湖南省岳阳县一中学年高一下学期末期考数学试题.docx

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湖南省岳阳县一中学年高一下学期末期考数学试题

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湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期末期考数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

66分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、设函数，则满足的的取值范围是（）

A．                              B．

C．                              D．

2、如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为（  ）

A．                              B．

C．                              D．

3、某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）

A．          B．          C．          D．          

4、已知点M（a,b）在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是

A．相切          B．相交          C．相离          D．不确定          

5、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为（  ）

A．直角三角形                              B．锐角三角形

C．等边三角形                              D．等腰直角三角形

6、在等差数列{an}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于（  ）

A．24          B．22          C．20          D．-8          

7、若，，，，则△的面积是（）

A．1          B．2          C．          D．          

8、直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是（  ）

A．45°          B．135°          C．45°或135°          D．0°          

9、已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是（  ）

A．          B．3          C．4          D．5          

10、化简的结果是.（  ）

A．sin3-cos3                              B．cos3-sin3

C．±（sin3-cos3）                              D．以上都不对

11、已知集合

A．          B．          C．          D．          

12、同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（   ）

A．          B．          C．          D．          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为　　　　.

14、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,

点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.

则该长方体外接球的表面积为______________

15、数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+（-1）n（n∈N*）,则S100=______________

16、在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=______________

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）证明函数在上是增函数；

（3）解不等式：

.

18、已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

19、已知点A（1，a），圆x2＋y2＝4.

（1）若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；

（2）若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求a的值．

20、在ABC中，.

（1）求的大小；

（2）求的最大值.

21、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

22、求值：

等差数列中,a7=4,a19=2a9,

（1）求的通项公式.

（2）设bn=,求数列的前n项和Sn.

参考答案

1、C

2、B

3、C

4、B

5、C

6、A

7、C

8、A

9、B

10、A

11、D

12、C

13、2

14、6

15、2600

16、4

17、

（1）

（2）证明见解析（3）

18、

19、

（1）详见解析;

（2）a＝±－1.

20、

（1）;

（2）1.

21、详见解析

22、

（1）an=.

（2）Sn=.

【解析】

1、试题分析：

令，则，当时，，由的导数为

，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.

考点：

分段函数的综合应用.

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.

2、在中， ，则 ；

在中， ， ，则 ；

又 ，在中， ，则；

过点作，使 ，连接 ，则四边形为矩形， ，因为 ，则平面 ， ，则平面 ，则 ， ，在中， ，则 ， ，由于 ， ，则为二面角 的平面角，且 .选B.

3、试题分析：

画出该四面体的直观图如下图所示

由三视图及直观图可知，

，故选C．

考点：

三视图．

4、试题分析:

点在圆外，，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选B．

考点：

1、点与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系．

5、 ， ；

又 ， ， ；

所以 ，为等边三角形，选C.

6、  ,

则 ，选A.

7、试题分析：

因为，所以，，又、，所以、，即，设与的夹角为，易知与为对顶角，所以.，得，所以，，所以.

考点：

平面向量的数量积、三角形面积公式

8、试题分析：

利用斜率公式，，设倾斜角为，即，则

考点：

直线的倾斜角与斜率；

9、 ,选B.

10、  ,选A.

11、试题分析：

由已知，所以

考点：

集合的运算

12、试题分析：

周期是的只有，，当时，，因此C是增，B是减，故选C．

考点：

三角函数的周期，单调性，对称性．

13、试题分析：

根据两直线平行对应x,y的系数成比例即可.

试题解析：

.

考点：

两直线平行

14、把长方体的侧面 和侧面沿展开，使两个平面共面，连接 ，小蚂蚁所爬的最短距离为 ， ，设长方体外接球的半径为，则 ，该长方体外接球的表面积为.

15、令 ， ， ；令 ， ， ；

令 ， ， ；令 ， ， ；

 .

16、 ， ， ，代入得：

 ，， ，.

17、试题分析：

（1）（由是定义在上的奇函数，利用可求得，再由可求得，即可求得；

（2）由

（1）可得，即得函数在上是增函数；

（3）由，再利用为奇函数，可得，即可求得结果.

试题解析：

（1）是定义在上的奇函数，；

又，，；

（2），，即，

∴函数在上是增函数.

（3），又是奇函数，，

 在上是增函数，，解得，

即不等式的解集为.

考点：

函数的奇偶性；利用导数判断函数单调性.

18、

（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得

解得故数列{an}的通项公式为an＝2－n.

（2）设数列的前n项和为Sn，

∵，

∴Sn＝－

记Tn＝，①

则Tn＝，②

①－②得：

Tn＝1＋，

∴Tn＝－，即Tn＝4－.

∴Sn＝－4＋

＝4－4＋＝

19、试题分析：

若过点A的圆的切线只有一条，说明点在圆上，点A的坐标满足圆的方程求出；由于直线在两坐标轴上的截距相等，所以可用直线的截距式巧设直线的方程；求圆的弦长，一般先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理计算弦长，利用待定系数法，列方程，解方程组求出.

试题解析：

（1）由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.

当a＝时，A（1，），切线方程为x＋y－4＝0；

当a＝－时，A（1，－），切线方程为x－y－4＝0，

∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，

a＝－时，切线方程为x－y－4＝0.

（2）设直线方程为x＋y＝b，

由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.

又圆心到直线的距离d＝，

∴（）2＋（）2＝4.

∴b＝± .∴a＝±－1.

20、试题分析：

利用余弦定理求出角B；根据三角形内角和定理写出角 的关系，代入到 中，进行减元，得出关于角 的式子，利用辅助角公式化为标准型，再根据角 的范围，结合正弦函数图象求出最大值.

试题解析：

⑴∵,∴,∴,∴.

⑵∵,∴∴   

∵∴,∴,∴最大值为1,上式最大值为1.

21、试题分析：

（1）根据条件，易证四边形是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；

（2）由条件易证平面，，所以平面，，根据中点，，所以，，那么可证明平面，平面，根据面面垂直的判定定理，平面平面．

试题解析：

证明：

（1）因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD．

因为AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB=DE．

所以ABED为平行四边形，所以BE∥AD．

又因为平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD．

（2）因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD．

由

（1）知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为PAAD=A，

所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD．

因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF．

又EFBE=E，所以CD⊥平面BEF．

所以平面BEF⊥平面PCD．

考点：

1．线面垂直的判定；2．线面，面面垂直的判定．

22、试题分析：

设等差数列的首项为 ，公差为 ，利用等差数列的通项公式，列出方程组，解出和 ，写出通项公式；根据 ，写出，并裂项，利用裂项相消法求数列的和.

试题解析：

（1）设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+（n-1）d.

因为所以

解得a1=1,d=.

所以的通项公式为an=.

（2）因为bn===2,

所以Sn=2=.

【点睛】求等差数列或等比数列的通项公式及数列求和问题是高考数列常见问题，要学会利用首项和公差及首项和公比表达数列的某一项及数列的和，利用方程组解出所需的量，有关数列求和问题要掌握一些常规方法，如错位相减、倒序相加、裂项相