新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习卷及答案1.docx
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新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习卷及答案1
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习检测
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习检测
1、选择题
1.下列四个图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（C）
2.如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O,OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是（D）
A.100°B.110°C.120°D.140°
3.a，b，c是平面上任意三条直线,交点可以有（B）
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.以上都不对
4.如图，能判定AB∥CD的条件是（A）
A.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCE
C.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD
5.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则（B）
A.60°B.50°C.40°D.30°
6.下列语句不是命题的是（D）
A.如果a＞b，那么b＜a
B.同位角相等
C.垂线段最短
D.反向延长射线OA
7.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,∠BOC=50°，则∠AOD的度数为（C）
A.100°B.120°C.130°D.140°
8.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB:
∠BDC=1:
2，则∠DBC的度数是（D）
A.30°B.36°C.45°D.50°
9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（A）
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
10.给出下列说法：
①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③平行于同一条直线的两条直线平行;④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的有（B）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2、填空题
11．把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等，该命题是真命题（填“真”或“假”）．
12.如图，已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°，则∠BOD=55°.
13点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
14.如图，∠1=2∠3，∠2=60°，则AB与CD的位置关系是___平行（或AB∥CD）___.
15.如图，已知c⊥a,c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于50°
16.如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．
3、解答题
17.如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.
（1）过点P画AB的垂线段PE；
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F;
（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
解析：
（1）如图所示.
（2）如图所示.
（3）PE＜PO＜FO,其依据是垂线段最短.
18.如图所示，图1是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，在不能进入塔内测量的情况下，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由.注：
图2、图3备用.
解析：
方案一：
①延长AB到E，如图1;②量出∠CBE的度数;
③∠ABC=180°-∠CBE.
方案二：
①延长AB到E,延长CB到F,如图2;②量出∠EBF的度数；
③∠ABC=∠EBF.
（选择其中一种方案即可）
19.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠A+∠1=180°,试问CD与EF平行吗？
为什么？
解析：
CD∥EF.理由如下：
∵AB⊥BD,CD⊥BD，∠B=∠D=90°,
∴∠B+∠D=180°，∴AB∥CD.
∵∠A+∠1=180°，AB∥EF.
∴CD∥EF.
20.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.
（1）试说明DE∥BC；
（2）若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.
解析：
（1）∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,
∵∠D+∠B=∠DHB,
∴DE∥BC.
（2）由
（1）知DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,
∴AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°.
21.如图，在四边形ABCD,若AB∥CD,点P为BC上一点，设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3，当点P在BC上运动时，∠α，∠β的和与∠B之间有何关系？
请证明你的结论.
解析：
22.课上老师呈现一个问题：
如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P,当∠1=30°时，
求∠EFG的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：
甲同学辅助线的作法和分析思路如下：
辅助线:
过点F作MN∥CD分析思路：
（1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需求∠2和∠3的度数；
（2）由MN∥CD可知，∠2=∠1，已知∠1的度数，可得∠2的度数；
（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；
（4）已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形,描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路.
解析：
选择乙同学所画的图形.
辅助线:
过点P作PH∥EF，交于点H.
分析思路：
（1）欲求∠EFG的度数，由PH∥EF可知，∠EFG=
∠HPG,因此，只需求出∠HPG的度数；
（2）欲求∠HPG的度数，由图可知只需求出∠1和∠2的度数；
（3）已知∠1的度数,所以只需求出∠2的度数；
（4）已知EF⊥AB可得∠4=90°；
（5）由PH∥EF可推出∠3=∠4,由AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推出
∠2=∠4，所以可得∠2的度数；
（6）从而可求出∠EFG的度数.
选择丙同学所画的图形.
辅助线:
过点O作交CD于点Q.
分析思路：
（1）欲求的度数，由OQ∥FG可知，∠EFG=∠EOQ，因此，只需求出∠EOQ的度数；
（2）欲求∠EOQ的度数，由图可知只需求出∠2和∠3的度数；
（3）已知EF⊥AB,可得∠3=90°；
（4）由AB∥CD可推出∠2=∠4，由OQ∥FG可推出∠4=∠1，由此可推出
∠2=∠1,所以可得∠2的度数；
（5）从而可求出∠EFG的度数.
（选择任一种即可）
23.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）
A B C D
2．下列说法中,正确的个数是（ ）
（1）相等且互补的两个角都是直角;
（2）互补角的平分线互相垂直;
（3）邻补角的平分线互相垂直;
（4）一个角的两个邻补角是对顶角.
A.1B.2C.3.4
3如图所示,△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是（ ）
A.40°B.60°C.80°D.120°
4．如图，下列判断：
①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
5．如图，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（ ）
A．42°B．50°C．60°D．68°
6．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．
其中正确的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐（ ）
A.40°B.50°C.130°D.150°
9．如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：
①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1＝180°－∠3
B．∠1＝∠3－∠2
C．∠2＋∠3＝180°－∠1
D．∠2＋∠3＝180°＋∠1
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．
12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．
13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.
14.如图所示,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么∠EOB= ,
15.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于 .
16.如图所示,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD= .
