按比分配应用题按比分配.docx

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按比分配应用题按比分配

《按比分配》教学设计

鄱阳县谢家滩镇郭贺小学程洁

一、指导思想与理论依据

《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比分配，并会用按比分配的知识解决实际问题。

《数学课程标准》还指出：

学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

二、教学背景分析

（一）教材分析

“按比分配”是北京市义务教育课程改革实验教材第十二册第二单元中的一个教学内容，属于“数与代数”领域中有关“比和比例”的范畴。

比和比例涵盖的内容主要有：

比和比例的意义和性质，比和分数、除法的关系，正反比例的意义与性质以及比和比例的应用。

按比分配是在学生理解了分数与比的联系，掌握简单分数乘、除法实际问题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”“比例尺”奠定良好的基础。

（二）学情分析

学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，在五年级学过分数的意义，六年级上学期学习了分数乘法，本单元学习了比的意义和比的化简。

比的很多基础知识与除法、分数的知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。

三、教学目标及重难点：

教学目标：

1、在对比中理解按比分配，体会按比分配的合理性。

2、理解比、份数、分率之间的关系，用多种方法解决问题。

3、在实际情境中体会按比分配与生活的紧密联系。

教学重点：

理解比、份数、分率之间的关系，用多种方法解决问题。

教学难点：

把部分量的“几比几”转化成被分配数量的“几分之几”。

教学准备：

学案、自制课件

四、教学过程：

一、【创设情景，反馈预习】（3分钟）

预习题目：

1、体育课上，老师让体育委员把30个实心球分给男生和女生两个大组（男生18人，女生12人）。

（1）你觉得怎样分合理？

A．平均分给两个大组B.按总人数平均分

（2）按你选择的分配方法算一算：

男女生两个大组各能分到多少个实心球？

男女生两个大组得到球数的比是多少？

（3）“按总人数平均分”就相当于“把30个实心球按（）:

（）分给男生和女生”。

通过这个比你可以获得哪些数学信息？

师：

课前同学们已经完成了预习的题目，哪个组愿意和大家交流？

指组进行汇报。

预设：

1、按总人数平均分。

因为男女生人数不同，所以按人数进行平均分更公平。

2、按总人数平均分

18+12=30（人）30÷30=1（个）18×1=18（个）12×1=12（个）

18:

12=3:

2

答：

男生组分到18个实心球，女生组分到12个实心球；

男女生两个大组得到球数的比是3：

2。

3、通过这个比可以得到的数学信息有：

1）男生分3份，女生分2份，一共分5份；

2）男生比女生多1份，女生比男生少1份；

3）把男生分的数量看作单位“1”，女生分的占男生的；

4）把女生分的数量看作单位“1”，男生分的占女生的；

5）把总数量看作单位“1”，男生分的占总数量的；

6）把总数量看作单位“1”，女生分的占总数量的；

……

对策：

1、请一个组集中汇报（实投展示），其他组补充。

鼓励学生从多角度思考。

2、在学生说到第3小问时，教师板书课题：

像刚才同学们说的，把一个数量按一定的比进行分配，我们叫做按比分配。

从大家分析出的这些数量关系可以看出，大家对比的认识掌握得比较好，既能从中获得关于份数的数学信息（板书：

份数），还能找到很多关于分数的数学信息（板书：

分数），看来，比与份数、分数之间存在着密不可分的联系。

这节课我们就来研究有关按比分配的问题。

【设计意图：

结合学生已有的知识经验，引发学生的认知冲突，知道平均分只是分配的一种方法，在现实生活中，有时还需要按比分配。

帮助学生复习比的意义以及比和分数的关系，开阔学生思维，为后面的转化做好铺垫。

】

二、【自主学习，同伴合作】（3分钟）

（一）自主学习，自我感知

自主学习内容：

体育课上，老师让体育委员把30个实心球按3:

2分给男生和女生。

男女生各分多少个？

（你有几种解法，如何验算。

）

师：

这道题课前同学们已经自主完成了，下面就将你思考的过程和结果与同组的伙伴进行交流。

（二）同伴合作，互助共进

同组同学进行交流，互相讲解自己的解题方法。

对策：

在巡视中找两名同学到黑板上板书两种解题方法及检验过程。

【设计意图：

由学生独立尝试解决问题，探索解决问题的方法。

在交流中开阔思路，学习别人的方法。

】

三、【师生共学，交流分享】（10分钟）

（一）学生展示，彰显风采

由两位板书的同学到前面为大家讲解自己的解题方法。

学情预设：

方法一：

30÷（3＋2）=6（个）

6×3=18（个）

6×2=12（个）（或30-18=12个）

说理预设：

男生和女生所分个数比是3:

2，男生分的是3份，女生分的是2份，一共是5份。

先用30个除以5得到一份是6个，再用6分别乘3、乘2就能求出男生和女生各分得多少个了。

方法二：

3＋2=5

30×=18（个）

30×=12（个）（或30-18=12个）

说理预设：

男生和女生所分个数比是3:

2，把实心球总数看作单位“1”，男生分的数量就占总数的，女生分的数量就占总数的，所以用24×和24×就能分别求出男、女生各分得多少个了。

方法三：

解：

设其中的一份是x个。

（3+2）X=30

5X=30

X=6

6×3=18（个）6×2=12（个）（或30-18=12个）

说理预设：

男生和女生分的个数的比是3:

2，设其中的一份是x个，可以根据题意列方程：

（3+2）X=30，求出一份后再求出3份和2份，就能求出男生和女生各分多少个了。

检验预设：

①把各部分相加看是否得总数：

18＋12=30（个）；

②按题目中比的顺序求出各部分数量的最简整数比：

18:

