人教版学年第一学期九年级期中考试数学模拟卷含答案和解析.docx
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人教版学年第一学期九年级期中考试数学模拟卷含答案和解析
人教版2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学模拟卷
考试时间:
100分钟满分:
120分
注意事项:
1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列汽车标志可以看作是由某图案平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)下列哪个方程是一元二次方程( )
A.x2﹣2x+3=0B.x+2y=1C.x2+
=3D.x2﹣2xy=0
3.(3分)把一元二次方程(x﹣3)2=5化为一般形式,二次项系数;一次项系数;常数项分别为( )
A.1,6,4B.1,﹣6,4C.1,﹣6,﹣4D.1,﹣6,9
4.(3分)在一次会议中,每两人都握了一次手,共握手21次,设有x人参加会议,则可列方程为( )
A.x(x+1)=21B.x(x﹣1)=21
C.
D.
5.(3分)用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是( )
A.(x+4)2=﹣7B.(x+4)2=﹣9C.(x+4)2=7D.(x+4)2=25
6.(3分)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
7.(3分)二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是( )
A.x=6B.x=﹣6C.x=﹣3D.x=4
8.(3分)在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
9.(3分)抛物线y=﹣2x2经过平移得到y=﹣2(x﹣1)2+3,平移方法是( )
A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位
10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论,其中正确的结论有( )
①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④b2>4ac;⑤3a+c>0
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.(4分)已知
是二次函数,则m= .
12.(4分)抛物线y=ax2﹣3x+a2﹣1如图所示,则a= .
13.(4分)如图,点E为是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为36,DE=2,则AE的长为 .
14.(4分)抛物线y=2x2﹣
x﹣1与x轴有 个交点.
15.(4分)我们在教材中已经学习了:
①等边三角形;②矩形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤菱形.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 .
16.(4分)关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有实数根,则m的取值范围是 .
17.(4分)将抛物线y=2x2先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,那么所得的抛物线的顶点坐标为 .
三.解答题(共8小题,满分62分)
18.(6分)解方程
(1)x2﹣4x﹣5=0
(2)3x(x﹣1)=2﹣2x.
19.(6分)已知方程x2+(m2﹣5)x+3=0的一个根是3,求m的值及方程的另一个根.
20.(6分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y的轴交于点(0,3),求该二次函数的最大值.
21.(8分)已知二次函数y=﹣x2+4x.
(1)写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴;
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线);
(3)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
22.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c,如图所示,直线x=﹣1是其对称轴,
(1)确定a,b,c,△=b2﹣4ac的符号;
(2)求证:
a﹣b+c>0;
(3)当x取何值时,y>0,当x取何值时y<0.
23.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向△ABC外作等边△BCD,把△ABD绕点D,顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置.若AB=4,AC=3.
(1)试判断△ADE的形状,并说明理由;
(2)求∠BAD的度数;
(3)求AD的长.
24.(10分)某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录,已知这种商品进价为每件40元,经过记录分析发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)设商场老板每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式;并求出利润的最大时销售单价为多少元?
(3)如果想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?
25.(10分)已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,
(1)如图甲:
在OA上选取一点D,将△COD沿CD翻折,使点O落在BC边上,记为E.求折痕CD所在直线的解析式;
(2)如图乙:
在OC上选取一点F,将△AOF沿AF翻折,使点O落在BC边,记为G.
①求折痕AF所在直线的解析式;
②再作GH∥AB交AF于点H,若抛物线
过点H,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AF的公共点的个数.
(3)如图丙:
一般地,在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后,点O落在BC边上,记为K.请你猜想:
①折痕IJ所在直线与第
(2)题②中的抛物线会有几个公共点;②经过K作KL∥AB与IJ相交于L,则点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(l)的情形下分别进行验证.
参考答案
一.选择题
1.解:
根据平移变换的性质可知选项D满足条件,
选:
D.
2.解:
A、x2﹣2x+3=0是一元二次方程,符合题意;
B、x+2y=1是二元一次方程,不符合题意;
C、x2+
=3不是整式方程,不符合题意;
D、x2﹣2xy=0是二元二次方程,不符合题意,
选:
A.
3.解:
化简方程,得
x2﹣6x+4=0,
二次项系数;一次项系数;常数项分别为1,﹣6,4,
故选:
B.
4.解:
设x人参加这次聚会,则每个人需握手:
x﹣1(次);
依题意,可列方程为:
=21;
选:
D.
5.解:
方程x2+8x+9=0,整理得:
x2+8x=﹣9,
配方得:
x2+8x+16=7,即(x+4)2=7,
选:
C.
6.解:
∵A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+2上的三点,
∴y1=﹣(﹣2+1)2+2=1,y2=﹣(1+1)2+2=﹣2,y3=﹣(2+1)2+2=﹣7,
∵1>﹣2>﹣7,
∴y1>y2>y3,
选:
A.
7.解:
∵y=x2+6x+1=(x+3)2﹣8,
∴二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是直线x=﹣3,
选:
C.
8.解:
A、由抛物线可知,a<0,b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确;
B、由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;
C、由抛物线可知,a>0,b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;
D、由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a<0,b>0,故本选项错误.
选:
A.
9.解:
∵抛物线y=﹣2x2得到顶点坐标为(0,0),
而平移后抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3),
∴平移方法为向右平移1个单位,再向上平移3个单位.
选:
D.
10.解:
开口向下,则a<0,
与y轴交于正半轴,则c>0,
∵﹣
>0,
∴b>0,
则abc<0,①正确;
∵﹣
=1,
则b=﹣2a,
∵a﹣b+c<0,
∴3a+c<0,⑤错误;
∵x=0时,y>0,对称轴是x=1,
∴当x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,③错误;
∵b=﹣2a,
∴2a+b=0,②正确;
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,④正确,
选:
B.
