人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线教案1.docx

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线教案1

第五章复习一（5.1）姓名：

一、填空：

1有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角。

2、对顶角的性质：

对顶角.

〔1〕下列说法正确的是〔〕

A、相等的角是对顶角B、一个角的邻补角只有一个

C、补角即为邻补角D、对顶角的平分线在一条直线上

3、垂直和垂线：

当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线。

〔2〕题[3]题〔4〕题

〔2〕如图，AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O，且∠3＝260，则∠1＝.

4、垂直的性质：

（1）经过一点有且只有与垂直；

（2）垂线段。

〔3〕如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝900，其中最长的线段

是.

5、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

〔4〕如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离。

二、例题导引

2如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄。

（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置；

（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短？

请在图中标出这个位置。

例3如图，直线AB、CD相交于点0,OD平分∠BOF,EO⊥CD于O,

∠EOF=1180,求∠COA的度数。

三、2、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=.

2题3题

3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_____.

4、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE平分∠BOD,则∠EOD=________.

4题5题

5、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为〔〕

A.62°B.118°C.72°D.59°

6、如图所示,下列说法不正确的是〔〕毛

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段

6题7题11题

7、如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=280,则∠AOD

=度。

8、如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.

9、如图所示，如果OA⊥OC,O是垂足，OB是一条射线，且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求∠BOC的度数。

10、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为〔〕

A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm

11、如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a,BC=b,则BD的范围是〔〕

A.大于aB.小于b

C.大于a或小于bD.大于b且小于a

12、如图，过钝角顶点B作AB、BC、CA的垂线，分别交于AC于D、E、F，并指出所画三条垂线的垂足。

13、如图，MN⊥AB,垂足为M,MC平分∠AMD,∠BMD=440,求∠CMN的度数。

14、OC把∠AOB分成两部分且有下面两个等式成立：

①∠AOC=1/3直角＋1/3∠BOC;②∠BOC=1/3平角－1/3∠AOC.

问：

（1）OA与OB的位置关系怎样？

（2）OC是否为∠AOB的平分线？

并写出判断的理由。

5.2.1平行线

〔教学目标〕1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2、掌握平行公理及平行线的画法。

〔重点难点〕重点：

平行线的概念、画法及平行公理；

难点：

理解平行线的概念和根据几何语言画出图形。

〔教学过程〕

一、情景导入

我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？

看下面的图片：

〔投影1〕

双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？

游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？

屏风的折处和边所在的直线相交吗？

今天我们就来讨论这样的问题。

二、平行线

演示：

分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。

转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。

想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。

同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.

注意：

①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。

归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？

动手画一画。

相交和平行两种。

注意：

这里所指的两条直线是指不重合的直线。

三、平行公理

再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?

有且只有一个位置使a与b平行.

如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?

试试看。

只能画一条。

从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。

在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?

试试看。

过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。

这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

符号语言：

∵b∥a,c∥a∴b∥c.

如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。

四、课堂练习

〔投影2〕1、判断下列说法是否正确？

（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；

（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条。

（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行。

2、课本13面练习.

五、课堂小结

1、什么是平行线？

“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

3、平行公理及推论是什么？

作业：

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

〔教学目标〕1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.

〔重点难点〕重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；

难点：

识别同位角、内错角、同旁内角。

〔教学过程〕

一、导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角

如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.

具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？

在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.

内错角形如字母“N”。

∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.

同旁内角形如字符“匚”。

思考：

这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；

（2）有一边在同一条直线（截线）上。

三、例题

例如图，直线DE，BC被直线AB所截，

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

为什么？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？

∠1与∠3互补吗？

为什么？

解：

（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。

（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。

四、课堂练习

1、课本7练习1；

2、[投影2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；

3、课本7练习2。

作业:

5.2.2平行线的判定

（一）

〔教学目标〕经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

〔重点难点〕重点：

探索两直线平行的条件；

难点：

理解“同位角相等,两条直线平行”。

〔教学过程〕

一、情景导入.

〔投影1〕如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

图1图2

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

简化图5.2-5，得图3.

图3

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:

同位角相等,两条直线平行.

符号语言：

∵∠1=∠2∴AB∥CD.

如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。

〔投影2〕如图，

（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？

（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：

内错角相等,两直线平行.

符号语言：

∵∠2=∠3∴a∥b.

（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）

∴∠2=∠1（同角的补角相等）

∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

简单地说：

同旁内角互补,两直线平行.

符号语言：

∵∠4+∠2=180°∴a∥b.

四、课堂练习

1、课本15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？

依据是什么？

2、课本162题。

五、课堂小结

怎样判断两条直线平行？

作业：

5.2.2平行线的判定

（二）

〔教学目标〕1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。

〔重点难点〕重点：

直线平行的条件及运用；

难点：

会正确的书写简单的推理过程。

〔教学过程〕

一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

〔投影1〕

（1）平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论：

如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行的条件：

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

二、例题

〔投影2〕例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

答：

这两条直线平行。

∵b⊥ac⊥a（已知）

∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明b∥c吗？

方法一：

如图

（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：

如图

（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.

