|y=2x}，P={y|y=

}，则M∩P等于（）

A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}

3.（2003北京春，理1）若集合M={y|y=2－x}，P={y|y=

}，则M∩P等于（）

A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}

4.（2003北京春，文8）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的递增区间依次是（）

A.（－∞，0

，（－∞，1

B.（－∞，0

，［1，+∞

C.［0，+∞

，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）

5.（2003北京春，理4）函数f（x）=

的最大值是（）

A.

B.

C.

D.

6.（2002上海春，5）设a＞0，a≠1，函数y=logax的反函数和y=loga

的反函数的图象关于（）

A.x轴对称B.y轴对称

C.y=x对称D.原点对称

7.（2002全国文4，理13）函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）

A.

B.2C.4D.

8.（2002全国文，9）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）

A.loga（xy）＜0B.0＜loga（xy）＜1

C.1＜loga（xy）＜2D.loga（xy）＞2

9.（2002全国文10，理9）函数y=x2+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（）

A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜0

10.（2002全国理，10）函数y=1－

的图象是（）

11.（2002北京文，12）如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：

“对［0，1］中任意的x1和x2，f（

）≤

［f（x1）+f（x2）］恒成立”的只有（）

12.（2002北京理，12）如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：

“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（）

A.f1（x），f3（x）B.f2（x）

C.f2（x），f3（x）D.f4（x）

※13.（2002全国理，12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：

“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（）

A.115000亿元B.120000亿元

C.127000亿元D.135000亿元

※14.（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图

（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图

（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（）

图2—1

A.气温最高时，用电量最多

B.气温最低时，用电量最少

C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加

D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加

15.（2001北京春，理4）函数y=－

（x≤1）的反函数是（）

A.y=x2－1（－1≤x≤0）B.ｙ＝x2－1（0≤x≤1）

Ｃ.ｙ＝1－x2（x≤0）D.ｙ＝1－x2（0≤x≤1）

16.（2001北京春，理7）已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于（）

A.

B.8C.18D.

17.（2001北京春，2）函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）

A.f（xy）=f（x）·f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）

C.f（x+y）=f（x）·f（y）D.f（x+y）=f（x）+f（y）

18.（2001全国，4）若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（）

A.（0，

）B.（0，

C.（

，＋∞）D.（0，＋∞）

19.（2001全国文，6）函数y=2－x＋1（x＞0）的反函数是（）

A.y=log2

，x∈（1，2）B.y＝－1og2

，x∈（1，2）

C.y=log2

，x∈（1，2

D.y＝－1og2

，x∈（1，2

20.（2001全国，10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：

①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；

②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；

③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；

④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减.

其中，正确的命题是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

※21.（2001全国，12）如图2—2，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）

A.26B.24

C.20D.19

22.（2000春季北京、安徽，7）函数y＝ｌg｜x｜（）

A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增

B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减

C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增

D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减

23.（2000春季北京、安徽，14）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2—3，则（）

A.b∈（－∞，0）

B.b∈（0，1）

C.b∈（1，2）

D.b∈（2，＋∞）

24.（2000上海春，16）若0＜a＜1，b＜－1，则函数f（x）＝ax＋b的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

25.（2000上海，15）若集合S＝｛y｜y＝3x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x2－1，x∈R｝，则S∩T是（）

A.SB.TC.

D.有限集

26.（2000全国理，1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：

A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是（）

A.2B.3C.4D.5

27.（1999全国，2）已知映射f：

A→B，其中，集合A＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是｜a｜，则集合B中元素的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

28.（1999全国，3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）＝b，ab≠0，则

g（b）等于（）

A.aB.a－1C.bD.b－1

29.（1998上海，文、理13）若0

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

30.（1998全国，5）函数f（x）=

（x≠0）的反函数f－1（x）等于（）

A.x（x≠0）B.

