第六章机械振动和机械波.docx
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第六章机械振动和机械波
第六章振动和波
课时按排：
共12+2课时
1简谐振动2描述振动的物理量
3振动图像4单摆
5单摆习题课6单摆实验
7振动的能量8机械波的产生
9波长、频率和波速10波的图像
11波的图像
（二）12波的特性
§1简谐振动
教学内容：
第六章机械振动
（一）机械振动
观察：
弹簧振子的运动，找出特点
（1）有一中心位置，
（2）往复运动（重复性）
定义：
物体（或其一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
中心位置又称平衡位置。
常见的振动：
单摆，缝纫机针上、下运动，水面浮木，圆弧轨道上小球，挑物时扁担，音叉，锣，地震等。
分析竖直弹簧振子，得出
（1）合外力大小、方向都在变化
（2）平衡位置时合外力为零（沿圆弧运动时是切向合外力为零）（3）合外力指向平衡位置，称为回复力（与向心力一样是按力的效果命名的）
振动产生条件：
有始终指向平衡位置的回复力作用。
练习：
水面浮木，物体放在水平板上
（1）左右运动，
（2）上下运动
分析受到哪些力作用？
回复力是什么力提供的。
做振动的质点从某位置出发到再次向同方向运动并经过该位置的过程称为全振动。
（二）简谐运动
DIS实验：
观察摆、人的声带，乐器、音叉等物体的振动图像，得出弹簧振子的振动是最简单的振动，称为简谐运动。
分析水平弹簧振子，当摩擦力很小、弹簧质量不计时，平衡位置时合外力为零，回复力是弹簧弹力提供的F=－kx。
定义：
凡物体在跟位移大小成正比且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动。
说明：
1简谐运动不仅弹簧振子，还有许多，如音叉振动等，但拍皮球不是
2F=－kx中的k也不仅仅是弹簧的劲度系数，只是一个比列系数。
下面来分析一下简谐运动物体的运动情况（即a、v变化情况）
avav说明：
1是变加速运动，不能用s=v0t+at2/2。
－AOA2a方向始终指向平衡位置。
avav3a最大时v=0，v最大时a=0，
4a、v有时同向有时反向。
5重复性对称性：
－AO和OA等时，OA/2和A/2A不等时
练习：
判断下列说法是否正确
1振动物体在平衡位置时所受合外力一定为零。
2振动物体始终受到回复力作用。
3水面浮木上下振动时受到重力、水的浮力和回复力作用。
4简谐振动物体向平衡位置运动时a减小V也减小。
5简谐振动物体向平衡位置运动时a、V方向总是和位移方向相反。
6简谐振动物体向平衡位置运动时回复力总是跟a反向？
和V反向？
和位移反向？
7简谐振动物体经过同一位置时向心力、加速度、速度各有几种可能性？
作业
1如图弹簧振子，O为平衡位置，在AB之间振动设OA为正方向，什么位置速度为正方向最大？
什么位置加速度为正方向最大？
哪段运动是弹性势能转化为动能的？
2根据上题情况填写下表
振子的运动
BO
OA
AO
OB
速度的方向
速度大小变化情况
加速度的方向
加速度大小变化情况
3在第1题的弹簧振子中，
（1）加速度与速度同方向的是哪些段？
（2）速度和位移反方向的是哪些段？
（3）回复力与加速度同方向的是哪些段？
§2描述振动的物理量
复习提问：
1振动产生条件？
最大特点？
2何为简谐振动？
画出f—x图线
3简谐振动中哪段
（1）a、v同向，a、v反向。
（2）V、a均增大，v增大a减小，v减小a增大。
（3）F、a同向，F、v同向，F、x同向。
4一物体和在平板上随板一起上、下或左、右做简谐振动，回复力是什么和提供的，这些力如何变化？
教学内容：
二振动的描述
（一）描述振动的物理量
