人教版初中数学《三角形》经典例题题目.docx

人教版初中数学《三角形》经典例题题目.docx

《人教版初中数学《三角形》经典例题题目.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学《三角形》经典例题题目.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版初中数学《三角形》经典例题题目

初中数学《三角形》经典例题

1如下几个图形是五角星和它的变形.

（1）图

（1）中是一个五角星，求

/A+/B+/C+/D+/E.

（2）图

（2）中的点A向下移到BE上时，求/CAD+/B+/C+/D+/E）有无变化。

说明你的结论的正确性.

（3）把图

（2）中的点C向上移到BD上时

（1）,求/CAD+/B+/ACE+/D+/E）有无变化。

说明你的结论的正确性.

E

E

B

占

lD

（2）

A

图2

B

A

C

S=/A1+/A2+…+ZA6=360°

6、已知：

如图1，线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,如图，/DAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

（1）在图中，若/D=40，/B=30°，试求/P的度数；（写出解答过程）

（2）如果图中/D和/B为任意角，其他条件不变，试写出/P与/D、/B之间数量关系.（直接写出结

论即可）

变式、

（1）已知：

如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：

AB+AODB+DC;

（2）已知:

如图2，△ABC中，D为AB边上一点，求证：

AB+AC>DB+DC;

1

（3）如图3，点PABC内任一点，求证：

PA+PB+PC>（AB+BC+AC）;

2

（4）

A

图1

如图4，D、E是厶ABC内的两点，求证：

AB+AOBD+DE+EC.

变式.如图，

（1）在图

（1）中，猜想:

Ai

第26题⑴

2）试说明你猜想的理由.

A

Bi

Ci

D；

Di

Bl

B2

Ei

G

第26题⑶

C2

度;

第26题

（2）

（3）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为

Ai

Bi

Ci

A2

图2称为2环四边形，它的内角和为人

Bi

Ci

Di

A2

图3称为2环5五边形，它的内角和为Ai

Bi

Ci

Di

D2E2

请你猜一猜，2环n边形的内角和为

Fi

Ei

Di

第26题⑷

B2

B2

Ei

A2

（只要求直接写岀结论）

i、如图甲，在△ABC中，AD丄BC于D，AE平分/BAC.

（1）若/B=30°，/C=70，则/DAE=;

（2）若/C-ZB=30°，则/DAE=;

（3）若ZC-ZB=a（ZC>ZB），求ZDAE的度数（用含a的代数式表示）;

（4）

DAE=-i8°,则ZEAD=i8，作出上述规定后，上则ZB-ZC=°.

2、已知：

如图i，△ABC中，ZB>ZC,AD是厶ABC于H

的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH丄BC

如图乙，当ZCvZB时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：

角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负•例如：

Z

⑴求证：

zdph4（zb-zC）;

（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时,作出判断并加以说明.

过点P画PH丄BC于H，上述结论任然成立吗？

请你

3、如图，AE、OB、OC分别平分/BAC、/ABC、/ACB,OD丄BC,求证：

/仁/2.

A

1、问题1

如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点.

研究

（1）:

如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则/BDA与/A的数量关系是

研究

（2）:

如果折成图②的形状，猜想/BDA、/CEA和/A的数量关系是

研究（3）:

如果折成图③的形状，猜想/BDA、/CEA和/A的数量关系，并说明理由.

猜想：

理由

问题2

研究（4）:

将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，/1+/2与/A、/B之间的数量关系是.

DC

1、如图，在△ABC中，AD平分/BAC,P为线段AD上的一个动点，PE丄AD交直线BC于点E.

（1）若/B=35，/ACB=85，求/E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想/E与/B、/ACB的数量关系，写出结论无需证明.

2、如图，四边形ABCD中，AB//CD,P为BC上一点，设/CDP=a,ZCPD邛，当点P在BC上移动时,猜想a,B与/B的关系，并说明理由.

3、如图1在/A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题：

1求证：

/P=/1+/A+/2;

2如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？

3如图3，如果在/BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想/1、/2、/3、/4、

/5、/A之间有什么等量关系，并说明理由.

