第一单元长方体正方体.docx
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第一单元长方体正方体
小学数学北京版实验教材第十册备课
第一单元:
长方体和正方体
第一课时
一、教学内容:
长方体和正方体的认识
二、教学目标:
1.使学生直观地认识长方体和正方体;
2.能够辨认和区别长方体和正方体;
3.培养学生初步的空间观念。
三、教学重点:
直观地认识长方体、正方体。
四、教学难点:
长方体和正方体的辨认和区别。
五、教学准备:
投影、小黑板
六、教学过程:
教师活动
学生活动
复备
一、复习准备.
1、老师明确:
这些图形都在一个平面上,叫做平面图形.
2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等.
教师提问:
这些物体的各部分都在一个面上吗?
(不是)
教师明确:
这些物体的各部分不在一个面上,它们都是立体图形.
3、引入:
今天这节课我们要进一步认识长方体有什么特征.
教师板书:
长方体的认识
二、学习新课.
(一)长方体的特征.
1、请同学取出自己准备的长方体.
教师板书:
面、棱、顶点
2、参考讨论提纲来研究长方体的特征.
讨论提纲:
①长方体有几个面?
面的位置和大小有什么关系?
②长方体有多少条棱?
棱的位置、长短有什么关系?
③长方体有多少个顶点?
3、比较立体图形与平面图形的区别.
老师提问:
长方体是立体图形,画在纸上如何与平面图形区别呢?
请观察,你能看到几个面?
哪几个面?
你能看见几条棱?
哪几条棱?
教师介绍长方体的画法:
看不见的棱画在图纸上用虚线表示,最后面画出的是长方形,其它的面画出的是平行四边形.
4、出示长方体框架观察.
教师提问:
框架上的12条棱可以分几组?
怎样分?
相交于一个顶点的三条棱长度相等吗?
教师明确:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.
(二)正方体特征.
1、教师提问:
长、宽、高变为相等,六个面都变成了正方形,这是什么立体图形?
2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征.
3、学生讨论比较长方体和正方体的特征.
相同点:
面、棱、顶点的数量上都相同;
不同点:
在面的形状、面积、棱的长度方面不相同.
教师提问:
看一看长方体的特征正方体是否都有?
试说一说长方体和正方体的关系.
(正方体是特殊的长方体)
教师板书集合图:
三、巩固反馈.
1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高,说出每个面的长和宽是多少?
2、根据图中数据口答.
(1)长方体的长是()厘米,宽()厘米,高()厘米,12条棱长的和是()厘米.
(2)这幅图中的几何体是()体,12条棱长的和是()分米.
(3)如图一个长方体,它的长、宽、高分别是9厘米,3厘米和2.5厘米.它上面的面长是()厘米,宽()厘米,左边的面长()厘米,宽()厘米,相交于一个顶点的三条棱长和是()厘米.
四、课堂总结.
谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系?
五、课后作业.
拿一个火柴盒,量一量它的长、宽、高各是多少?
然后说一说每个面的长和宽各是多少?
请同学们自己画一个已经学习过的平面图形;再请每位同学用手摸一摸画出的图形;
学生动手:
请用手摸一摸长方体是由什么围成的?
请用手摸一摸两个面相交处有什么?
请摸一模三条棱相交处有什么?
学生总结:
面:
6个,长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同.
棱:
12条,相对的4条棱长度相等.
顶点:
8个.
学生讨论、归纳后,
教师板书:
正方体:
面:
6个完全相同的正方形.
棱:
12条棱长度都相等.
顶:
8个.
学生动手操作后回答
学生独立完成
全班反馈
学生总结
七、板书设计:
长方体和正方体的认识
面
棱
顶点
长方体
6个长方形(也可能有两个相对的面是正方体)相对的面完全相同
12条,相对的4条棱长度相等
8个
正方体
6个完全相同的正方体
12条长度都相等
8个
八、课后小结:
第二课时
一、教学内容:
长方体和正方体的认识(练习课)
二、教学目标:
1.掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系.
