初中数学知识点大全.docx

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初中数学知识点大全

 初中数学知识点大全 

1、一元一次方程根得情况 △=b2-4ac 

当△>0时，一元二次方程有2个不相等得实数根

当△=0时，一元二次方程有2个相同得实数根；

 当△<0时，一元二次方程没有实数根

 2、平行四边形得性质：

① 两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形。

② 平行四边形不相邻得两个顶点连成得线段叫她得对角线。

 ③ 平行四边形得对边/对角相等。

 ④平行四边形得对角线互相平分。

菱形：

①一组邻边相等得平行四边形就是菱形 

②领心得四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：

定义/对角线互相垂直得平行四边形/四条边都相等得四边形。

矩形与正方形：

 ① 有一个内角就是直角得平行四边形叫做矩形。

 ② 矩形得对角线相等，四个角都就是直角。

③ 对角线相等得平行四边形就是矩形。

④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形得一切性质。

 ⑤一组邻边相等得矩形就是正方形。

多边形：

 ①N边形得内角与等于（N-2）180度 

②多边心内角得一边与另一边得反向延长线所组成得角叫做这个多边形得外角，在每个顶点处取这个多边形得一个外角，她们得与叫做这个多边形得内角与（都等于360度）  

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平均数：

对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数得算术平均数，记为X 

加权平均数：

一组数据里各个数据得重要程度未必相同，因而，在计算这组数据得平均数时往往给每个数据加一个权，这就就是加权平均数。

二、基本定理 

1、过两点有且只有一条直线  

 2、两点之间线段最短

  3、同角或等角得补角相等   

 4、同角或等角得余角相等 

5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直  

6、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短  

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 

 8、如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行  

9、同位角相等，两直线平行 

10、内错角相等，两直线平行  

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

 13、两直线平行，内错角相等  

14、两直线平行，同旁内角互补 

 15、定理 三角形两边得与大于第三边 

 16、推论 三角形两边得差小于第三边  

17、三角形内角与定理 三角形三个内角得与等于180° 

 18、推论1 直角三角形得两个锐角互余  

19、推论2 三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与  

20、推论3 三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角  

21、全等三角形得对应边、对应角相等  

22、边角边公理（SAS） 有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等 

 23、角边角公理（ ASA）有两角与它们得夹边对应相等得 两个三角形全等  

24、推论（AAS） 有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等  

25、边边边公理（SSS） 有三边对应相等得两个三角形全等  

26、斜边、直角边公理（HL） 有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等

  27、定理1 在角得平分线上得点到这个角得两边得距离相等  

28、定理2 到一个角得两边得距离相同得点，在这个角得平分线上  

29、角得平分线就是到角得两边距离相等得所有点得集合 

30、等腰三角形得性质定理 等腰三角形得两个底角相等 （即等边对等角）

 31、推论1 等腰三角形顶角得平分线平分底边并且垂直于底边  

32、等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高互相重合  

33、推论3 等边三角形得各角都相等，并且每一个角都等于60°  

34、等腰三角形得判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对得边也相

等（等角对等边）  

35、推论1 三个角都相等得三角形就是等边三角形  

36、推论 2 有一个角等于60°得等腰三角形就是等边三角形  

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对得直角边等于斜边得一半  38、直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半  

39、定理 线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等  

40、逆定理 与一条线段两个端点距离相等得点，在这条线段得垂直平分线上 

41、线段得垂直平分线可瞧作与线段两端点距离相等得所有点得集合 

 42、定理1 关于某条直线对称得两个图形就是全等形  

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴就是对应点连线得垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们得对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上  

