长方体正方体.docx

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长方体正方体

辅导讲义

学员编号：

年级：

课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

授课类型

授课日期及时段

教学内容

一、填空

1、将6个棱长为1厘米的小正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积最大是（），最小是（）。

2、一根长48厘米的铁丝正好做成了一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，它的高是（）。

3、将一个长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（）平方厘米，最少增加（）平方厘米。

4、

左图是由棱长为1厘米的小正方体搭建而成，它的表面积是

（）平方厘米，至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭建成一个正方体。

5、当长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍时，其表面积扩大了（）倍。

二、解决问题

1、把两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积。

2、在一个棱长8分米的正方体上放一个棱长为6厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积。

3、一根横截面为正方体的长方形木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大的正方体后，表面积为54平方厘米。

锯下的正方体木料的表面积是多少？

长方体和正方体

长方体的特征：

长方体有6个面，都是长方形，相对的面完全相同；长方体有12条棱，可分为3组相对的棱，每组相对的4条棱的长度相等；长方体有8个顶点。

长方体有6个面，其中有两个相对的面是正方形，其余4个面都相等，有12条棱分成2组，其中8条棱相等，其余4条相等。

正方体的特征：

正方体有6个面。

都是完全相同的正方形；有12条棱，所有的棱长度都相等；也有8个顶点。

正方体是长、宽、高都相等的长方体。

棱长：

长方体的棱长总和：

（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和：

棱长×12

长方体表面积：

（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体表面积：

棱长×棱长×6

每个正方体的棱长都是α厘米。

6×a²10×a²14×a²51个206×a²

把一个长方体或正方体一分为二，总面积增加2个切开面的面积。

把一个长方体或正方体一分为三，总面积增加4个切开面的面积。

把一个长方体或正方体一分为四，总面积增加6个切开面的面积。

以此类推，一分为n,总面积增加2×（n－1）个切开面的面积。

长方体正方体的体积及体积单位的换算

长方体的体积：

长×宽×高

正方体体积：

棱长×棱长×棱长

体积单位：

立方厘米、立方分米、立方米

容积单位：

升和毫升

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

单位换算

长度单位：

mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10

面积单位：

mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100

体积单位：

mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000

容积单位：

ml、l相邻两个单位进率为1000

特别的：

1ml=cm31l=1dm31方=1m³

不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。

大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

例如：

手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。

一个粉笔盒的体积约为1dm³。

建一游泳池，约要挖土6000方。

1.36dm³=1360cm³4.573m³=4573dm³

一个烧杯约能装水500ml。

520ml=0.52L5.67L=5.67dm³=5670cm³

练习：

（1）3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米

9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米

3.6升=（）毫升=（）立方厘米

1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米

3升=（）毫升2700毫升=（）升

2.57升=（）毫升640毫升=（）升

2.8立方分米=（　　）立方厘米  0.8升=（　　）毫升

720立方分米=（　　　）立方米 51000毫升=（    ）升

32立方厘米=（　　　）立方分米     4.25立方米=（　　　）立方分米=（　　　）升

2.7立方米=（　　）升  1200毫升=（　　）立方厘米  

1.24立方米=（　　）升=（　　　）毫升3.06升=（   ）升（   ）毫升

40立方米＝（    ）立方分米4立方分米5立方厘米＝（      ）立方分米

30立方分米＝（     ）立方米0.85升＝（      ）毫升

2100毫升＝（      ）立方厘米＝（      ）立方分米0.3升＝（      ）毫升＝（      ）立方厘米

（2）一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。

一块橡皮擦的体积约是8（）。

一本书的封面约是2（）。

运货集装箱的体积约是40（）。

一支钢笔长18（）。

一台录音机的体积约是20（）。

一、算体积

典例1、一个长方体木料的长是3m，宽是0·5m，厚是0·12m，它的体积是多少？

合多少立方分米？

典例2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方？

举一反三:

1、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？

2、小敏房间的地面是长方形。

长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？

二、算容积（体积）

典例1、一台冰柜从外面量长1米，宽0·6米，高0·8米。

从里面量长85米，宽50米，高70米。

（1）、这台冰柜所占的空间是多大？

（2、）这台冰柜的容积是多大？

典例2、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？

举一反三：

1、一中冷藏车的车厢是长方体，从里面量车厢长3米，宽2米，高1·8米，冷藏车的容积是多少？

2、一个长方体油桶的底面积是12平方分米，高是6分米，这个油桶的容积是多少升？

（桶的厚度不计）

典例、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。

（1）、这个蓄水池的占地面积是多少？

（2）、水池能蓄水多少立方米？

（3）、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？

（4、）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？

四.用排水法求不规则物体的体积问题

典例1、一个正方体容器的棱长为2分米，放入一个西红柿后水面升高了0·1分米，这个西红柿的体积是多少？

典例2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

举一反三：

1、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。

把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

2、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？

3、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。

这时量得容器内的水深15厘米。

石头的体积是多少立方厘米？

4、一个正方体玻璃，从里面量棱长是2分米，缸内的水深1·2分米，现放入若干块小石子，水面上升了0·2分米，放入小石子的体积是多少？

5、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器内的水深多少分米？

五.找不变量

典例1、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

典例2、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

举一反三：

1、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？

2、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？

六、挖

典例1、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？

举一反三：

1、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？

☆七、切或锯注意：

（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）

典例1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？

每个小长方体的体积是多少？

举一反三

1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？

2、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？

表面积一共增加多少平方方厘米？

3、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。

两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少

☆八、拼或组合注意：

（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）注意：

（把若干个小正方体拼成一个大长方体，那么的面积一定要小于所有小正方体的面积之和）

典例1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？

最少是多少平方厘米？

典例2、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。

举一反三：

1、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？

2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？

最少减少多少平方厘米？

练习

1、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？

2、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。

做一只这样的水桶至少要多少铁皮？

这只水桶能装水多少升？

3、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。

煤渣可以铺多厚？

4、个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？

典例1、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个？

典例2、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是60厘米的正方形．

（1）这只铁箱的容积是多少升？

（2）如果铁箱内装半箱水，求与水接触的面的面积．

典例3、有一个空的长方体容器

和一个水深24厘米的长方体容器

，将容器

的水倒一部分到

，使两容器水的高度相同，这时两容器相同的水深为几厘米？

典例4、有一块宽为22厘米的长方形铁皮，在四角上剪去边长为5厘米的正方形后（如图一），将它焊成一个无盖的长方体盒子（如图二），已知这个盒子的体积是2160立方厘米，求原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

你认为本节课的难点是（学生填写或描述）：