2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念.
3.渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点.
三、教学重点:
发展空间观念
四、教学难点:
熟练掌握特征
五、教学准备:
六、教学过程:
教师活动
学生活动
复备
一、复习特征。
请学生分祖复习长方体和正方体的
特征,说明关系和区别。
二、探索—质疑。
1、判断.正确的在括号里画√,错误的画×.
(1)长方体的六个面一定是长方形;()
(2)正方体的六个面面积一定相等;()
(3)一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等;()
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体.()
2、完成数学书练习一1、2题
5页1题:
2题:
按要求涂色。
3、下面模型是什么形状?
(1)一个立体模型有6个面,上、下相对的两个面都是正方形,而且面积相等,前、后、左、右四个面都是正方形,而且面积相等。
(2)一个立体图形有6个面,都是正方形。
四、发展训练。
完成练习一习题。
(1)学生分组复习
(2)全班反馈
全班学生完成
学生独立完成
学生完成后展示。
学生猜测后判断。
学生独立完成
七、板书设计:
略
八、课后小结:
第三课时
一、教学内容:
长方体和正方体的表面积
二、教学目标:
1.理解长方体和正方体表面积的意义.
2.理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法.
3.培养和发展学生的空间观念.
三、教学重点:
长方体、正方体表面积的意义和计算方法.
四、教学难点:
1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法.
2.确定长方体每一个面的长和宽.
五、教学投影
六、教学过程:
教师活动
学生活动
复备
一、复习准备.
1、说出长方形面积的计算公式.
2、看图回答.
(1)指出这个长方体的长、宽、高各是多少?
(2)哪些面的面积相等?
(3)填空.
这个长方体上、下两个面的长是()宽是().
左、右两个面的长是()宽是().
前、后两个面的长是()宽是().
3、想一想.
长方体和正方体都有几个面?
(6个面)
二、揭示课题.
今天这节课我们就来学习和研究有关这6个面的一些知识.
三、教学新课.
(一)长、正方体表面积的意义.
1.老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上.
2.沿着长方体和正方体的棱剪开并展平.(老师先示范,学生再做)
3.你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗?
教师明确:
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.
(板书:
长方体和正方体的表面积.)
填一填
折一折,说说为什么不能?
连一连
(二)长方体表面积的计算方法.
例1.长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体木料涂油漆,面积有多少平方厘米?
1.这题的问题,实际上就是要我们求什么?
2.长方体的表面积包括几组面积相等的长方形?
每组面积相等的长方形的长、宽各是多少?
3.学生分组讨论.
4.比较上面两种解答方法有什么不同?
它们之间有什么联系?
(三)正方体表面积的计算方法
1、试解例2.
2、学生说明计算方法。
四、巩固练习。
完成数学书10页练习题。
五、课堂小结。
什么是长、正方体的表面积?
长、正方体的表面积如何计算?
学生独立解答。
学生试做
学生讨论得出:
解法
(一)
6×5×2+6×4×2+5×4×2
=60+48+40
=148(平方厘米)
解法
(二)
(6×5+6×4+5×4)×2
=(30+24+20)×2
=74×2
=148(平方厘米)
解法
(一)是分别算出上、下面的面积之和;前后面的面积之和;左右面的面积之和,然后算总和.解法
(二)是先算出上面、前面、左面这三个面的面积之和,再乘2,根据乘法的分配律可将解法
(一)改变成解法
(二).
正方形有六个面,而且都是正方形,面积相等。
所以用一个面的面积乘6就可以得出正方体的面积。
七、板书设计:
长方体和正方体的表面积
例1、例2
6×5×2+6×4×2+5×4×2(6×5+6×4+5×4)×216×16×6
=60+48+40=(30+24+20)×2=256×6
=148(平方厘米)=74×2=1536(平方厘米)
=148(平方厘米)
第四课时
一、教学内容:
长方体和正方体的表面积(练习课)
二、教学目标:
1.进一步理解长方体和正方体表面积的意义.