1振幅物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，用A表示，单位是m。
注意：
运动在－A到A之间
练习：
物体振动一次通过的路程为多少？
发生的位移是多少？
2频率在1s内完成一振动的次数，用f表示，单位是Hz。
常见振动的频率：
人耳对声音的敏感频率范围20——20000Hz，低于这个频率的称为次声波，高于这个频率的称为超声波；构成物质的分子原子的振动频率通常是1014Hz。
3周期完成一次全振动所需时间，用T表示，单位是s。
T=。
由于对称性可知OA和AO各为T/4，但OA/2和A/2O不是T／8。
练习：
1某物体振动范围为10cm，周期为0.02s，则它1s内通过的路程为多少？
（10m）
2甲、乙两物体作较高频率的振动，已知每秒钟甲通过的路程是乙的2倍，甲的周期也是乙的2倍，那么它们的振幅之比是多少？
（4:
1）
3甲、乙两物体作较高频率的振动，已知每秒钟甲通过的路程是乙的一半，它的振幅是乙的2倍，那么甲的频率是乙的几倍？
（1/4）
4水平弹簧振子，弹簧的劲度系数是k，振子质量为M，振幅为A，求其振动的最大加速度。
（kA/M）
5某简谐振动物体由平衡位置出发开始振动，频率为0.25Hz，则它在前1s，前2s，前3s内位移多大？
它在什么时刻速度最大？
什么时刻加速度最大？
（2ks,（2k+1）s）
6某简谐振动物体某时刻速度值最大，经过时间t观察到其加速度值正好最大，则其周期为多少？
若经时间t仍观察到速度最大，则其周期又为多大？
（4t/（2k+1）,2t/k）
7一质点由平衡位置起向正方向振动，振动范围达6cm，周期为4s，求
（1）质点第2s内的位移，
（2）质点第2s末离出发点的总位移。
（－3m，0）
8质点作简谐振动周期为10s，在某时刻质点经过某位置，再经过3s物体第二次经过该位置，那么再经过多少时间物体第三次经过该位置？
三次经过该位置时速度方向是否相同？
位移呢？
加速度呢？
（7s，不同，相同相同）
9质点作简谐振动，从某位置开始经过3s又回到该位置，再经过4s质点离平衡位置的距离和原来相同，则它的周期多大？
（14s，8s，14/3s）
4固有周期和固有频率
观察弹簧振子，不同振幅时频率（或周期）相同，由此可见物体自由振动的频率（或周期）是由振动系统本身的性质决定的（如k、M等），与振幅无关，所以又称为固有频率（或固有周期），但不是自由振动时频率与固有频率不一定相同。
作业：
1弹簧振子振幅为2cm，完成一次全振动振子通过的路程是多少？
（8cm）
2两个简谐振动物体的振动周期分别为1.5s和10-2s，它们的振动频率各是多少？
（0.67Hz,100Hz）
3某简谐振动物体，某时刻加速度最大，当物体通过s距离时正好速度值最大，求其振幅。
（s/（2k＋1））
4某简谐振动物体振幅为10cm，物体从某位置出发走过1cm时正好加速度值最大，那么经从该位置同方向出发，走过多少路程速度为最大？
（10（2k＋1）＋1cm）
§3简谐运动的图像
教学内容：
（二）简谐运动的图像
1图线形状：
采用描点法，定性分析kT/4时位置及kT/8时位置，即可看出大致形状。
再用实验方法画出，说明原理（坐标纸动形成）可见是一条余弦曲线。
2图线意义：
1这不是运动轨迹。
2可知任意时刻质点的位置
（1）最大位移A，
（2）初始位置（若t=0时X=0则为正弦曲线），（3）完成一次全振动所用时间T，（4）f。
3任意时刻质点的运动方向（不是切线方向）
（1）K的正负，
（2）下一时刻的位置（最大位移处除处）
4v的大小变化情况。
5a的大小变化情况，及加速度方向
练习：
讨论上图中
（1）a最大的时刻，
（2）v最大的时刻，（3）v为正的时间，v为负的时间，（4）a为正的时间，a为负的时间，（5）a、v反向的时间，a、v同向的时间，（6）a减小的时间，a增大的时间，（7）v减小的时间，v增大的时间，（8）4s内位移、路程，（9）A增大、T增大、f增大时图线形状如何变化？