45、逆定理 如果两个图形得对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称  

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b得平方与、等于斜边c得平方，即a2+b2=c2

  47、勾股定理得逆定理 如果三角形得三边长a、b、c有关系a2+b2=c2

，那么这个三角形就是直角三角形  

48、定理 四边形得内角与等于360°

 49、四边形得外角与等于360°  

50、多边形内角与定理 n边形得内角得与等于（n-2）×180°  

51、推论 任意多边得外角与等于360°  

52、平行四边形性质定理1 平行四边形得对角相等  

53、平行四边形性质定理2 平行四边形得对边相等  

54、推论 夹在两条平行线间得平行线段相等 

55、平行四边形性质定理3 平行四边形得对角线互相平分  

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等得四边形就是平行四边形 

 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等得四边 形就是平行四边形  

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分得四边形就是平行四边形  

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等得四边形就是平行四边形  

60、矩形性质定理1 矩形得四个角都就是直角

 61、矩形性质定理2 矩形得对角线相等 

62、矩形判定定理1 有三个角就是直角得四边形就是矩形 

 63、矩形判定定理2 对角线相等得平行四边形就是矩形  

64、菱形性质定理1 菱形得四条边都相等  

65、菱形性质定理2 菱形得对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 

66、菱形面积=对角线乘积得一半，即S=（a×b）÷2  

67、菱形判定定理1 四边都相等得四边形就是菱形  

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直得平行四边形就是菱形 

69、正方形性质定理1 正方形得四个角都就是直角，四条边都相等  

70、正方形性质定理2正方形得两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角  

71、定理1 关于中心对称得两个图形就是全等得  

72、定理2 关于中心对称得两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

  73、逆定理 如果两个图形得对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个

图形关于这一点对称  

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上得两个角相等 

 75、等腰梯形得两条对角线相等  

76、等腰梯形判定定理 在同一底上得两个角相等得梯 形就是等腰梯形  

77、对角线相等得梯形就是等腰梯形  

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等，那么在其她线上截得得线段也相等  

79、推论1 经过梯形一腰得中点与底平行得直线，必平分另一腰  

80、推论2   经过三角形一边得中点与另一边平行得直线，必平分第三边 

 81、三角形中位线定理  三角形得中位线平行于第三边，并且等于它得一半 

82、梯形中位线定理  梯形得中位线平行于两底，并且等于两底与得一半 L=（a+b）÷2    S=L×h  

83、

（1）比例得基本性质：

如果a:

b=c:

d,那么ad=bc  

 如果 ad=bc ,那么a:

b=c:

d  84、

（2）合比性质：

如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d  85、

（3）等比性质：

如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）, 那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b  

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得得对应线段成比例  

 87、推论  平行于三角形一边得直线截其她两边（或两边得延长线），所得得对应线段成比例比  

88、定理  如果一条直线截三角形得两边（或两边得延长线）所得得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形得第三边  

89、平行于三角形得一边，并且与其她两边相交得直线， 所截得得三角形得三边与原三角形三边对应成比例  

90、定理  平行于三角形一边得直线与其她两边（或两边得延长线）相交，所构成得三角形与原三角形相似  

91、相似三角形判定定理1  两角对应相等，两三角形相似（ASA）

  92、直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似 

 93、判定定理2  两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）  

94、判定定理3  三边对应成比例，两三角形相似（SSS）  

95、定理  如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似  

96、性质定理1  相似三角形对应高得比，对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似

97、性质定理2 相似三角形周长得比等于相似比 

98、性质定理3 相似三角形面积得比等于相似比得平方  

99、任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值，任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值

 100、任意锐角得正切值等于它得余角得余切值，任意锐角得余切值等于它得余角得正切值  

101、圆就是定点得距离等于定长得点得集合  

102、圆得内部可以瞧作就是圆心得距离小于半径得点得集合

 103、圆得外部可以瞧作就是圆心得距离大于半径得点得集合

  104、同圆或等圆得半径相等  

105、到定点得距离等于定长得点得轨迹，就是以定点为圆心，定长为半径得圆 

 106、与已知线段两个端点得距离相等得点得轨迹，就是着条线段得垂直平分线  

107、到已知角得两边距离相等得点得轨迹，就是这个角得平分线  

108、到两条平行线距离相等得点得轨迹，就是与这两条平行线平行且距离相等得一条直线 

109、定理 不在同一直线上得三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦得直径平分这条弦并且平分弦所对得两条弧

 111、推论1  

①平分弦（不就是直径）得直径垂直于弦，并且平分弦所对得两条弧  ②弦得垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对得两条弧  

③平分弦所对得一条弧得直径，垂直平分弦，并且平分弦所对得另一条弧

 112、推论2 

圆得两条平行弦所夹得弧相等  113、圆就是以圆心为对称中心得中心对称图形  

114、定理 在同圆或等圆中，相等得圆心角所对得弧相等，所对得弦相等，所对得弦得弦心距相等  

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦得弦心距中有一组量相等那么它们所对应得其余各组量都相等  