2.通过练习灵活掌握长方体和正方体表面积的计算方法.
3.培养和发展学生的空间观念.
三、教学重点:
培养学生灵活解题能力
四、教学难点:
审题能力
五、教学准备:
投影
六、教学过程:
教师活动
学生活动
复备
一、基本练习。
1.一个长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是5厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
2.一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是多少平方厘米?
3.判断正误,并说明理由.
(1)长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高.()
(2)一个棱长4分米的正方体,它的表面积是:
=48(平方分米)()
(3)用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积,比原来四个正方体表面积的和小.()
二、看图练习:
1.一个长方体的形状大小如下图:
它上、下两个面的面积分别是多少平方分米?
它前、后两个面的面积分别是多少平方分米?
它左、右两个面的面积分别是多少平方分米?
这个长方体的表面积是多少平方分米?
2.一个长方体铁盒,长18厘米,宽5厘米,高12厘米.做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮?
三、动手操作联系:
10页折一折
1、请学生动手操作尝试
2、小组讨论,找出原因。
3、全班反馈,说明理由。
四、发展练习:
完成9页试一试。
(1)学生解答。
(2)反馈。
(1)学生计算。
(2)学困生校演反馈。
(1)学生尝试。
(2)讨论。
(3)反馈。
学生充分操作,尝试不同的摆放方案,得出:
要做到省包装纸,就要使摆放后的表面积最小。
七、板书设计:
练习
略
八、课后小结:
第五课时
一、教学内容:
长方体和正方体的表面积(练习课)
二、教学目标:
1.进一步理解长方体和正方体表面积的意义.
2.通过练习灵活掌握长方体和正方体表面积的计算方法.
3.培养和发展学生的空间观念.
三、教学重点:
灵活解决实际问题
四、教学难点:
培养学生应用意识
五、教学准备:
投影、黑板
六、教学过程:
教师活动
学生活动
复备
一、复习。
说一说长方体和正方体表面积的计算方法?
二、解决问题。
1、做一个棱长0.4分米的正方体中药盒,至少要用多少多少纸板?
2、一块长方体的木料,底面是边长4分米的正方形,高是1.5分米,这块木料的表面积是多少平方分米?
3、用硬纸板做两个无盖的盒子,,一个盒子的形状是棱长0.5分米的正方体,另一个是形状长、宽、高分别是0.4分米、0.3分米、0.5分米的长方体。
那个盒子用的材料多?
多多少?
三、巩固练习。
完成12页6、7题。
四、提高练习.
12页思考题
学生回答
1、学生读题
2、学生独立解答。
学生读题后完成
七、板书设计:
略
八、课后小结:
第六课时:
一、教学内容:
体积和体积单位P13~15
二、教学目标:
1.通过观察、实验,使学生初步建立“体积”的概念,知道计量体积,要用体积单位.认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小。
2.使学生知道计量物体的体积,就要看它所含体积单位的个数,建立关于体积大小的空间观念。
3.使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。
三、教学重点:
1、使学生初步建立“体积”的概念。
2、知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小。
四、教学难点:
1、建立关于体积大小的空间观念。
2、使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。
五、教学准备:
1.教师准备:
①盛有红色水的大玻璃杯一个,用绳子捆着的石头一块,沙土一堆;②长方体、立方体积木各一块;③体积是1立方分米、1立方厘米的正方体木块各12块;④用木条制成的1立方米的棱架一个;⑤投影仪。
2.学生准备:
12个1立方厘米的小正方体。
六、教学过程:
教师活动
学生活动
复备
一、导入:
1.课件依次显示:
两条长短不同的线段、两个不同的平面图形、两个不同的长方体.
