中考数学九年级三轮冲刺训练《不等式与不等式组应用》一.docx
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中考数学九年级三轮冲刺训练《不等式与不等式组应用》一
决战2020年中考数学九年级三轮冲刺训练:
《不等式与不等式组应用》
(一)
1.某工厂生产的电子仪器产品有如下相关信息:
每台电子仪器产品由4个甲种元器件和3个乙种元器件配套组成;每个工人每天能加工6个甲种元器件或3个乙种元器件;工厂现有80名工人,全部分成两组,每组分别同时加工一种元器件;工厂每天加工的甲、乙两种元器件正好全部配套组成电子仪器产品.据上述信息,解答下列问题:
(1)设工厂每天安排x人加工甲种元器件,y人加工乙种元器件,则每天能配套组成多少台电子仪器产品?
(2)该工厂接受了20天内生产1200台电子仪器产品的任务,为在规定期限内完成这项任务,工厂决定补充一批新工人,由于受到加工水平的限制,这些新工人每人每天只能加工4个甲种元器件;
①设原来每天安排a名工人生产甲种元器件,后来补充m名新工人,用含m的代数式表示a;
②若要保证在规定期限内完成生产任务,则m的最小值是 .
2.为美化市容市貌,我市在春节前夕计划在市区几个公园建造A、B两种型号花灯供市民观赏.根据预算,共需资金15万元.若建造一个A种花灯和两个B类种花灯共需资金2.3万元;建造两个A种花灯和一个B种花灯共需资金2.05万元.
(1)问建造一个A种型号花灯和一个B种型号花灯所需资金分别是多少万元?
(2)若建造A种型号花灯不超过8个,则B种型号花灯至少要建造多少个?
3.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表:
足球(个)
篮球(个)
总支出(元)
第一次
3
2
340
第二次
2
5
410
(1)求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元?
(2)学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个,恰逢市场对两种球的价格进行了调整足球售价提高了10%,篮球售价降低了10%,如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元,那么最多可以购买多少个足球?
4.学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元;购买3个A种魔方和4个B种魔方共需120元.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)学校准备购进这两种型号的魔方共50个,并且A种魔方的数量不多于B种魔方数量的2倍,求最多能购进A种魔方多少个?
5.崂山二中生涯规划工作已有八年的历史,着力于培养学生的领导力和管理能力.2018年生涯规划团队策划了众多活动,4月份的校园周末大集深受同学们的欢迎.高一海洋班同学为此从即墨路小商品批发市场批发文具进行零售,部分文具批发价格与零售价格如表:
文具品种
纠错本
修正带
大笔记本
钢笔
批发价
3.6(元/本)
5.4(元/本)
8(元/本)
4.8(元/本)
零售价
5.4(元/本)
8.4(元/本)
14(元/本)
7.6(元/本)
请解答下列问题:
(1)第一天,该班批发纠错本和大笔记本两种文具共300本,用去了1520元钱,这两种文具当天全部售完一共能赚多少元钱?
(2)第二天,该班用1520元钱仍然批发纠错本和大笔记本,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该班最多能批发纠错本多少本?
6.哈市某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒护肤霜.经预算知,若购进A品牌防晒霜5套,B品牌防晒霜6套,则需950元;若购进A品牌防晒霜3套,B品牌防晒霜2套,则需450元.
(1)求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元?
(2)根据市场需求,商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套,销售1套A品牌防晒霜的价格为130元,销售1套B品牌防晒霜的价格为95元,若这批防晒霜全部售出后,利润不少于1200元.求A种品牌防晒霜至少要进多少套?
7.某校九年级12个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个.
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接需用时20分钟.若从19:
00开始,22:
00之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?
8.温州市某高新技术开发公司,为了增加生产能力,决定购进甲、乙两种型号的生产设备若干台,下表是甲、乙型号生产设备的每台售价与每日生产量的相关数据.
型号
每台售价(万元)
每台每日生产量(吨)
甲
36
320
乙
24
300
(1)现共花费了360万元购买甲型与乙型生产设备,若要使每日的生产量增加3460吨,那么甲、乙型号需要分别购进多少台?
(2)在保持购买金额360万不变的情况下,若要使购进甲型台数不少于乙型台数的一半,则如何分配购进甲型与乙型生产设备数量,使得每日生产能力最大?
每日最大生产能力为多少吨?
9.为贯彻落实全国“学校体育工作会议”精神,树立“健康第一”的指导思想,某校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种跳绳.其中A型号跳绳的批发价是每根8元.B型号跳绳的批发价是每根10元,已知该校需要购买A、B两种型号的跳绳共200根.
(1)若该校用于购买A、B两种型号跳绳的总费用为1700元,则两种型号的跳绳分别购买了多少根?
(2)若该校计划购进A型号跳绳的数量不多于B型号跳绳数量的9倍.则如何购买才能最省钱?
