数字规律题Word格式文档下载.docx

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因为，

，

，所以有：

成立，所以，对应的数值y是序号n的二次函数，因此，我们不妨设y=an2+bn+c，

把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分别代入y=an2+bn+c中，

得：

a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：

a=

，b=

，c=0，

所以，y=

n2+

n，因此，当n=100时，y=

×

1002+

100，

当n=98时，y=

982+

98，因此（

100）-（

98）=199，所以该空应该填199。

2、图示型数字问题探找规律

例3、为庆祝“六

一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比

赛．如图所示：

按照上面的规律，摆

个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

　A．

B．

C．

D．

解：

第一个图需要火柴的根数是8，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，8）；

第二个图需要火柴的根数是14，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，14）；

第三个图需要火柴的根数是20，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，20）；

成立，所以，每个图形中所需要的火柴的总根数y是这个图形的序号n的一次函数，因此，我们不妨设y=kn+b，

把A（1，8），B（2，14）分别代入y=kn+b中得：

k+b=8，2k+b=14，解得：

k=6，b=2，

所以，y=6n+2。

因此选A。

例4、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。

依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。

仔细观察第一个图，正方形的个数为1，第二个图形中正方形的特点是中间是3个，左右两边各一个，即为1+3+1个，第三个图形中正方形的特点是中间是5个，左右分别是1+3个，即为1+3+5+3+1，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。

是的，第n个图形中正方形的个数为1+3+5++（2n-1）++5+3+1=2n2-2n+1，这样，第5个图形中正方形的个数，也就是当n=5时，代数式2n2-2n+1的值，所以，代数式的值为：

2n2-2n+1=2×

52-2×

5+1=41个。

例5、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；

第（n）堆三角形的个数为_____________.

仔细观察第一个图形，三角形排列的特点是中间3=（1+2）个,左右各1个,即图1中三角形的总数为1+（1+2）+1,第二个图形中三角形形的特点是中间是4=（2+2）个，左右两边各2个，即为2+（2+2）+2个，第三个图形中三角形的特点是中间是5=（3+2）个，左右分别是3个，即为3+（3+2）+3，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。

是的，第n个图形中三角形的个数为n+（n+2）+n=3n+2，这样，第4个图形中三角形正方形的个数，也就是当n=4时，代数式3n+2的值，所以，代数式的值为：

3n+2=3×

4+2=14个。

所以，本题的两个空分别填14和3n+2。

例6、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有2×

3听罐头，第二层有3×

4听罐头，第三层有4×

5听罐头，……

根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有 

听罐头（用含n的式子表示）。

仔细观察图形，第一层有2×

3听罐头，对应的序号为1，第一个数字2与序号1的关系是序号+1，第二个数字是3，它与序号的关系是序号+2；

第二层有3×

4听罐头，对应的序号为2，第一个数字3与序号的关系是序号+1，第二个数字是4，它与序号的关系是序号+2；

第三层有4×

5听罐头，对应的序号为3，第一个数字4与序号的关系是序号+1，第二个数字是5，它与序号的关系是序号+2；

分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。

是的，第n层中有（n+1）（n+2）听罐头，即n2+3n+2。

所以，本题的空填n2+3n+2。

例7、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

幅图中共有个。

仔细观察第一个图形，有一个菱形，第二个图形中有3个菱形，第三个图形中有5个菱形，………仔细观察这些数的特点，恰好是奇数构成的数列，由此，就清楚了变化的规律了。

所以，第n个图形中有2n+1个菱形。

3、恒等式型数字问题探找规律

例8、试观察下列各式的规律，然后填空：

……

则

_______________。

要想找到式子的变化规律，同学们应该仔细观察式子的特点，找出式子中，哪些量是在固定不变的，哪些量是在不断变化。

这对解题很关键。

仔细观察式子，不难发现等式左边中的（x-1）是个固定不变的量。

左边式子中第二个括号中多项式的次数是不断变化的，且多项式的次数等于对应等式的序号数，即第一个等式中的多项式的次数是1，第二个等式中的多项式的次数为2，所以，第n个等式中的多项式的次数为n，这是等式左边的变化规律；

