版高中数学人教版a版必修一学案第二单元 211 指数与指数幂的运算 含答案.docx

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版高中数学人教版a版必修一学案第二单元211指数与指数幂的运算含答案

§2.1　指数函数

2.1.1　指数与指数幂的运算

学习目标　1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化（重点）.3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质（重点）．

预习教材P49－P53，完成下面问题：

知识点1　根式

1．n次方根

（1）定义：

一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.

（2）个数：

n是奇数

a>0

x>0

x仅有一个值，记为

a<0

x<0

n是偶数

a>0

x有两个值，且互为相反数，记为±

a<0

x不存在

2．根式

（1）定义：

式子

叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

（2）性质：

（

）n＝a，

＝

（其中n>1且n∈N*）．

【预习评价】　（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）当n∈N*时，

n都有意义．（　　）

（2）任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．（　　）

（3）

＝a.（　　）

提示　

（1）×　当n是偶数时，

n没有意义；

（2）×　负数没有偶次方根；

（3）×　当n为偶数，且a<0时，

＝－a.

知识点2　指数幂及其运算性质

1．分数指数幂的意义

分数指数幂

正分数指数幂

规定：

a

＝

（a>0，m，n∈N*，且n>1）

负分数指数幂

规定：

a－

＝

＝

（a>0，m，n∈N*，且n>1）

0的分数指数幂

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

2．有理数指数幂的运算性质

（1）aras＝ar＋s（a>0，r，s∈Q）．

（2）（ar）s＝ars（a>0，r，s∈Q）．

（3）（ab）r＝arbr（a>0，b>0，r∈Q）．

3．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

【预习评价】

计算：

（π－3）0＋3－1×

的结果为（　　）

A．

　　　B．

C．

　　D．

解析　原式＝1＋

×

＝1＋

×

＝

.

答案　A

题型一　根式的运算

【例1】　求下列各式的值．

（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）

－

，x∈（－3,3）．