二.填空题
11.解:
∵
是二次函数,
∴m+2≠0,m2﹣2=2,
解得:
m=2,
答案为:
2.
12.解:
∵二次函数的图象过原点(0,0),
代入抛物线解析式,得a2﹣1=0,
解得a=1或a=﹣1,
又∵抛物线的开口向下,故a<0,∴a=﹣1.
答案为:
a=﹣1.
13.解:
∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置,
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于36,
∴AD=DC=6,
∵DE=2,
∴Rt△ADE中,AE=
=2
答案为:
2
14.解:
∵b2﹣4ac=(
)2﹣4×2×(﹣1)
=2+8
=10>0,
∴抛物线y=2x2﹣
x﹣1与x轴有2个交点.
答案为:
2.
15.解:
①等边三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;
②矩形,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确;
③平行四边形,不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;
④等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;
⑤菱形,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确;
答案为:
②⑤.
16.解:
根据题意得,△=(2m﹣1)2﹣4m2=﹣4m+1≥0,
解得:
m≤
,
答案为:
m≤
.
17.解:
由题意得:
平移后的抛物线的解析式为:
y=2(x+1)2﹣3,
∴顶点坐标为(﹣1,﹣3),
答案为:
(﹣1,﹣3).
三.解答题(共8小题,满分62分)
18.解:
(1)x2﹣4x﹣5=0
(x﹣5)(x+1)=0
∴x﹣5=0或x+1=0,
解得,x1=5,x2=﹣1;
(2)3x(x﹣1)=2﹣2x
3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0
(3x+2)(x﹣1)=0
∴3x+2=0或x﹣1=0,
解得,
.
19.解:
∵方程x2+(m2﹣5)x+3=0的一个根是3,
∴方程9+3(m2﹣5)+3=0,
即m2﹣5=﹣4,
解得m=±1;
有方程x2﹣4x+3=0,
解得x1=3,x2=1.
所以另一根为1.
20.解:
当x=0时,y=m=3,
二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
当x=1时,y最大=4;
21.解:
(1)∵y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,
∴对称轴是过点(2,4)且平行于y轴的直线x=2;
(2)列表得:
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
﹣5
…
描点,连线.
(3)由图象可知,
当y<0时,x的取值范围是x<0或x>4.
22.解:
(1)∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x=﹣
=﹣1,
∴b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
∴c>0,
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0;
(2)证明:
∵抛物线的顶点在x轴上方,对称轴为x=﹣1,
∴当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0;
(3)根据图象可知,
当﹣3<x<1时,y>0;当x<﹣3或x>1时,y<0.
23.解:
(1)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°,到△ECD位置,
∴∠ECD=∠ABD,∠ADE=60°,AD=DE,AB=CE=4,
∵∠BAC+∠BDC=180°,
∴∠ABD+∠ACD=180°,
∵∠DCE=∠ABD,
∴∠ACD+∠DCE=180°,
∴A,C,E共线,
∴∠ADE=60°,AD=DE,
∴△ADE是等边三角形,
(2)∵△ADE是等边三角形,
∴∠E=60°,
又∵∠BAD=∠E,
∴∠BAD=60°
(3)∵△ADE是等边三角形,
∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=7.
24.解:
(1)设y与x的函数关系式为:
y=kx+b(k≠0),
由题意得
,
解得
,
故y=﹣4x+360(40≤x≤90);
(2)由题意得,p与x的函数关系式为:
p=(x﹣40)(﹣4x+360)=﹣4x2+520x﹣14400,
∵x=﹣
=﹣
=65,
答:
利润的最大时销售单价为65元;
(3)当P=2400时,﹣4x2+520x﹣14400=2400,
解得:
x1=60,x2=70,
故销售单价应定为60元或70元.
25.解:
(1)由折法知:
四边形ODEC是正方形,
∴OD=OC=6,
∴D(6,0),C(0,6),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则
,解得
,
∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.
(2)①在直角△ABG中,因AG=AO=10,
故BG=
=8,∴CG=2,
设OF=m,则FG=m,CF=6﹣m,
在直角△CFG中,m2=(6﹣m)2+22,解得m=
,
则F(0,
),
设直线AF为y=k′x+
,将A(10,0)代入,得k′=﹣
,
∴AF所在直线的解析式为:
y=﹣
x+
.
②∵GH∥AB,且G(2,6),可设H(2,yF),
由于H在直线AF上,
∴把H(2,yF)代入直线AF:
yF=﹣
×2+
=
,
∴H(2,
),
又∵H在抛物线上,
=﹣
×22+h,解得h=3,
∴抛物线的解析式为y=﹣
x2+3,
将直线y=﹣
x+
,代入到抛物线y=﹣
x2+3,
得﹣
x2+
x﹣
=0,
∵△=
﹣4×(﹣
)×(﹣
)=0,
∴直线AF与抛物线只有一个公共点.
(3)可以猜想以下两个结论:
①折痕IJ所在直线与抛物线y=﹣
x2+3只有一个公共点;
②经过K作KL∥AB与IJ相交于L,则点L一定在抛物线y=﹣
x2+3上.
验证①,在图甲的特殊情况中,I即为D,J即为C,G即为E,K也是E,KL即为ED,L就是D,
将折痕CD:
y=﹣x+6代入y=﹣
x2+3中,得﹣
x2+x﹣3=0,
∵△=1﹣4×(﹣
)×(﹣3)=0,
∴折痕CD所在的直线与抛物线y=﹣
x2+3只有一个公共点.
验证②,在图甲的特殊情况中,I就是C,J就是D,那么L就是D(6,0),
当x=6时,y=﹣
×62+3=0,
∴点L在这条抛物线上.