（1）

（2）

注意：

本例也是一个有用的结论。

例2〔投影3〕如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。

分析：

由BE平分∠ABD我们可以知道什么？

联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？

由此能得出BE∥AC吗？

为什么？

解：

∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）

又∠DBE=∠A

∴∠ABE=∠A（等量代换）

∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）

注意：

用符号语言书写证明过程时，要步步有据。

四、课堂练习

〔投影2〕1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？

．

1题2题

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?

为什么?

作业：

课本17面7，18面12题（提示：

画图说明）。

补充题：

如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.

第五章复习二（5.2）

一、双基回顾

1、平行线：

在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

2、两条直线的位置关系：

.

〔注〕这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。

[1]判断正误并改错：

①两条直线不相交就平行，不平行就相交；

②在同一平面内，两条线段不相交就平行；

③两条直线的位置关系有：

相交、垂直、平行.

3、平行公理：

经过直线有且只有与这条直线平行。

推论：

如果两条直线都和平行，那么这两条直线。

4、同位角、内错角和同旁内角

两条直线被第三条直线所截，在截线的，被截直线的的两个角叫做同位角；在截线的，被截直线的两个角叫做内错角；在截线的，被截直线的两个角叫做同旁内角。

[2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

5、平行线的判定

（1），两直线平行；

（2），两直线平行；

（3），两直线平行.

[3]如图，判断DE∥AC的条件有哪些？

依据是什么？

二、例题导引

例1如图，下列推理中正确的有〔〕

1因为∠1＝∠2，所以BC∥AD；

2因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；

3因为∠BCD+∠ADC=1800,所以BC∥AD；

④因为∠BCD+∠ADC=1800,所以BC∥AD.

A、1个B、2个

C、3个D、4个

例2如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推断哪两条线段平行？

说明理由。

例3如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1＝∠2,AE与BF平行吗？

为什么？

三、练习提高

夯实基础

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕毛

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3、如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.

（1）若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.

（2）若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.

（3）若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.

3题

4、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.

4题5题

5、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.

6、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔〕

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

7、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

∵∠ECD=∠E（）

∴CD∥EF（）

又AB∥EF（）

∴CD∥AB（）.

8、根据下列要求画图.

（1）如图

（1）所示,过点A画MN∥BC;

（2）如图

（2）所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

（3）如图（3）所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.

（1）

（2）（3）

9、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

10、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?

为什么?

10题11题13题

能力提高

11、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是〔〕毛

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

12、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.

13、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

14、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕

A、0个B、1个C、2个D、3个

17、已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?

试用两种方法说明理由.

18、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900,试说明AB∥CD.

探索创新

19、如图，当∠BEF=∠B,∠BED＝∠B＋∠D时，AB与CD有什么位置关系,试说明理由。

5.3.1平行线的性质

[教学目标]经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

[重点难点]重点：

直线平行的性质；

难点：

区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定。

[教学过程]

一、复习导入

怎样判定两条直线平行？

这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？

二、平行线的性质

利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。

度量这些角的度数,把结果填入表内：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

哪些角是同位角?

它们具有怎样的数量关系?

哪些角是内错角?

它们具有怎样的数量关系?

哪些角是同旁内角?

它们具有怎样的数量关系?

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗?

那么由此你得到怎样的事实：

1、平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：

两直线平行,同位角相等.

2、平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：

两直线平行,内错相等.

3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：

两直线平行,同旁内角互补.

思考：

平行线的性质与平行线的判定有什么关系？

由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换。

你能根据性质1,推出性质2吗?

如上图，∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）

又∠3=∠1（对顶角相等）∴∠2=∠3.

对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？

三、例题

如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠D=100°,∠C=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

分析：

梯形有什么特征？

∠A与∠D、∠B与∠C有什么关系?

解：

∵AB∥CD∴∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800

∴∠A=1800－∠D=1800－1000=800

∠B=1800－∠C=1800－1150=650

答：

梯形的另外两个角分别是800，650。

四、课堂练习

课本21面练习1、2。

五、课堂小结

这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。

作业：

5.3.2命题、定理

[教学目标]1、了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论。

[重点难点]重点：

命题及组成；

难点：

区分命题的题设和结论。

[教学过程]

一、情景导入

我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？

”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。

数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。

二、命题

再来看几个句子：

[投影1]

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③相等的角是对顶角;

④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题。

思考：

[投影2]下列语句是命题吗？

为什么？

1蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？

③画AB∥CD。

不是命题。

因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断。

二、命题的构成

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。

例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。

有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？

我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式。

例如，上面命题⑤可改写成：

如果两个角是同位角，那么这两个角相等。

请你把上面的命题②、③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。

三、命题的真假

上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

探究：

[投影3]下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a