14约束与约束力.docx

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14约束与约束力

§1-4约束与约束力

课时计划：

讲授3学时

教学目标：

1.理解约束与约束力的概念；

2.能够正确判断约束的类型；

3.根据约束类型绘制出不同的约束力。

教材分析:

1.重点为约束及约束反力的概念；

2.难点为工程中常见的约束类型及约束力的画法。

教学设计：

本节课的主要内容是通过具体的工程实例引出工程中常见的约束以及约束力的概念，并且根据各种约束的不同特点将其进行分类，进而在进行受力分析的过程中根据约束的类型绘制出不同的约束力。

教学过程：

第1学时

教学内容：

本节课的主要内容：

通过实例引出约束与约束力的概念，根据特点将其分类，这次课主要学习柔索约束和光滑面约束。

并且会判断这两种约束的约束力。

1.约束与约束力的概念

如图1-25a所示的轮轴，在齿轮啮合力、带拉力以及自身重量的作用下，会发生移动。

为了使轮轴只能转动而不移动，必须把它安装在支座上（图1-25b）。

轮轴的运动受到这两个支座的限制，即支座约束了轮轴的移动，就把这两个支座称为“约束”。

在它们的接触处，轮轴受到支座的作用力（图1-25c），这些力称为“约束力”。

约束：

机械零部件和其他物体接触，其运动受到这些物体的限制，这些物体就是约束。

约束力：

约束作用于机械零部件上的力称为约束力。

反之，能使构件运动的力称为主动力。

约束力的作用点在构件与约束的接触处，其方向主要取决于约束的类型。

机械工程中常见的约束可以分为以下六种类型：

柔索约束、光滑面约束、固定铰链约束、二力杆约束、活动铰链约束和固定端约束。

1.柔索约束

柔软的绳索、链条、胶带等都属于柔索约束。

如图1-26所示的重物D就是受到绳索的柔索约束。

直线段的绳索，不能承受压力，只有受c拉力才能平衡（图1-26c）。

根据作用与反作用定律，受柔索约束的构件，在它和绳索连接处，约束力的方向一定和该端绳索的受力方向相反（图1-26b、d）。

所以柔索约束力总是沿着绳索的中心线，使物体受到拉力。

如图1-27所示的吊运中的钢梁，作用在钢梁和吊钩的柔索约束力，总是沿着绳索中心线的拉力。

如图1-28所示的带传动，每个带轮两边总是受到带的拉力，其作用点在带与轮缘的相切点。

在受力图中，一般用字母

或

表示柔索约束的绳带拉力。

作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。

2.光滑面约束

如果相接触的两个物体之间没有相对滑动的趋势，就不存在摩擦力，或者接触面的摩擦力很小，可以略去不计，这样的约束都是光滑面约束。

没有摩擦力，两物体间就不存在接触面公切线方向的作用力，只有公法线方向的相互压力。

故光滑面的约束力方向总是沿着接触面的公法线，使物体受到压力。

对于球形或圆柱形的轮廓线，由于圆弧上一点的法线和半径重合，约束力作用线总是通过接触点和圆心的连线。

对于“尖点”的轮廓线，可以把“尖点”看作圆心和接触点重合的极小圆弧，约束力作用线沿着另一个物体轮廓线在接触点的法线。

图1-25轮轴支座A上的圆孔没有钻通（图1-31b），这是止推滑动轴承。

在良好的润滑条件下，轮轴左端面受到支座圆孔底部光滑面的约束力（图1-31c）。

在受力图中，一般用字母

和

表示光滑约束的法向压力。

作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。

另外，两齿轮啮合传动时（图1-32a），啮合力也是沿着接触面的公法线（图1-32b）。

由于齿面的轮廓线是渐开线，所以将啮合力与两轮分度圆公切线的夹角称为压力角。

课堂练习：

画圆球的受力图。

教学反思：

本节课的主要内容是约束以及约束力，让学生掌握约束的分类，并能够根据约束类型判断约束力的方向。