（x≠0）C.－x（x≠0）D.－

（x≠0）

31.（1998全国，2）函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（）

※32.（1998全国文11，理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（）

33.（1997上海，2）三个数60．7，0．76，log0．76的大小顺序是（）

A.0．76＜log0．76＜60．7B.0．76＜60．7＜log0．76

C.log0．76＜60．7＜0．76D.log0．76＜0．76＜60．7

34.（1997全国，理7）将y=2x的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象（）

A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位

C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位

35.（1997全国，文7）设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x－1）与y=

f（1－x）的图象关于（）

A.直线y=0对称B.直线x=0对称

C.直线y=1对称D.直线x=1对称

36.（1997全国，13）定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数

g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（）

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）

③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④

37.（1996全国，15）设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当

0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）

A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5

38.（1996上海，3）如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系是（）

A.0＜a＜b＜1B.1＜a＜b

C.0＜b＜a＜1D.1＜b＜a

39.（1996全国，2）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）

40.（1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（

）x的图象只可能是（）

41.（1995上海，7）当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）

A.（1－a）

＞（1－a）bB.（1＋a）a＞（1＋b）b

C.（1－a）b＞（1－a）

D.（1－a）a＞（1－b）b

42.（1995上海，6）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）

43.（1995全国，文2）函数y=

的图象是（）

44.（1995全国文，11）已知y=loga（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（）

A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）

45.（1995全国理，11）已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）

A.（0，1）B.（1，2）

C.（0，2）D.［2，＋∞）

46.（1994上海）如果0

A.（1－a）

>（1－a）

B.log1－a（1+a）>0

C.（1－a）3>（1+a）2D.（1－a）1+a>1

47.（1994上海，11）当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（）

48.（1994全国，12）设函数f（x）=1－

（－1≤x≤0），则函数y=f－1（x）的图象是（）

49.（1994全国，15）定义在（－∞，＋∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10x＋1），x∈（－∞，＋∞），那么（）

A.g（x）=x，h（x）=lg（10x＋10－x＋2）

B.g（x）=

lg［（10x＋1）＋x］，h（x）＝

lg［（10x＋1）－x］

C.g（x）＝

，h（x）＝lg（10x＋1）－

D.g（x）＝－

，h（x）＝lg（10x＋1）＋

二、填空题

50.（2003北京春，理16）若存在常数p>0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px－

）（x∈R），则f（x）的一个正周期为_____.

51.（2003上海春，11）若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=_____.

52.（2002上海春，1）函数y=

的定义域为_____.

53.（2002上海春，4）设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（－2）=_____.

54.（2002全国文，14）函数y=

（x∈（－1，+∞））图象与其反函数图象的交点坐标为_____.

55.（2002全国理，16）已知函数f（x）=

，那么f

（1）+f

（2）+f（

）+f（3）+f（

）+f（4）+f（

）=_____.

56.（2002天津文.16）设函数f（x）在（－∞，+∞）内有定义,下列函数:

①y=－|f（x）|

②y=xf（x2）③y=－f（－x）④y=f（x）－f（－x）中必为奇函数的有_____.（要求填写正确答案的序号）

57.（2002上海，3）方程log3（1－2·3x）=2x+1的解x=_____.

58.（2002上海，12）已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f－1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f－1（x）满足_____.

※59.（2002全国，文13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图2—5所示，其中从_____年到_____年的五年间增长最快.

60.（2001上海春，1）函数f（x）=x2+1（x≤0）的反函数f－1（x）=_____.

61.（2001上海春，3）方程log4（3x－1）=log4（x－1）+log4（3+x）的解是_____.

62.（2001上海春，10）若记号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=

，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是_____.

63.（2001上海文，1）设函数f（x）=log9x，则满足f（x）＝

的x值为．

64.（2001上海理，1）设函数f（x）＝

，则满足f（x）=

的x值为．

※65．（2001上海，12）根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图2—6中

（1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2—6中

（2）中图示为：

图2—6

66.（2000上海春，2）若函数f（x）=

，则f－1（

）=_____.

67.（2000上海，2）函数y＝log2

的定义域为.

68.（2000上海，5）已知f（x）＝2x＋b的反函数为f－1（x），若

y＝f－1（x）的图象经过点Q（5，2），则b＝.

69.（2000上海，8）设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图2—7所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝.

70.（1999上海，文9）

=_____.

71.（1999上海，2）函数f（x）=log2x+1（x≥4）的反函数f－1（x）的定义域是_____.

※72.（1999上海，文8）某工程的工序流程图如图2—8（工时单位：

天）.现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为_____天.

图2—8

73.（1999全国，17），若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_____.

74.（1998上海，1）lg20＋log10025＝.

75.（1998上海，4）函数f（x）=（x－1）

＋2的反函数是f－1（x）＝.

76.（1998上海，8）函数y＝

的最大值是.

77.（1998上海，11）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大

，则a的值为.

※78.（1998上海，文6）某工程的工序流程图如图2—9（工时单位：

天），则工程总时数为_____天.

图2—9

79.（1997上海，7）方程lg（1－3x）=lg（3－x）+lg（7+x）的解是_____.

80.（1996上海，10）函数y＝

的定义域是.

81.（1996上海，9）方程log2（9x－5）＝log2（3x－2）＋2的解是.

82.（1996上海，12）函数y＝x－2（x＜0

的反函数是.

83.（1995全国文，16）方程log2（x＋1）2＋log4（x＋1）＝5的解是.

84.（1995上海文，15）函数y=3x2＋1（x≤0）的反函数是y=.

85.（1995上海文，16）函数y＝lg

的定义域是.

※86.（1994全国，20）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，……，an，共n个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：

与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a1，a2，……，an推出的a=.

87.（1994上海，6）函数y＝

（x≤－1）的反函数是.

88.（1994上海，4）方程log3（x－1）＝log9（x＋5）的解是.