三、解答题（共66分）
17．（8分）如图，补充下列结论和依据．
∵∠ACE＝∠D（已知），
∴_____∥______（___________________________）．
∵∠ACE＝∠FEC（已知），
∴______∥______（___________________________）．
∵∠AEC＝∠BOC（已知），
∴_____∥______（_____________________________）．
∵∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），
∴_____∥______（______________________________）．
18．（8分）如图，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB,OF⊥AB.
（1）图中除直角和平角外，还有相等的角吗？
请写出两对：
①__________________；②_________________________________________．
（2）如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．
19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.
（1）求证：
AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
20．（10分）如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.
（1）若∠O＝38°，求∠ECF的度数；
（2）试说明CG平分∠OAB的理由；
（3）当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．
21．（10分）如图，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：
DM∥BC.
22．（10分）
是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：
如图，BC∥AD，BE∥AF.
（1）求证：
∠A＝∠B；
（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
23．（12分）有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后（如图
（1）所示）,他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图
（2）（3）（4）,这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
（1）你能探讨出图
（1）至（4）中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
（2）请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.
参考答案
一、
1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.D
二、
11．50°【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.
12．120°【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.
13．90°
14..55°
15..90°（解析:
∠α与∠β互补,有∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,有∠α+∠γ=90°,可推出∠β-∠γ=90°.）
16.30
三、
17．CEDF同位角相等，两直线平行
EFAD内错角相等，两直线平行
AEBF同位角相等，两直线平行
ECDF同旁内角互补，两直线平行
18．
（1）∠COE＝∠BOF
∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD（写出任意两对即可）
解：
（2）∵∠AOD＝∠BOC＝40°，
∴∠COP＝
∠BOC＝20°.
∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°.
19．
（1）证明：
∵∠ABC＝180°－∠A，
∴∠ABC＋∠A＝180°，
∴AD∥BC.
（2）解：
∵AD∥BC，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°.
∵BD⊥AB，AB⊥AB，
∴BD∥AB，
∴∠2＝∠3＝36°.
20.解：
（1）∵DE∥OB，∠O＝38°，
∴∠ACE＝∠O＝38°.
∵∠AAB＋∠ACE＝180°，
∴∠AAB＝142°.
∵CF平分∠AAB，
∴∠ACF＝
∠AAB＝71°，
∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°.
（2）∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，
∴∠DCG＋∠DCF＝90°.
又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，
∴∠GCO＋∠FCA＝90°.
∵∠ACF＝∠DCF，
∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.
（3）当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：
当∠O＝60°时，∵DE∥OB，
∴∠DCO＝∠O＝60°，
∴∠AAB＝120°，
又∵CF平分∠AAB，
∴∠DCF＝60°，
∴∠DCO＝∠DCF，
即AB平分∠OCF.
21．解：
（1）∵BD⊥AC，AB⊥AC，
∴BD∥AB，
∴∠ABG＝∠1＝35°，
∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.
（2）∵BD∥AB，
∴∠2＝∠CBD，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC.
∵∠AMD＝∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC.
22．解：
（1）证明：
∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.
又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B.
（2）∵∠DOB＝∠EOA，
由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，
∴∠DOB＋∠A＝180°.
又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.
23．解：
因为AB⊥BC,所以∠3+∠EBC=90°（垂直定义）.因为∠1+∠2=90°,∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°（等量代换）.所以∠1=∠EBC（等角的余角相等）.所以BE∥DF（同位角相等,两直线平行）.
24.解:
（1）图
（1）:
∠BED=∠B+∠D;图
（2）:
∠B+∠BED+∠D=360°;图（3）:
∠BED=∠D-∠B;图（4）:
∠BED=∠B-∠D.
（2）选图（3）.理由如下:
如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠
人教版七年级下册数学单元检测卷：
第五章相交线与平行线
一、填空题（每小题4分，共24分）
1．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为.
图10
2．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是.
图11
3.如图12，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为.
图12
4．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 90° .
图13
5．如图14，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝.
图14
6．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件）的度数为.
图15
二、选择题（每小题3分，共30分）
7．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）
8．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（ ）
A．同位角B．对顶角
C．互为补角D．互为余角
图1
9．如图2，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．100°
C．130°D．140°
图2
10．如图3，下列判断：
①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）
图3
A．①②③B．①②④
C．②③④D．①②③④
11．如图4，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝60°，∠2＝30°，则∠ABC＝（ ）
A．24°B．120°
C．90°D．132°
图4
12．如图5所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．
其中正确的有（ ）
图5
A．3个B．4个
C．5个D．6个
13．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
图6
A．50°B．60°
C．70°D．80°
14．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图7所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝（ ）
A．70°B．60°
C．40°D．30°
图7
15．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：
①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.
其中正确的有（ ）
图8
A．1个B．2个
C．3个D．4个
16．如图9，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射（∠ADC＝∠ODE），反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
图9
A．75°36′B．75°12′
C．74°36′D．74°12′
三、解答题（共66分）
17．（8分）如图16，补充下列结论和依据．
图16
∵∠ACE＝∠D（已知），
∴∥（）．
∵∠ACE＝∠FEC（已知），
∴
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