等式右边的规律，容易找些，多项式中的常数项是保持不变的，字母x的指数随等式的序号变化而变化，且满足字母x的指数等于等式的序号加1。

所以，第10个等式的结果为

。

例9、观察下列各式：

……依此规律，第n个等式（n为正整数）为 

。

等式左边底数的特点是，个位数字都5，是个不变的量，十位数字与对应的序号一致，分别是1、2、3、4…………；

等式右边的特点是：

第一个数字与对应的序号是一致的，括号里的数字的特点是对应的序号与常数1的和；

第三个数字又是一个固定的常数100；

第四个数字是常数5的平方，也是固定不变的。

通过分析，我们知道在这里对应的序号是问题的根本。

而第n个等式的序号为n，所以第n个等式应该是：

（10n+5）2=n（n+1）×

100+52。

例10、观察下列等式：

第一行 

3=4－1

第二行 

5=9－4

第三行 

7=16－9

第四行 

9=25－16

… 

…　按照上述规律，第n行的等式为____________ 

等式的左边的特点是：

奇数3、5、7、9…，

这些奇数可以用对应的序号表示，3=2×

1+1，5=2×

2+1，7=2×

3+1，9=2×

4+1，

其中1、2、3、4等恰好是对应的序号，所以，第n个奇数为2n+1，这样，我们就把等式左边的规律找出来了；

被减数为4、9、16、25、…恰好是22，32，42，52，…等对应的幂，幂的底数与对应的序号的关系是：

底数=对应序号+1，这样，我们就又找到了一部分规律，

第n个被减数为（n+1）2；

减数分别为1、4、9、16…恰好是12，22，32，42，…等对应的幂，幂的底数与对应的序号的关系是：

底数=对应序号，这样，我们就又找到了一部分规律，第n个减数为n2；

所以，本题的变化规律为：

2n+1=（n+1）2-n2。

例11、观察下列各式：

请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来。

仔细观察我们发现，等式的左边的特点是：

被开方数中，第一个加数分别是1、2、3、………等的自然数，第二个加数是一个分数，且分子都是1，是固定不变的，这就是一条规律；

分母分别是3、4、5、6………，这些数与第一个加数的关系是：

分母=第一个加数+2，这是第二规律；

等式的右边的特点是：

二次根式的系数分别是2、3、4、5、………，这些数与左边的被开方数中的第一个加数的关系是：

二次根式系数=左边的被开方数中的第一个加数+1，这是右边的第一个规律；

而被开方数也是一个分数，且分子是1，保持不变，这是一条规律，分数中的分母与左边分数中分母一样。

这是第二条规律。

这样的话，因为，第n个等式中的第一个加数为n，所以，第n个等式为：

=（n+1）

4、幂指数型数字问题探找规律

例12、已知：

21=2，22=4，23=8，24=16、25=32，…………………，

仔细观察，式子的特点，根据你发现的规律，则22008的个位数字是：

A）2B）4C）6D）8

仔细观察，不难发现，当幂的指数能被4整除时，这个数的个位数字是6，当被4除，余数是3时，这个数的个位数字为8，当被4除，余数是2时，这个数的个位数字为4，当被4除，余数是1时，这个数的个位数字为2，所以，问题解决的关键，就是看幂的指数被4除的情形就可了。

我们知道2008是能被4整除的，所以，22008的个位数字是6，

所以，选C。

5、排列型数字问题探找规律

例13、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

1

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

… 

… 

按此规律，可知第n行有 

个正整数

仔细观察各行数字的个数，不难发现，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有4个数字，第四行有8个数字，再用我们前面所用的方法，我们就不容易找到变化的规律了。

我们不妨换一种思路。

利用幂指数的思想试一试。

由于第一个数字是1，联想到任何不是零的数的任何次幂都是1，所以，指数0=序号1-1，又因为第二行有2个数字，第三行有4个数字，第四行有8个数字，这些数字都是偶数，所以底数一定是偶数，是2、或4或6等等，但是，第二个数为2，指数等于2-1=1，所以，底数为2，这样，我们就找到规律，第n行中的数字个数为

例14、将正整数按如图所示的规律排列下去。

若用有序实数对（

）表示第

排，从左到右第

个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 

仔细观察各行数字的个数，不难发现，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，第四行有4个数字，……第n行有n个数字，这是第一条变化规律；

我们再来观察一下，每一行最后的一个数字的特点，不难发现，第二行的最后一个数字3=第一行中的数字个数1+第二行数字个数2，第三行最后的数字6=第一行数字个数1+第二行数字2+第三行数字个数3；

因此，第n行的最后一个数字=1+2+3+4+…………+n=

所以，第六行最后的数字为：

=

=21，所以，第七行的第一个数字为22，第二个数字位23，因为（7，2）的意义就是第七行第二个数的意思，所以，（7，2）表示的实数是 

23。

6、图表型数字问题探找规律

例15、观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中

的值分别为（）。

表1　　　　　　　　　　　　　　　　表2

2

3

4

6

8

9

12

16

20

30

A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25

仔细观察图表的结构，发现第n行，第m列的交叉处的数恰好是n与m的积。

结合表1，就知道数c在六行，四列的交叉处，所以c的数值为6×

4=24；

a在四行，五列的交叉处，所以a的数值为4×

5=20；

b在五行，五列的交叉处，所以b的数值为5×

5=25；

所以，选A。

董义刚