四年级数学下册知识点概括.docx

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四年级数学下册知识点概括

四年级数学下册知识点概括

第一单元：

小数的意义

1、小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：

①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5、小数的读写：

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

测量活动（名数的改写）

（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

（2）复名数改单名数：

抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

（3）其他改写方法：

单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

②高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

如：

3米2厘米=（）米。

相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：

2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

（4）生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；

1千克＝1000克  

长度：

1千米＝1000米 

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米  

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

1平方米＝100平方分米 

1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷  

1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角

1角=10分        1元=100分

比大小（比较小数的大小）

1、比较两个小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

2、把几个小数按顺序排列：

要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列。

当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

小数的加减法

1、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

第二单元：

三角形

一、认识图形

①按平面图形和立体图形分；

②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。

一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。

③按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分：

等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类发现：

等边三角形是特殊的等腰三角形。

三角形内角和、三角形边的关系

1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

4、四边形的内角和是360°

5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

四边形的分类

1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

①正方形有4条对称轴。

②长方形有2条对称轴。

菱形有2条对称轴。

③等腰梯形有1条对称轴。

④等边三角形有3条对称轴。

⑤圆有无数条对称轴。

第三单元：

小数乘法的意义

【知识框架】

1、文具店（小数乘整数）

2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）

3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）

4、包装（小数乘法的竖式计算）

5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）

6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：

2.3×5表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的变化规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

2）在乘法里，一个因数扩大a（a≠0）倍，另外一个因数扩大b（b≠0）倍，积就扩大a×b倍。

在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

3）在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）（n≠0），另一个因数缩小到原来的（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。

（积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

）

4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。

一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。

一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。

小数乘法的法则

1.计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。

结果能化简的要化简。

2.小数乘法估算：

先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。

3.小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×ca×（b—c）=a×b—a×c

4、积的近似数：

保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：

表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：

表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：

表示精确到百分位，看千分位上的数；……

（2）按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

小数点位置移动引起小数大小变化的规律

1.小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

2.小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

3.积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

2016第二学期北师大版四年级数学期中测试卷

一、填空题。

（每题2分，共20分）

1．0.8+0.8+0.8+0.8用乘法算式表示是（），结果是（）。

求1.5的十分之八用乘法算式表示是（），结果是（）。

2．0.3×0.4×0.25=0.3×（0.4×0.25）运用了乘法（）运算定律。

3．三个角都是60°的三角形既是（）三角形，又是（）三角形。

4．如果一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大100倍，积就（）。

如果一个乘数缩小10倍，另一个乘数缩小10倍，积就（）。

如果一个乘数扩大100倍，另一个乘数不变，积就（）。

5．一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。

6．三角形的内角和是（）度，三角形的三条边有怎样的关系（）

7．3米6厘米=（）米7吨33千克=（）吨

99分米=（）米90米=（）千米

8．在○填上＜、＞或＝。

99×0.99○990.98×9.8○9.83.6×0.23○0.234.9○4.9×1.1

9．直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是（）。

10．根据276×46=12696,直接填写括号里的数.

   2.76×4.6=（         ）              27.6×0.46=（          ）

   0.276×（         ）=126.96         （        ） ×（        ）=1.2696

二、判断题（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（共10分）

1.3.368中的两个“3”所在的数位虽然不同，但是表示的意义相同。

（）

2.小数的位数越多，这个小数就越大。

（）

3.把两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形后，大三角形的内角和为360度。

（）

4.因为小数是无限的，所以小数部分没有最高位。

（）

6.一个三角形的两条边的长分别为6cm和5cm，第三边的长度一定小于11cm。

（）

7.小数乘法的意义与整数乘法的意义完全相同。

（）

8．只有一组对边平行的四边形是梯形。

（）

9.任意三角形的内角和都是180度。

（）

10.0.25×1.2的积是三位小数。

（）

三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共10分）

1.一个三角形三个内角分别为95°，25°，60°，这个三角形是（）。

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形

2.两个完全一样的直角三角形，可以拼成（）。

A、长方形B、梯形C、平行四边形D、三种都有可能

3.大于4.9而小于5.2的小数有（     ）。

      A、0个       B、1个       C、3个      D、无数个

4.下列各题中，积最大的是（     ）。

      A、203×15     B、2.03×1.5    C、0.203×1.5

5.在60米跑步比赛中，小刚的成绩是7.7秒，小强的成绩是8.8秒。

他们的成绩（     ）。

A、小刚好      B、小强好       C、无法判断

6.3.62×1.03的积是（    ）位小数。

    A、一位    B、二位    C、三位   D、四位

7.在下列图形中是轴对称图形的有（）个。

A、1B、2C、4D、5

等腰三角形、圆、长方形、梯形、等腰梯形、直角三角形、四边形、平行四边形

8.乘法算式的乘数中共有三位小数，那么积中最多有（）位小数。

A、四B、三C、不确定

9.30分=（　　　）时

A、0.3　　　　B、3　　　C、0.5

10.下列各数排列正确的是（    ）。

A、0.32<3.2<13.2<2.3<1.12B、0.87>0.089>0.456>0.268C、9.16>9.159>9.139>9.108

四、计算。

（44分）

1.直接写出得数。

（每题0.5分，共10分）

0.2×8=12.5×8=6.2＋0.04=2.5×0.4=0.6×0.7=6－0.7=6.4＋4.6=0.04×0.3=0.5×2.4=2.1－2.01=18.5＋71.5=100－16.2=10×2÷10×2=

0.2×2.5=9.3－3=3.2＋6.8=8.5－3.5=5.18＋3.02=3.3÷100=1.41×1000=

2.用竖式计算。

（每题2分共16分）

（1）5.08×0.65=

（2）80.4×0.35=

（3）54.68－12.8=（4）19.92＋420.26=

（5）13．5+38.95=（6）100.5–46.9=

（7）7.02×0.67=（8）0.127×6700=

3.能简算的用简便方法计算。

（写出主要简便过程，无过程不得分）（每题3分，共18分）

0.8×3.9×1.25　　4.87×2.34+4.87×7.66

60.8–7.18–12.82150.39－（15.39－8.74）

3.95×7.6+3.95×2.41.87＋0.26＋6.13＋1.74

五、应用题（除第4题4分，其它题各3分，共16分）

1.小胖带了50元钱去联华超市，买学习用品用去了19.37元，零食用去了15.63元，还剩下多少元？

（3分）

2.淘气全家五一假期开车去北京游玩，车速90.5千米/小时，行驶了4.5小时到达目的地，算一算他们共走了多少千米？

（3分）

3.水果超市购进10吨水果，已经运回了7车，每车装1.25吨。

还剩多少千克没有运？

（3分）

4．截至2007年，中国大约有13.23亿人口，是世界上人口最多的国家。

排在第二位的是印度，它的人口总数大约比中国少2.27亿，比美国大约多7.95亿。

你能算出美国的人口总数是多少吗？

（4分）

5.一个滴水的水龙头一天要浪费约43.2千克水，一个漏水的马桶一天要浪费约956.4千克的水。

照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶10天一共要浪费多少千克的水?

（3分）