（10）BCDEF各点中x相同、v相同、a相同的点是哪些？
例：
已知某质点作简谐运动，振幅为5cm，第2s末在平衡位置，第3s末在正方向最大位移，且T大于1s，画出它的振动图线。
练习：
若x2=x3=0，而v2为正，T大于1s，又如何？
作业：
1某质点振动图线如图，求
（1）T、A、f，
（2）说出A、B、C、D四点处a和v的正负，（3）比较D、E两点处a的大小和v的大小。
2两个振动图线如图
（1）比较X1和X2的A的大小，f的大小。
（2）X1何时v最大，何时a最大？
（3）它们均为单摆，摆长分别为多大？
§4单摆
教学内容：
三单摆
（一）单摆
1理想模型：
细线下挂一个小球，如果满足下列条件
（1）线不可伸长，
（2）线长≫小球直径，（3）M球≫M线，即为单摆。
（总的要求是可把小球看成质点）
练习：
（1）作摆球的有两个大小相同的实心球
（1）铁球
（2）木球，取哪个更合适？
（2）左图中三个是否算单摆？
2单摆振动的回复力
分析单摆运动中的受力情况：
重力、绳子拉力。
重力的分力F1＝mgsin供给回复力，另一个分力F2和绳子拉力的合力提供向心力T－mgcos＝mv2/R，在最大位移处T＝F2，在O处T>mg，所以平衡位置时合外力不等于零，只是回复力为零。
3单摆做简谐运动的条件
F和x反向很明显，其大小F＝mgsin，不是正比关系，但当很小时（<5），sin＝x/L，所以F＝－x。
可见：
单摆做简谐运动的条件是<5（不是组成单摆的条件）
F＝－kx中的k也不一定是劲度系数，现在对单摆来说k=mg/L。
讨论：
单摆振动过程中a、v的变化情况。
（二）单摆振动的周期
观察单摆振动
1取L1=1m，1＝2，2＝4，测摆20次所用时间
结论：
在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（称为单摆的等时性），这是伽利略首先发现的，可见其周期只决定于本身性质，是固有周期。
2取L2=0.5m，=4，摆20次与L1=1m，=4，摆20次相比
结论：
T。
定性解释：
因am＝gsin，两者相同，但L大的路程长，所以时间也长。
取M不同的球，L、相同，摆20次，可见T与M无关（这不叫等时性），定性解释：
M大的回复力虽然大，但加速度有相同，所以与M无关。
3由上述定性推理方法可得：
若L、M、都相同，而g不同，则路程相同，但加速度不同，g大的加速度也大，所以T就小，实际上T1/。
荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动现象，发现T=2。
（再解释固有周期）
练习：
1两个单摆摆长之比是1:
4，求它们的周期之比。
（1:
2）
两个单摆频率之比是1:
4，求它们的摆长之比。
（16:
1）
2两个单摆同时开始振动，第一个单摆振动了3次时第二个单摆振
动了2次，求它们的摆长之比。
（4:
9）
3把单摆移到月球上，周期如何变化？
把它移到高山顶上又如何？
移到北极又如何？
移到卫星上又如何？
振子质量换成4倍又如何？
摆长换成原来一半又如何？
4单摆冬天比夏天周期大还是小？
5若加一根绳子T如何变化？
若地球吸引突然增大T又如何？
作业：
1单摆的摆长是30cm，重力加速度为9.81m/s2，求摆的周期。
2长24.8cm的单摆，120次全振动所需时间120s，求重力加速度。
3通常把振动周期是2s的单摆叫做秒摆，北京的重力加速度是9.8012m/s2，北京的秒摆摆长是多少？
4一只摆钟走得慢了，要把它调准，应该怎样改变它的摆长？
为什么？
§5单摆习题课
复习提问：
1什么是单摆？
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