高考数学文考点通关训练第一章 集合与常用逻辑用语 1 及答案.docx

高考数学文考点通关训练第一章 集合与常用逻辑用语 1 及答案.docx

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高考数学文考点通关训练第一章集合与常用逻辑用语1及答案

考点测试1　集合

一、基础小题

1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则A∪B＝（　　）

A．{1,2,3}B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4}D．（－1,4]

答案　B

解析　∵B＝{x∈N*|－1

2．若集合A＝{（1,2），（3,4）}，则集合A的真子集的个是（　　）

A．16B．8C．4D．3

答案　D

解析　集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个是22－1＝3，故选D.

3．下列六个关系式：

①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个为（　　）

A．6B．5C．4D．3

答案　C

解析　①正确，任何集合是其自身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何非空集合的子集，故选C.

4．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U（A∪B）＝{4}，A∩（∁UB）＝{3}，则B＝（　　）

A．{1,2}B．{2,4}C．{1,2,4}D．∅

答案　A

解析　结合韦恩图（如图）可知B＝{1,2}．

5．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝log（x－1），x∈A}，则集合（∁UA）∩（∁UB）＝（　　）

A．{0,2,4,5}B．{0,4,5}C．{2,4,5}D．{1,3,5}

答案　D

解析　由已知得∁UA＝{0,1,3,5}，B＝{0,2}，∁UB＝{1,3,4,5}，故（∁UA）∩（∁UB）＝{1,3,5}．

6．已知集合A＝{x|y＝ln（1－x）}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（　　）

A．（－∞，1]B．B．（2,4]C．D．（－∞，4]

答案　D

解析　

当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A.如图所示，则解得2

10．已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a＝________.

答案　4

解析　根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.

11．若A＝{（x，y）|y＝x2＋2x－1}，B＝{（x，y）|y＝3x＋1}，则A∩B＝________.

答案　{（2,7），（－1，－2）}

解析　A∩B＝＝{（2,7），（－1，－2）}．

12．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－（2m－3）x＋m（m－3）≤0，m∈R}，若A∩B＝，则实m＝________.

答案　5

解析　由题知A＝，B＝，因为A∩B＝，故则m＝5.

二、高考小题

13．设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（　　）

A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}

答案　B

解析　因为A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3,5}，故选B.

14．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝（　　）

A．B．（0,1]C．

答案　A

解析　∵x2＝x，∴x＝0或1，∴M＝{0,1}．∵lgx≤0，∴0

15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝（　　）

A．{1,3}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}

答案　A

解析　A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，A∩B＝{1,3}．故选A.

16．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则（∁UP）∪Q＝（　　）

A．{1}B．{3,5}

C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,5}

答案　C

解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，P＝{1,3,5}，

∴∁UP＝{2,4,6}，

∵Q＝{1,2,4}，∴（∁UP）∪Q＝{1,2,4,6}．

17．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个为（　　）

A．5B．4C．3D．2

答案　D

解析　集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，当n＝0时，3n＋2＝2，当n＝1时，3n＋2＝5，当n＝2时，3n＋2＝8，当n＝3时，3n＋2＝11，当n＝4时，3n＋2＝14，∵B＝{6,8,10,12,14}，∴A∩B中元素的个为2，选D.

18．某店统计了连续三天售出商品的种类情况：

第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该店

①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；

②这三天售出的商品最少有________种．

答案　16　29

解析　设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．这三天售出的商品种最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种．

三、模拟小题

19．已知集合A＝{x|x

A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2

答案　C

解析　由于A∪（∁RB）＝R，∴B⊆A，∴a≥2，故选C.

20．设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝}，则（　　）

A．A⊆BB．A∪B＝A

C．A∩B＝∅D．A∩（∁IB）≠∅

答案　A

解析　因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝（1，＋∞），B＝已知集合M满足M⊆{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有（　　）

A．16个B．15个C．8个D．4个

答案　A

解析　集合M是集合{0,1,2,3}的子集，为使集合M的子集个最多，当且仅当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有24＝16个，故选A.

22．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}，若（∁RB）∩A＝∅，则a＝（　　）

A．0B．1C．2D．3

答案　B

解析　∵（∁RB）∩A＝∅，∴A⊆B.又A＝{0，－4}，且B中最多2个元素，所以B＝A＝{0，－4}，

∴∴a＝1.故选B.

23．设集合P＝{x|x>1}，Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是（　　）

A．P⊆QB．Q⊆PC．P＝QD．P∪Q＝R

答案　A

解析　由集合Q＝{x|x2－x>0}，知Q＝{x|x<0或x>1}，所以选A.

24．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是（　　）

A．{0,1,2}B．{1,2}C．{－1}D．∅

答案　C

解析　依题意A∩B的元素可能为0,1,2，也可能没有元素，∴A∩B不可能是{－1}．

一、高考大题

本考点在近三年高考中未涉及此题型．

二、模拟大题

1．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．

（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

（2）已知集合C＝{x|1

解　

（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，

∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}，

∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}，

∴A∩B＝{x|2

∴（∁RB）∪A＝{x|x≤3}．

（2）由

（1）知A＝{x|1≤x≤3}，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1

2．已知R为全集，A＝{x|log（3－x）≥－2}，B＝.

（1）求A∩B；

（2）求（∁RA）∩B与（∁RA）∪B.

解　

（1）由log（3－x）≥－2，即log（3－x）≥log4，得解得－1≤x＜3，即A＝{x|－1≤x＜3}．

由≥1，得≤0，解得－2＜x≤3，即B＝{x|－2＜x≤3}，

∴A∩B＝{x|－1≤x＜3}．

（2）由

（1）得∁RA＝{x|x＜－1或x≥3}，

故（∁RA）∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}，（∁RA）∪B＝R.

3．函f（x）＝的定义域为A，g（x）＝lg（a<1）的定义域为B.

（1）求A；

（2）若B⊆A，求实a的取值范围．

解　

（1）由2－≥0，得≥0，

从而（x－1）（x＋1）≥0且x＋1≠0，故x<－1或x≥1，

∴A＝（－∞，－1）∪（x－2a）<0，

∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝（2a，a＋1）．

∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，

∴实a的取值范围为a≤－2或≤a<1.

4．集合A＝{（x，y）|y＝－x2＋mx－1}，B＝{（x，y）|y＝3－x,0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实m的取值范围．

解　集合A表示抛物线上的点，抛物线y＝－x2＋mx－1开口向下且过点（0，－1）．集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：

由图1知，在函f（x）＝－x2＋mx－1中，其与x轴两交点横坐标之积为1，只要f（3）＞0即可，即m＞.由图2知，抛物线与直线在x∈上相切，即⇒x2－（m＋1）x＋4＝0⇒Δ＝（m＋1）2－16＝0.∴m＝3或m＝－5.

当m＝3时，切点为（2,1），适合；

当m＝－5时，切点为（－2,5），舍去．

∴m＝3或m＞.