116、定理 一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半  

117、推论1 同弧或等弧所对得圆周角相等；同圆或等圆中，相等得圆周角所对得弧也相

等  

118、推论2 半圆（或直径）所对得圆周角就是直角；90°得圆周角所对得弦就是直径

119、推论3  如果三角形一边上得中线等于这边得一半，那么这个三角形就是直角三角形  

120、定理  圆得内接四边形得对角互补，并且任何一个外角都等于它得内对角

 121、①直线L与⊙O相交   d﹤r  

②直线L与⊙O相切   d=r  

③直线L与⊙O相离   d﹥r  

122、切线得判定定理 经过半径得外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线

 123、切线得性质定理 圆得切线垂直于经过切点得半径

  124、推论1 经过圆心且垂直于切线得直线必经过切点  

125、推论2 经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心  

126、切线长定理 从圆外一点引圆得两条切线，它们得切线长相等圆心与这一点得连线平分两条切线得夹角  

127、圆得外切四边形得两组对边得与相等  

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹得弧对得圆周角  

129、推论 如果两个弦切角所夹得弧相等，那么这两个弦切角也相等  

130、相交弦定理 圆内得两条相交弦，被交点分成得两条线段长得积相等  

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦得一半就是它分直径所成得两条线段得比例中项 

 132、切割线定理 从圆外一点引圆得切线与割线，切线长就是这点到割线与圆交点得两条线段长得比例中项  

133、推论 从圆外一点引圆得两条割线，这一点到每条 割线与圆得交点得两条线段长得积相等  

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上  

135、①两圆外离   d﹥R+r        

②两圆外切   d=R+r  

③两圆相交   R-r﹤d﹤R+r（R﹥r）

  ④两圆内切   d=R-r（R﹥r）      

⑤两圆内含   d﹤R-r（R﹥r）  

136、定理 相交两圆得连心线垂直平分两圆得公共弦  137、定理 把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得得多边形就是这个圆得内接正n边形  

⑵经过各分点作圆得切线，以相邻切线得交点为顶点得多边形就是这个圆得外切正n边形  

138、定理  任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆就是同心圆  

139、正n边形得每个内角都等于（n-2）×180°／n  

140、定理 正n边形得半径与边心距把正n边形分成2n个全等得直角三角形

  141、正n边形得面积Sn=pnrn／2    p表示正n边形得周长 

 142、正三角形面积√3a／4     a表示边长  

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形得角，由于这些角得与应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4  144、弧长计算公式：

L=n兀R／180  

145、扇形面积公式：

S扇形=n兀R^2／360=LR／2  146、内公切线长= d-（R-r）     外公切线长= d-（R+r）  

三、常用数学公式 

公式分类                    公式表达式   

乘法与因式分解             a2-b2=（a+b）（a-b）  

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）  a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）  

一元二次方程得解         -b+√（b2-4ac）/2a   或-b-√（b2-4ac）/2a  

根与系数得关系     X1+X2=-b/a   

X1*X2=c/a      注：

韦达定理  

 某些数列前n项与 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2 

1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2  

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1） 

12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n（n+1）（2n+1）/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4 

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R  

注：

其中 R 表示三角形得外接圆半径  

余弦定理  b2=a2+c2-2accosB  注：

角B就是边a与边c得夹角 

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编 

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折瞧，对称以后关系现。

 角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试瞧。

 线段垂直平分线，常向两端把线连。

 要证线段倍与半，延长缩短可试验。

 三角形中两中点，连接则成中位线。

 三角形中有中线，延长中线等中线。

 平行四边形出现，对称中心等分点。

 梯形里面作高线，平移一腰试试瞧。

 平行移动对角线，补成三角形常见。

 证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

 直接证明有困难，等量代换少麻烦。

 斜边上面作高线，比例中项一大片。

 半径与弦长计算，弦心距来中间站。

 圆上若有一切线，切点圆心半径连。

 切线长度得计算，勾股定理最方便。

要想证明就是切线，半径垂线仔细辨。

就是直径，成半圆，想成直角径连弦。

 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径与弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切得两圆，经过切点公切线。

 若就是添上连心线，切点肯定在上面。

 要作等角添个圆，证明题目少困难。

 辅助线，就是虚线，画图注意勿改变

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。