12=3:

2。

（二）师生完善，共同提高

1、学生纠正、补充、质疑

2、教师精讲、点拨、评价

点拨要点：

1、在学生讲解过程中，教师引导学生说清楚每种方法的解题关键是什么，沟通比与份数、分数的关系。

过程中连线（见板书）。

2、在学生补充方程方法的时候，教师要控制时间，只要说清怎样设未知数，所列方程是什么就可以了。

评价：

列方程也是解决问题的一种有效方法，以后我们在解决更复杂的问题时会常常用到。

3、对于检验：

教师要强调：

只有从两个角度进行检验都没有问题才能确保我们的解题是正确的。

做完题后一定要及时检验。

【设计意图：

1、把“按比分配”的问题转化成“归一问题”，渗透转化的思想，帮助学生建立用“整数乘除法解答按比分配问题”的模型；把“按比分配”的问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，渗透转化的思想，帮助学生建立用“分数乘法解答按比分配问题”的模型；渗透方程思想，为今后的学习做铺垫。

2、引导学生学会完整的检验方法，并养成及时检验的好习惯。

】

3、对比总结，强调转化，沟通联系：

引导学生看板书，比较两种解题方法并思考：

这两种方法有什么不同之处？

它们之间的联系又是什么？

想好之后在小组里说一说。

指名汇报。

对策：

1、教师深入各小组，了解学生的认识程度，适当给予指导。

2、不同之处：

①一种方法是把比转化成份数，先求出一份是多少，再分别求出几份各是多少；另一种方法是把比转化成分数，用分数乘法来解答。

②从两种方法的主要解题步骤看，第二种方法在书写上更简捷。

3、两种方法之间的联系：

30÷5×3=30×3÷5=30×（3÷5）=30×，份数和分数之间可以相互转化。

如果学生说得比较清楚，教师请学生把节奏放慢，并进行分解，通过板书让其他学生都能理解；如果学生说不清楚，就由教师来配合板书进行讲解，使学生理解这两种方法之间的联系。

【设计意图：

通过比较，对数量关系进行多角度的理解，沟通新旧知识之间的联系，对感性的解题经验和初步建立的解题模型进行归纳总结，从而突出重点，突破难点。

】

四、【巩固训练，形成能力】（8分钟）

1、一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是1:

2:

3，要配制15吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

学情预设：

整数乘除法解答；分数乘法解答。

对策：

允许学生选用适合自己的解法；提醒学生要对结果进行检验。

集体交流时要指导学生说清不同的解题思路和检验方式。

【设计意图：

认识连比，巩固按比分配的解题方法，内化模型。

】

2、用一根长16厘米的铁丝围一个长方形（长和宽都是整厘米数），长和宽的比可以是几比几？

这个长方形的长和宽各是多少厘米？

面积是多少平方厘米？

学情预设1：

学生所填的比可能是7:

1，6:

2（3:

1），5:

3,4:

4（1:

1）

学情预设2：

学生没有出现1:

1。

学情预设3：

我发现随着长逐渐缩短，宽逐渐增长，这个长方形越来越接近正方形，而且它的面积也越来越大。

当长和宽的比是1:

1的时候，长和宽相等。

所以按1:

1分也就是平均分。

对策：

随着学生的汇报，教师出示结果。

如果学生没有出现1:

1，教师问：

我也写了一个比（出示1：

1），你们觉得对吗？

在学生互相启发下理解1:

1其实就是平均分。

最后引导学生思考：

按比分配与平均分有什么关系？

教师出示集合圈，帮助学生理解两者之间的关系。

【设计意图：

通过这道开放题的训练，提高学生的逻辑思维能力，同时加深学生对按比分配的理解，找到按比分配和平均分两种分配方法之间的联系。

】

五、【当堂检测，智能提升】（8分钟）

1、六年级

（1）班女生和男生人数的比是7:

8。

如果男生有16人，那么女生有多少人？

2、学校体育组买来排球、足球和篮球个数的比是2:

3:

6。

其中篮球比足球多60个。

排球有多少个？

对策：

学生自主完成，集体交流。

【设计意图：

不同形式的变式练习，检测学生能否灵活应用所学知识解决按比分配的问题。

】

★联系生活，拓展提高

84消毒液是一种外用消毒剂，需要稀释后才能使用。

使用方法如下表：

消毒对象

稀释比例

（原液:

水）

消毒方法

时间

（分钟）

食饮具

1:

150

浸泡后用清水冲洗

20

果蔬

1:

600

浸泡后用清水冲洗

10

织物

1:

240

浸洗

20

血液及粘液等体液污染物品

1:

10

表面覆盖、浸泡

60

一般物体表面

1:

150

擦洗、喷洒

20

请你来配制一些稀释液，说明你的配制过程和用途。

对策：

如果课上有时间，就让学生在课上完成，集体交流；如果课上没有时间，就留为课后作业，要求：

设计好一个稀释的方案，与家长进行交流，听取他们的意见。

【设计意图：

开放题，由学生自主选择配制的方案，用来解决不同的问题。

体会按比分配与现实生活的紧密联系。

】

六、课堂小结：

1、学生自由谈收获。

2、教师小结：

通过这节课的学习，我们体会到了数学知识之间可以相互转化（指板书），同时我们也感受到了数学与生活之间的紧密联系。

课后大家可以继续搜集一些关于按比分配的问题，来和大家分享。

七、板书设计:

八、作业设计：

基础：

数学书P40页的4—7题。

拓展：

数学书P40页的思考题.