10.学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.
(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元?
(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的
,请设计最省钱的购书方案.
参考答案
1.解:
(1)依题意,得:
,
解得:
,
∴
=48.
答:
每天能配套组成48台电子仪器产品.
(2)①依题意,得:
=
,
∴a=
(80﹣m).
②依题意,得:
20×(6a+4m)≥1200×4,
即20×[6×
(80﹣m)+4m]≥1200×4,
解得:
m≥30,
∴m的最小值为30.
故答案为:
30.
2.解:
(1)设建造一个A种型号花灯所需资金是x万元,一个B种型号花灯所需资金是y万元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
建造一个A种型号花灯所需资金是0.6万元,一个B种型号花灯所需资金是0.85万元.
(2)设要建造B种型号花灯m个,则建造A种型号花灯
个,
依题意,得:
≤8,
解得:
m≥12.
答:
B种型号花灯至少要建造12个.
3.解:
(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
购买一个足球需要80元,购买一个篮球需要50元.
(2)设购买m个足球,则购买(60﹣m)个篮球,
依题意,得:
(1+10%)×80m+(1﹣10%)×50(60﹣m)≤4000,
解得:
m≤
,
又∵m为正整数,
∴m的最大值为30.
答:
最多可以购买30个足球.
4.解:
(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,
由题意可得,
,
解得,
,
∴A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.
答:
A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.
(2)设购进A种魔方m个,则购进B种魔方(50﹣m)个,
又∵m≤2(50﹣m),
解得:
m≤
,
∵m为正整数,
∴m的最大值为33,
则最多能购进A种魔方33个.
答:
最多能购进A种魔方33个.
5.解:
(1)设批发纠错本x本,大笔记本y本,
由题意得,
,
解得:
.
故批发纠错本200本,大笔记本100本,
则这两种文具当天全部售完一共能赚:
200×1.8+100×6=960(元);
答:
这两种文具当天全部售完一共能赚960元.
(2)设该班批发纠错本a本,
由题意得,(5.4﹣3.6)a+
.
解得:
a≤100.
答:
该经营户最多能批发纠错本100本.
6.解:
(1)设A种品牌的防晒霜每套的进价为x元,B种品牌的防晒霜每套的进价为y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A种品牌的防晒霜每套的进价为100元,B种品牌的防晒霜每套的进价为75元.
(2)设A种品牌防晒霜购进m套,则B种品牌防晒霜购进(2m+4)套,
依题意,得:
(130﹣100)m+(95﹣75)(2m+4)≥1200,
解得:
m≥16.
答:
A种品牌防晒霜至少要进16套.
7.解:
(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
九年级师生表演的歌唱节目数各有14个,舞蹈类节目有10个.
(2)设参加的小品类节目有a个,
依题意,得:
20+5×14+6×10+9a<(22﹣19)×60,
解得:
a<
.
∵a为整数,
∴a的最大值为3.
答:
参加的小品类节目最多有3个.
8.解:
(1)设甲、乙型号需要分别购进x台、y台,
,
解得
,
答:
甲型号需要购进8台,乙型号需要购进3台.
(2)设购进甲型生产设备a台,每日生产能力为W吨,
∴
,
解得:
4
.
∵
=15﹣
是整数,
∴a是偶数,
∵w=320a+300×(15﹣
)=﹣130a+4500,
∴当a=6时,w取得最大值,此时w=3720,
15﹣
.
答:
购进甲型6生产设备台,乙型生产6台,使得每日生产能力最大,每日最大生产能力为3720吨.
9.解:
(1)设A种型号的跳绳购买了x根,B种型号的跳绳购买了y根,由题意得:
,
解得:
,
答:
A种型号的跳绳购买了150根,B种型号的跳绳购买了50根.
(2)设购买A型号跳绳m根,总费用为w元,则购买B型号跳绳(200﹣m)根,
依题意,得:
w=8m+10(200﹣m)=﹣2m+2000.
∵购进A型号跳绳的数量不多于B型号跳绳数量的9倍,
∴m≤9(200﹣m),
∴m≤180.
∵﹣2<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=180时,w取得最小值,
∴最省钱的购买方案为:
购买A种型号的跳绳180根、B型号的跳绳20根.
10.解:
(1)设甲种图书的单价为x元,乙种图书的单价为y元,由题意得:
,
解得:
,
答:
甲种图书的单价为20元,乙种图书的单价为15元;
(2)设购买甲种图书a本,则购买乙种图书(40﹣a)本,
由题意得:
a≥
(40﹣a),
解得:
a≥17
,
∵甲种图书价格高,
∴省钱的购书方案是少买甲图书,多买乙种图书,
∵a为整数,
∴a的最小整数解为18,
则40﹣18=22,
答:
最省钱的购书方案是购买甲种图书18本,购买乙种图书22本.