4、如图、CEABC外角/ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E。

（1）试判断/BAC与/B的大小关系。

（2）若/B=30°，/BAC=80，求/E的度数。

5、如图、在△ABC中，/BAC=90°,AD丄BC于点D，点E是AD上一点，试说明/BED>/C。

BOC

（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角/DBC、/ECB的角平分线，BO、CO相交于0,试探索/与/A之间的数量关系，并说明理由.

BOC

1、

（1）已知△ABC中，BO、CO分别是/ABC、/ACB的平分线，且BO、CO相交于点O,试探索/与/A之间的数量关系，并说明理由.

（3）已知：

BD为厶ABC的角平分线，CO为厶ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O,试探索

/BOC与/A的数量关系，并说明理由.

2、如图，若E为BA延长线上一动点，连EC,/AEC与/ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论：

①/Q+/Ai的值为定值；②/Q-/Ai的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

3、如图

（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G•含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H•

（1）若AB//ED，求/AHO的度数；

（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转.在旋转过程中，/AGH的平分线GM与/AHF的平分线HM相交于点M，/COF的平分线ON与/OFE的平分线

变式：

已知如图，△ABC

（1）如图①，若P点是/ABC和/ACB的角平分线的交点，点E是外角/MBC/BCN的角平分线的交点。

⑵如图②，若P点是/ABC和/ACB的角平分线的交点，点E是/ABC和外角/ACH勺角平分线的交点。

点E是外角/MBC/BCN的角平分线的交点。

⑶如图③，若P点是/ABC和外角/ACH的角平分线的交点,

请猜测三种情况下，/BPC与/E的数量关系，并选择其中一种情况说明理由。

FN相交于点N.

1当/AHO=60。

时，求/M的度数；

2试问/N+/M的度数是否发生变化？

若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由.

vA

—

卜

0、

o、

\/

C

B'

5

D

D

31

圍

2

4、如图1在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，/AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.

（1）若/A=/AOC，求证：

/B=/BOC;

（2）如图2，延长AB交x轴于点E,过O作OD丄AB，若/DOB=/EOB，/A=/E,求/A的度数；

（3）如图3,OF平分/AOM，/BCO的平分线交FO的延长线于点P,/A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C）,问/P的度数是否发生改变？

若不变，求其度数；若改变，请说明理由.

2

5、如图：

在直角坐标系中，已知B（b,0）,C（0,c）,且|b+3|+（2c-8）=0.

（1）求B、C的坐标；

（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，/ABM=/CBO,CD//AB,

MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F,若/MEA=70°,/CFB=30°.求/CMB-/CNB的值；

（3）如图：

AB//CD,Q是CD上一动点，CP平分/DCB,BQ与CP交于点P,给出下列两个结论：

①^的值不变；②一一-丄'—」：

一的值不变•其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的

IZcpcZqpc

结论并求其定值.

5、如图，AF平分/EAC,PB平分/GBC.求ZD,ZC,ZP的关系.

6、在△ABC中

（1）如图①，/A=60°，/B、/C的平分线交于点P,求/BPC的度数.

（2）如图②，/A=60°，/B、/C的三等分线交于点P（/1七/ABC,/2三/ACB），求/BPC的度

数.

（3）如图③，/A=x°，/B、/C的n等分线（n》3交于点P,求/BPC的度数.

7、如图，在△ABC中，/BV/CV/A，/BAC和/ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若/ABC=/AEB，/D=/BAD.求/BAC的度数.

8、如图，A、B两点同时从原点0出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y

个单位长度沿y轴的正方向运动.

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;

问：

点A、B在运动的过程中，/P的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图，延长BA至E,在/ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若/EAC、/FCA、/ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为H，试问/AGH和/BGC的大小关系如何？

请写出你的结论并说明理由.

9.平面直角坐标系中，0P平分/xoy,B为Y轴正半轴上一点，D为第四象限内一点，BD交x轴于C,过D

作DE//0P交x轴于点E,CA平分/BCE交0P于A。

⑴若/D=75o,如图1,求/OAC的度数；

⑵若ACED的延长线交于F,如图2,则/F与/BCO是否具有某种确定的相等关系？

请写出这种关系，并证明你的结论。

⑶/BDE的平分线交0P于G,交直线AC于M,如图3,以下两个结论：

①/GMAWGAM②0ED为

OAC

定值,其中只有一个结论是正确的，请确定正确的结论，并结出证明•

B

/

o

图1D

B

D

xo

AP

F摯

M

B

0

C

图3

D