高一数学复习.docx
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高一数学复习
高一数学复习——三角函数
班级姓名
【复习要点】
1．了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。
2．结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。
3．结合的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。
【例题分析】
1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为，则此圆心角所对的扇形面积是____________.
2．方程的实根个数为.
3．函数的定义域是.
4．要得到的图象只要把的图象（）
A.右移B.左移C.右移D.左移
5．已知的值是.
6．已知.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
7．化简并求函数的值域和最小正周期.
8．函数的最小正周期是___________．
9．设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像.
10．函数的单调递减区间是.
【巩固练习】
一、选择题：
1．下列不等式中正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
2．若，则函数的（）
（A）最小值为0，无最大值（B）最小为0，最大值为6
（C）最小值为，无最大值（D）最小值为，最大值为6
3．已知奇函数在［－1，0］上为单调递增函数，且、为锐角三角形的内角，则（）
（A）（B）
（C）（D）
4．在①；②；③；④这四个函数中，最小正周期为的函数序号为（）
（A）①②③（B）①④（C）②③（D）以上都不对
5．给出如下四个函数① ② ③
④其中奇函数的个数是（）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为
（）
（A）（B）
（C）（D）
7．在△ABC中，，则△ABC的形状为（）
（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形
8．设,若,且，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
9.α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则的值为．
10.已知，则的值是．
11.已知，则．
12.设函数，若是偶函数，则的最小正值是．
13.函数y=sinx＋acosx的一条对称轴的方程是x=,则直线ax＋y＋1=0的倾斜角为．
三、解答题：
14．设∈（0，），sin＋cos＝．
（1）求sin4＋cos4的值；
（2）求cos2的值．
15．若试求：
（1）的值
（2）的值
16．已知函数f（x）=sin（2x＋）+sin（2x－）＋cos2x＋a（a∈R）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若x∈[0,]时，f（x）的最小值为－2，求a的值．
17．设关于的函数的最小值为．
（1）写出的表达式；
（2）试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．
18．如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地。
一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值。
高一数学复习——三角函数
班级姓名
【复习要点】
4．了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。
5．结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）
6．结合的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。
【例题分析】
1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为，则此圆心角所对的扇形面积是_______.
2．方程的实根个数为3个.
3．函数的定义域是
4．要得到的图象只的图象（D）
A.右移B.左移C.右移D.左移
5．已知的值是3.
6．已知.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
解法一：
（Ⅰ）由
即
又故
（Ⅱ）
①②
解法二：
（Ⅰ）联立方程
由①得将其代入②，整理得
故
（Ⅱ）
7．化简并求函数的值域和最小正周期.
解：
所以函数f（x）的值域为，最小正周期
8．函数的最小正周期是．
9．设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像.
解：
（Ⅰ）的图像的对称轴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
x
0
y
－1
0
1
0
故函数
10．函数的单调递减区间是.
【巩固练习】
四、选择题：
1．下列不等式中正确的是（BD）
（A）（B）
（C）（D）
2．若，则函数的（B）
（A）最小值为0，无最大值（B）最小为0，最大值为6
（C）最小值为，无最大值（D）最小值为，最大值为6
3．已知奇函数在［－1，0］上为单调递增函数，且、为锐角三角形的内角，则
（C）
（A）（B）
（C）（D）
4．在①；②；③；④这四个函数中，最小正周期为的函数序号为（C）
（A）①②③（B）①④（C）②③（D）以上都不对
5．给出如下四个函数① ② ③
④其中奇函数的个数是（A）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为
（A）
（A）（B）
（C）（D）
7．在△ABC中，，则△ABC的形状为（D）
（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形
8．设,若,且，则的取值范围是（B）
（A）（B）（C）（D）
五、填空题：
9.α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则的值为．
10.已知，则的值是．
11.已知，则．
12.设函数，若是偶函数，则的最小正值是．
13.函数y=sinx＋acosx的一条对称轴的方程是x=,则直线ax＋y＋1=0的倾斜角为．
六、解答题：
14．设∈（0，），sin＋cos＝．
（1）求sin4＋cos4的值；
（2）求cos2的值．
（1）
（2）－
15.若试求：
（1）的值
（2）的值
16．已知函数f（x）=sin（2x＋）+sin（2x－）＋cos2x＋a（a∈R）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若x∈[0,]时，f（x）的最小值为－2，求a的值．
（1）T=π
（2）[kπ+,kπ+]（k∈Z）（3）a=－1
17．设关于的函数的最小值为．
（3）写出的表达式；
（4）试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．
（1）f（a）=
（2）a=－1,ymax=5
18．如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地。
一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值。
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