2.谈话:
比较两条线段的长短,比较两个平面图形的大小,比较两个立体图形的大小.它们的意思相同吗?
3.通过谈话后,引出“长度”、“面积”、“体积”等名称,提出问题:
什么叫做物体的体积呢?
(板书课题)
二、新课:
1.建立体积概念
(1)教师:
我们已经知道什么叫周长、什么叫面积,那么什么叫体积呢?
让我们先来做一个实验,大家要注意观察.看谁观察得仔细,能发现新知识.
教师拿出盛有半杯红色水的玻璃杯和用绳子捆着的石头一块,用手提绳子将石头浸入玻璃杯的水中.
教师:
注意观察放入石头后水面有什么变化.
教师将石头提起,再放入水中一次.然后让学生说一说观察的结果.
教师:
把石头放入水里后,水面为什么会上升呢?
请几位学生回答后,教师指出:
石头占有一定的空间,放入水里后,使得水所占的空间变大了,所以水面就上升了.
(2)教师:
我们再做一个实验,大家还要仔细观察,动脑筋思考.
教师把玻璃杯里的水倒掉,装入满满一杯沙子.然后把沙子倒出,放入一块长方体积木,请一位同学来再将沙子装入玻璃杯,然后让学生说出实验的结果.
(3)教师:
大家想一想,为什么沙子会多出来呢?
教师:
因为这块积木占有一定的空间,积木放到杯子里就占据了杯子的一部分空间,所以沙土就装不下了.
让学生理解了上述的话以后,教师再进一步讲解.
教师:
所有的物体都占有一定的空间,比如教室占据了一个较大的空间,课桌、讲台又占据了教室里的一部分空间;课本、文具盒占据了书包里的一部分空间,等等.
(4)教师用投影仪出示教科书第3页中间的图:
一个土豆,一个正方体.
教师:
观察这幅图,哪一个物体所占的空间大一些?
哪一个物体所占的空间小一些?
教师:
通过做这道题,你能发现什么规律吗?
先让几位学生说一说,然后教师总结:
物体所占的空间越大,它的体积就越大.
2.教学体积的单位.
(1)再现引入新课的图:
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位.你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗?
逐次板书:
常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米.随板书出示相应的模型.
教师:
同样,计量体积时要用体积单位.常用的体积单位有:
立方厘米、立方分米、立方米.
(2)教师:
我们来看看这些体积单位的大小是怎样的.
教师让学生每人拿出一个1立方厘米的小正方体,用直尺量出它的棱长是多少.教师也举起一个1立方厘米的正方体.
教师:
大家手里拿着的都是棱长1厘米的正方体,它的体积是1立方厘米.我们的手指头尖的体积大约是1立方厘米.
(3)教师出示棱长是1分米的正方体教具.
教师:
这是棱长是1分米的正方体,谁知道它的体积是多少?
粉笔盒的体积接近1立方分米.(用1立方分米教具与粉笔盒比较.)
(4)教师拿出1立方米的棱架教具.
教师:
这是棱长1米的正方体,它的体积是多少?
(1立方米.)对!
棱长是1米的正方体,它的体积是1立方米.
教师把棱架放到教室的一角,让学生看一看1立方米的体积有多大.
教师:
1立方米的空间大约可以容纳8位小学生.
教师小结:
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米.立方米是较大的体积单位,立方厘米是较小的体积单位.
3、解决问题
教师:
我们知道了常用的体积单位.计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位.
教师用投影仪出示右图:
教师:
右图中的长方体是由4个1立方厘米的小正方体拼成的,它的体积是多少?
出示教科书第15页摆一摆的图.
教师:
这两个图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的.谁能说出它们的体积各是多少?
4.比较
教师:
长度单位、面积单位、体积单位?
它们有什么联系和区别?
三、巩固练习
做15页做一做
教师:
他们摆的长方体的长、宽、高一样吗?
他们摆的长方体的体积是相同的吗?
