山东省潍坊市诸城市学年九年级上学期期中数学试题.docx

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山东省潍坊市诸城市学年九年级上学期期中数学试题

山东省潍坊市诸城市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）

A．+＝1B．x2＝x+1C．7x2+3＝0D．﹣7＝6

2．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．不能确定

3．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）

A．B．C．D．

4．如图所示，A，B，C,D均在正方形网格中的格点上，分别用和表示，下列四个选项中正确的是（）

A．B．C．D．

5．已知在中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则的面积是（）

A．B．C．D．

6．如图，中，，D为BC上一点，，，则AC的长是（）

A．B．C．3D．

7．如图，与相切于点，线段交于点，过点作的切线交于点．若，，则的半径等于（　　）

A．4B．5C．6D．12

8．若方程的两个实数根恰好是的两边的长，则的周长等于（）

A．12B．C．12或D．或

9．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（　　）

A．B．C．D．π﹣

10．如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）

（参考数据：

，，，）

A．10.8mB．14mC．16.8mD．29.8m

11．文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题.如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为，所在圆的圆心为点（或）.若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．2C．D．

12．若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为（）

A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不能确定

二、填空题

13．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.

14．已知关于x的一元二次方程的常数项等于0，则该方程的两根之和等于____________.

15．如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则劣弧的长为___（结果保留）．

16．如图，四边形ABCD内接于，AB是直径，，则的度数为___________________.

17．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于___________km（结果保留根号）

18．下列一组方程：

①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为.若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于____________.

三、解答题

19．

（1）计算：

；

（2）在中，，，，求的度数．

20．解下列方程：

（1）

（2）

（3）

21．已知．在△ABC中，如图，BC=AC，∠BCA=135°，求tanA的值．

22．如图，为的直径，、为上两点，且．，垂足为，直线交的延长线于点，连接．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，的半径为4，求线段的长．

23．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：

2（参考数据：

sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？

24．已知，如图，AB是的直径，C是上一点，连接AC，过点C作直线于D（），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交于点F.连接AF与直线CD交于点G.

（1）求证：

（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？

若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

一元二次方程是含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式组成的方程．

【详解】

解：

因为选项A是分式组成的方程．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．A

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．

【详解】

解：

∵sinα=cos60°=，

∴α=30°．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

3．D

【分析】

先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.

【详解】

，

，

，

所以，

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

4．C

【解析】

【分析】

利用锐角三角函数求解即可.

【详解】

由勾股定理得AB=，AC=，

∴，，，

，，，

∴

故选：

C

【点睛】

此题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

5．C

【分析】

过O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可．

【详解】

如图所示：

过O作OE⊥AB于点E，

∵OE⊥AB，

∴AE=AB=4，

在直角△AOE中，AE=4，OE=3，

根据勾股定理得到OA==5，

则⊙O的半径是5，

则的面积是

故选：

C．

【点睛】

此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．

6．A

【解析】

【分析】

先利用等角对等边和直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2，CD=1，再由勾股定理即可求得AC.

【详解】

∵中，，，

∴，

∵，

∴，

∴AD=BD=2，CD=，

∴AC=

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了解三角形的实际应用．属基础题．

7．C

【分析】

根据切线长定理得到BC=BA，根据勾股定理求出PB，根据切线的性质、勾股定理计算即可．

【详解】

解：

设⊙O的半径为r，

∵BC是⊙O的切线，PA是⊙O的切线

∴由切线长定理得，BC=BA=3，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠BCP=90°，

∴PB==5，

∴AP=PB+AB=8，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∴AP2+OA2=OP2，即82+r2=（4+r）2，

解得，r=6，

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

8．C

【分析】

先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为3，4，然后进行讨论：

当4为直角边时，利用勾股定理计算斜边长，从而得到此时三角形的周长；当4为斜边时，利用勾股定理计算出另一条直角边长，从而得到此时三角形的周长．

【详解】

（x-3）（x-4）=0，

x-3=0或x-4=0，

所以x1=3，x2=4，

所以直角三角形的两边为3，4，

当4为直角边时，斜边长==5，三角形的周长为3+4+5=12；

当4为斜边时，另一条直角边长==，三角形的周长为3+4+=7+．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

9．A

【分析】

连接BD，根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到∠ABD＝60°，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．

【详解】

解：

连接BD，

由题意得，AB＝AD，∠BAD＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD＝60°，

∴阴影部分的面积＝

＝π+，

故选A．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．

10．C

【分析】

延长AD交HG于M，则MG=28m，设DM=x，根据三角函数的概念用含x的代数式表示HM，根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

延长AD交HG于M，则MG=CD=28m，

设DM=x，

在Rt△AHM中，HM=（x+6）•tan35°，

在Rt△DHM中，HM=x•tan45°=x，

∴（x+6）•tan35°=x，

即（x+6）×0.70=x，

∴x=14，

即HM=14．

∴HG=14+2.8=16.8（m）．

故选C．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

11．B

【解析】

【分析】

分别连接AD，AB，BD，构造扇形ABD，等腰直角ABD及弓形，用扇形ABD的面积减去等腰直角ABD的面积，即得到弓形面积，再用圆的面积减去2倍弓形面积即可．

【详解】

∵圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，

∴A，B，C，D分别是正方形各边中点，

如图所示，分别连接AD，AB，BD，

则∠DAB=90°，

∵正方形边长为2，

∴AD=BD=，

S扇形ABD-S△ABD=,

∴S阴影=S圆.

故选：

B.

【点睛】

考查了切线的性质定理，正方形的性质，扇形的面积公式等，解题关键是对于不规则的阴影，要将其转化为几个规则图形的和或差来计算面积．

12．C

【分析】

把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．

【详解】

∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，

∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，

则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）

=a2x12+2ax1+1-2+ac

=a（ax12+2x1）+ac-1

=-ac+ac-1

=-1，

∵-1＜0，

∴M-N＜0，

∴M＜N．

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．

13．100

【分析】

利用题意得到∠C=30°，AB=100，然后根据30°的正切可计算出BC．

【详解】

根据题意得∠C=30°，AB=100，

∵tanC=，

∴BC====100（m）．

故答案为100．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：

仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．

14．-1

【分析】

由一元二次方程的常数项为零，即可得=0且m+2≠0，求得m值，再利用根与系数的关系求