尤其是本次课所设计的柔索约束和光滑面约束，应该在理解的基础上进行约束力的判断。

第2学时

教学内容：

本节课的主要内容：

复习上节课所学的柔索约束和光滑面约束，并学习另外两种类型的约束，即固定铰链约束和二力杆约束。

1.固定铰链约束

在机械工程中，两个构件之间通过圆孔、销钉连接，可以相对转动，在被连接的两个构件上，圆孔、销钉的位置都是固定的，这就构成了固定铰链约束。

例如门、窗的活页就是一种铰链。

图1-33中构件和支座用销钉联接，支座固定在地面或支架上，就构成了固定铰链支座约束。

图1-34中的两个构件是通过螺栓联接在一起的，同样是一种典型的铰链结构。

在不计摩擦力的条件下，铰链约束的实质就是光滑面约束（图1-33c，图1-34c），约束力作用线沿着接触面的公法线，即圆孔中心和钉、孔接触点的连线。

由于构件的受力不同，圆孔和销钉接触点的位置不同，约束力的方向也不同（图1-33d，图1-34d），其作用线一定通过铰链中心。

根据力的平行四边形法则，固定铰链的约束力用通过铰链中心、相互垂直的两个分力来表示（图1-33e，1-34e）。

图1-25的轮轴在两支座的约束下转动，支座B是径向滑动轴承。

圆孔内壁对轴的约束，实质就是固定铰链约束。

在受力图中，用字母

、

表示固定铰链（约束）的两个分力。

2.二力杆约束

如图1-36a所示的悬臂吊车，杆件CD的重量往往比两端铰链处的受力小得多，自身重量可以略去不计，该杆件只在两端铰链处受力的作用，这样的杆件称为二力杆。

横梁AB在铰链C处受到二力杆约束。

根据平衡条件可知，二力杆的两端受力一定是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，故力的作用线总是沿着两端铰链中心连线。

根据作用与反作用定律，在横梁AB的铰链C处，约束力的方向一定和二力杆C端的受力方向相反（图1-36c），即约束力的作用线也是沿着二力杆两端铰链中心连线，但杆件可能受拉，也可能受压，故二力杆约束力总是沿着二力杆两端的铰链中心连线，指向待定。

如图1-37至图1-40所示，各杆件的自身重量都略去不计。

图1-37支架，曲杆CD是二力杆，直杆AB在C处受二力杆约束。

图1-38拱形支架，曲杆BC是二力杆，曲杆AC在孔C受二力杆约束。

图1-39三角支架，两直杆都是二力杆，销钉B受到两根二力杆约束。

图1-40滑轮，轮中心孔B受到两根二力杆的约束。

教学反思：

本节课的主要内容是固定铰链约束和二力杆约束，应该重点掌握这两种约束的约束力方向的判定。

但是它们约束力的指向是待定的。

第3学时

教学内容：

本节课的主要内容：

复习上节课所学的固定铰链约束和二力杆约束，并学习另外两种类型的约束，即活动铰链约束和固定端约束。

1.活动铰链约束

在桥梁、屋架等结构中经常采用活动铰链装置，如图1-41a所示的钢铁桥梁，为了避免因热胀冷缩受到的限制，使桥梁和桥墩推拉受力而破坏，只能在桥梁一端用固定铰链支座和桥墩连接，在另一段支座和桥墩之间必须安装一排滚轮（1-41b），允许支座的少量移动，就构成了活动铰链支座约束。

由于这种支座不能限制构件沿支撑面的移动，故活动铰链支座的约束力总是通过铰链中心，垂直于支撑平面，指向待定。

图1-43a中杆件，一端开槽开槽的一端相当于活动铰链约束，约束力作用线和槽的侧面垂直，指向待定。

2.固定端约束

图1-44a所示插入墙壁的杆件，插入端受固定端约束。

固定端可以限制杆件任何方向的移动和转动，即相当于任何方向的一个约束力和一个约束力偶。

故固定端的约束力用通过杆件与固定端交界点、相互垂直的两个分力

、

和一个约束力偶M来表示（1-44c）。

工程中有各种形式的固定端结构。

如图1-45、1-46所示。

教学反思：

本节课的主要内容是活动铰链约束和固定端约束，应该重点掌握这两种约束的约束力方向的判定。

它们约束力的指向仍然是待定的。