(启发学生发现大家所摆出的长方体的形状不同,长、宽、高也就不同,但是体积都是相同的.)
教师再提问:
这是为什么?
(因为这些不同形状的长方体所含有的体积单位是一样的.)
长度单位
面积单位
?
学生:
放入石头,水面上升.
学生:
沙子多出来了.
让几位学生说一说自己的想法.在学生发言的基础上教师概括.
让几名学生说一说.
学生用自己手指比试一下1立方厘米的实际大小.
棱长是1分米的正方体,它的体积是1立方分米.
学生用手势比试1立方分米的实际大小.(用两手空抱拳,取1分米高度,其体积大约是1立方分米.)
教师请8位学生钻进架子里,半蹲着,充满棱架.让全班同学体会1立方米的实际大小.
学生分别说出每个图形的体积是多少.
请几个学生说一说这三个单位的联系和区别,然后教师小结.
让学生拿出12个棱长是1厘米的小正方体,摆长方体.摆完以后,请几位摆的长方体形状不同的同学说一说,自己所摆出的长方体的长、宽、高各是多少.
七、板书设计:
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积.计量体积,要看物体含有多少体积单位.
常用的体积单位
立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方厘米
立方分米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
立方米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
第七课时:
一、教学内容:
长、正方体的体积P16~17
二、教学目标:
1、理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法.
2、能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.
3、培养学生归纳推理,抽象概括的能力.
三、教学重点:
长方体和正方体体积的计算方法.
四、教学难点:
长方体和正方体体积公式的推导.
五、教学准备:
教具:
长、正方体,1立方厘米的立方体24块,1立方分米的立方体1块,
学具:
1立方厘米的立方体20块.
六、教学过程:
教师活动
学生活动
复备
一、复习准备:
1、提问:
什么是体积?
2、请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排.
教师提问:
拼成了一个什么形体?
这个长方体的体积是多少?
你是怎样知道的?
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?
谈话引入:
要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积.
板书课题:
长方体和正方体的体积
二、学习新课
(一)教学长方体的体积
1、拼摆长方体:
请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高.
2、学生汇报,教师板书:
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 正方体的块数体积/厘米3
4 3 1 1212
3 2 2 1212
12 1 1 1212
6 2 1 1212
教师提问:
这些长方体有什么共同点?
不同点?
为什么形状不同而体积相等呢?
教师引导:
请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?
师生共同归纳:
表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体.同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层.
3、拼摆长方体
第一组:
请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积.
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/立方厘米
4 3 2 24
第二组:
要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体.
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/立方厘米
3 3 2 18
第三组:
想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积.
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/立方厘米
5 4 3 60
思考:
请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?
是什么关系?
教师板书:
长方体的体积=长×宽×高
教师:
用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书:
V=abh.
出示投影图:
4、自学17页例题
一块长方体形状的砖,这块砖的体积是多少立方分米?
2.4×1.2×0.6=1.728(立方分米)
答:
它的体积是1.728立方分米.
(二)教学正方体体积
1、课件演示:
正方体体积
教师提问:
此时的长,宽,高各是多少?
变成了什么图形?
这个正方体的体积可以求出来吗?
2、练习 棱长为2分米,它的体积是多少平方分米?
棱长为4厘米,它的体积是多少平方厘米?
3、归纳正方体体积公式
教师板书:
正方体体积=棱长×棱长×棱长.
用V表体积,a表示棱长
V=a·a·a或者V=
4、练习
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?
(三)讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同
三、巩固反馈
1、口答填表
长
方
体
长/分米
宽/分米
高/分米
体积(立方分米)
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
体
棱长/米
体积(立方米)
6
30
0.4
2、判断正误并说明理由.
①0.23=0.2×0.2×0.2( )
②5x2=10x2( )
③一个正方体棱长4分米,它的体积是:
43=12(立方分米)( )
④一个长方体