最全初中数学知识点全总结.docx
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最全初中数学知识点全总结
初中数学知识点总结
七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章有理数
一、知识框架
二．知识概念
1.有理数：
（1）凡能写成形式的数，都是①.②、③、
④统称整数；⑤、⑥统称分数；⑦和⑧统称有理数.注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是⑨；
（2）有理数的分类:
①②
2．数轴：
数轴是规定了①、②、③的一条④.
3．相反数：
（1）只有①不同的两个数，我们说其中一个是另一个的②；0的相反数还是③；
（2）相反数的和为0a+b=0a、b互为④.
4.绝对值：
（1）正数的绝对值是其①，0的绝对值是②，负数的绝对值是它的③；注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）绝对值可表示为：
或；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越①，这个数越②；
（2）③永远比0大，④永远比0小；（3）正数⑤一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而⑥；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数⑦；（6）大数-小数⑧0，小数-大数⑨0.
6.互为倒数：
乘积为①的两个数互为倒数；注意：
②没有倒数；若a≠0，那么的倒数是③；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取①的符号，并把绝对值②；
（2）异号两数相加，取绝对值③的符号，并用较大的绝对值④较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
①；
（2）加法的结合律：
②.
9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的①；即②.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为①，异号为②，并把绝对值③；
（2）任何数同零相乘都得④；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为⑤；各个因式都不为零，积的符号由负因式的⑥决定.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
①；
（2）乘法的结合律：
②；
（3）乘法的分配律：
③.
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的①；注意：
零不能做除数，即②无意义.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是①；
（2）负数的奇次幂是②；负数的偶次幂是③；注意：
当n为正奇数时:
（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,
当n为正偶数时:
（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做①；
（2）乘方中，相同的因式叫做②，相同因式的个数叫做③，乘方的结果叫做④；
15．科学记数法：
把一个大于10的数记成①的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫②.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
第一章
二、
1.①有理数②正整数③0④负整数⑤正分数⑥负分数⑦整数⑧分数⑨有理数
2.①原点②正方向③单位长度④直线
3.①符号②相反数③0④相反数
4.①本身②0③相反数
5.①大②大③正数④负数⑤大于⑥小⑦大⑧＞⑨＜
6.①1②0③1/a
7.①相同②相加③较大④减去
8.①a+b=b+a②（a+b）+c=a+（b+c）
9.①相反数②a-b=a+（-b）
10.①正②负③相乘④零⑤零⑥个数
11.①ab=ba②（ab）c=a（bc）
③a（b+c）=ab+ac
12.①倒数②a/0
13.①正数②负数③正数
14.①乘方②底数③指数④幂
15.①a×10n②科学记数法
16.
17.
18.混合运算法则：
先①，②后，③最后.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问
题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的①，简称单项式的②；系数不为零时，单项式中所有字母指数的③，叫单项式的④.
3．多项式：
几个单项式的和叫①.
4．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的①，每个单项式叫多项式的②；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的③。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
一.知识框架
二．知识概念
1．一元一次方程：
只含有①未知数，并且未知数的次数是②，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是③.
2．一元一次方程的标准形式：
①（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤：
①②③④⑤⑥（检验方程的解）.
4．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
5．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
①②③；
（2）工程问题：
①②③；
（3）比率问题：
①②③；
（4）顺逆流问题：
①②；
（5）商品价格问题：
①②③；
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=①，S圆=②，C长方形=③，
S长方形=④，C正方形=⑤，S正方形=⑥，S环形=⑦,V长方体=⑧，V正方体=⑨，V圆柱=⑩，V圆锥=⑪.
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
18.①乘方②乘除③加减
第二章
二
1.
2.①数字系数②系数③和④次数
3.①多项式
4.①项数②项③次数
第三章
二
1.①一个②1③一元一次方程
2.①ax+b=0
3.①整理方程②去分母③去括号
④移项⑤合并同类项⑥系数化为1
4.
5.
（1）①距离=速度·时间
②速度=距离/时间
③时间=距离/速度
（2）①工作量=工效·工时
②工效=工作量/工时
③工时=工作量/工效
（3）①部分=全体·比率
②比率=部分/全体
③全体=部分/比率
（4）①顺流速度=静水速度+水流速度
②逆流速度=静水速度-水流速度
（5）①售价=定价·折·1/10
②利润=售价-成本
③利润率=（售价-成本）/成本·100%
（6）①2πR
②πR2
③2（a+b）
④ab
⑤4a⑥a2
⑦π（R2-r2）
⑧abc
⑨a3
⑩πR2h
⑪1/3πR2h
第四章图形的认识初步
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
二、本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n（n-1）/2的具体运用上来。
七年级数学（下）知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是①。
2.对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为①。
3.垂线：
两条直线相交成直角时，叫做①，其中一条叫做另一条的②。
4.平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做①。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做①。
内错角：
∠2与∠6像这样的一对角叫做②。
同旁内角：
∠2与∠5像这样的一对角叫做③。
6.命题：
判断一件事情的语句叫①。
7.平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做①，简称②。
8.对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做①。
9.定理与性质
对顶角的性质：
①。
10垂线的性质：
性质1：
①。
性质2：
②。
11.平行公理：
①。
平行公理的推论：
②。
第四章
二
1.
2.
3.
4.
第五章
二
1.①邻补角
2.①对顶角
3.①互相垂直②垂线
4.①平行线
5.①同位角②内错角③同旁内角
6.①命题
7.①平移变换②平移
8.①对应点
9.①对顶角相等
10.①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
11.①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
12
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