人教版数学必修四题型总结.docx

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人教版数学必修四题型总结

必修四常考题型总结

三角函数篇

三角函数的基础知识与基本运算：

1．

的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

2.（列关系式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（2009北京理）“

”是“

”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（2008浙江理）

（A）

（B）2（C）

（D）

图像与性质：

1．已知

是实数，则函数

的图象不可能是（）

3.已知函数=Acos（）的图象如图所示，，则=

（A）（B）（C）－（D）

4.）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.

4.已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像如图所示，则=________________

5.已知函数的图像如图所示，则。

7.已知函数的图象如图所示，

则＝

已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是

（A）（B）

（C）（D）

2．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）

（A）（B）（C）（D）

3．已知函数，下面结论错误的是

A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上是增函数

C．函数的图象关于直线＝0对称

D．函数是奇函数

4．（本小题共12分）已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

5．已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为．

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值．

2.（本小题满分12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sinx.

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期.

（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

4.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）

设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

图像的变换：

1．将函数的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数的图象，则等于（）

A．B．C.D.

2．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为

（A）（B）（C）（D）

3．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）．

A．B．C．D．

4．已知函数的最小正周期为，的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）

ABCD

5．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度

三角恒等变换：

1．已知，则

（A）（B）（C）（D）

2．函数最小值是

A．-1B．C．D．1

3.“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．函数的最小正周期为

A．B．C．D．

5．函数的最小值是_____________________．

6．若函数，，则的最大值为

A．1B．C．D．

1.若，则函数的最大值为。

7．（本小题满分12分）设函数

（1）求函数的最大值和最小正周期．

（2）

8．设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

9．设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

三角函数与向量综合：

1．（本小题满分12分）

已知向量与互相垂直，其中

（1）求和的值

（2）若，,求的值

2．（本小题满分14分）

设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;

（3）若，求证：

∥．

3．已知向量

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。

4．已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

，．

（1）若//，求证：

ΔABC为等腰三角形；

（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积．

5．已知向量m=（sinA,cosA）,n=，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数的值域.

平面向量篇

题型1.基本概念判断正误：

（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。

（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。

（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。

（4）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。

（5）直角坐标平面上的轴、轴都是向量。

（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

（7）若与共线，与共线，则与共线。

（8）若，则。

（9）若，则。

（10）若与不共线，则与都不是零向量。

（11）若，则。

（12）若与均为非零向量，，则。

2.给出命题

（1）零向量的长度为零，方向是任意的.

（2）若，都是单位向量，则＝.

（3）向量与向量相等.

（4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线.

以上命题中，正确命题序号是

A.

（1）B.

（2）C.

（1）和（3）D.

（1）和（4）

题型2.向量的线性运算

1.设表示“向东走8km”,表示“向北走6km”,则。

2.化简=_______;

=________；_

3.已知,,则的最大值和最小值分别为、。

4.已知的和向量，且，则，。

5.已知点C在线段AB上，且,则，。

6．已知向量反向，下列等式中成立的是（）

A．B．

C．D．

7计算：

（1）

（2）

8.已知求与垂直的单位向量的坐标。

9．与向量=（12，5）平行的单位向量为（）

A．B．

C．D．

10．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的

中点，则下列等式中成立的有_________：

①②

③④

题型3平面向量基本定理

1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是

A.B.

C.D.

2.（2011全国一5）在中，，．若点满足，则=（）

A．B．C．D．

3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）.

A．B．

C．D．

4.如图，ABCD是梯形，AB//CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，已知，，试用和表示和

题型4向量的坐标运算

1.已知，，则点的坐标是。

2.（2011四川卷3）设平面向量，则（）

　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）

3.【2012高考广东文3】若向量，，则

A.B.C.D.

4【2012高考广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=

A．（-2,-4）B．（3,4）C．（6,10）D．（-6,-10）

5.已知,向量与相等，求的值。

6.已知是坐标原点，，且，求的坐标。

7.已知梯形的顶点坐标分别为，，，且，，求点的坐标。

题型5.求数量积

1.已知，且与的夹角为，求

（1），

（2），

（3），（4）。

2.已知，求

（1），

（2），

3.【2012高考辽宁文1】已知向量a=（1,—1），b=（2,x）.若a·b=1,则x=

（A）—1（B）—（C）（D）1

4.（2011北京卷11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为．

5.△ABC中，,则

题型6求向量的夹角

1.已知，，求与的夹角。

2.已知，求与的夹角。

3.已知平面向量满足且，则的夹角为

5.已知，，

（1）若与的夹角为钝角，求的范围；

（2）若与的夹角为锐角，求的范围。

题型7.求向量的模

1.已知，且与的夹角为，求

（1），

（2）。

2.【2012高考重庆文6】设，向量且，则

（A）（B）（C）（D）

3.（2011上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则．

4.已知,点在线段的延长线上,且,求点的坐标

5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。

题型8投影问题

1．已知，的夹角，则向量在向量上的投影为

3．关于且，有下列几种说法：

①；②；③④在方向上的投影等于在

方向上的投影；⑤；⑥

其中正确的个数是（）

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

5．若=，=，则在上的投影为________________。

题型9.向量的平行与垂直

1.已知，，当为何值时，

（1）？

（2）？

2.（广东卷3）已知平面向量，，且//，则＝（）

A、B、C、D、

3.（2011海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）

A.－1B.1C.－2D.2

4．已知,,当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？

平行时它们是同向还是反向？

5.已知，，，求证：

三点共线。

6如果，，，求证，，三点共线．

7.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

8.已知向量，

（1）求证：

2）是否存在不为0的实数和，使，且？

如果存在，试确定与的关系；如果不存在，请说明理由

题型10平面向量与三角函数的综合应用

1.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1

2．设，，且，则锐角为（）

A．B．C．D．

3.（2011广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

4.已知向量,，且

⑴求的值

（2）求函数的值域

5.已知向且

（1）求函数的解析式；

（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出相应的的值

选做：

1．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）

A．B．C．D．

2．已知向量，向量，则的最大值是．

3若P为所在平面内一点，且满足,则点P在（）

A..平分线所在的直线上B.线段AB的垂直平分线上

C.AB边所在的直线上D.AB边的中线上

4.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（）

（A）重心外心垂心（B）重心外心内心

（C）外心重心垂心（D）外心重心内心

5已知非零向量

则△ABC为（）

A．等边三角形B．等腰非直角三角形

C．非等腰三角形D．等腰直角三角形

6.点P满足,当在（0,+）变化时,动点P的轨迹一定过ABC的_____心