一级倒立摆的PID控制设计.doc

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辽宁科技大学本科生毕业设计第34页

一级倒立摆的PID控制设计

摘要

本文主要研究的是一级倒立摆的PID控制问题，并用遗传算法对其PID的参数进行了优化。

倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。

由于在实际中有很多类似于倒立摆的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。

本文首先简单地介绍了倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。

然后，介绍了遗传算法的基本理论和操作方法。

接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。

本文主要采用遗传算法来对PID的参数进行优化，得到较好的PID参数。

最后，用Simulink对系统进行了仿真，验证了该方法的有效性，证明遗传算法是较为理想的参数优化方法。

关键词：

PID控制器；倒立摆；遗传算法；MATLAB仿真

Abstract

ThispapermainlystudiesthePIDcontrolproblemofthesingleinvertedpendulumandoptimizesPIDparameterswithGeneticAlgorithms.Invertedpendulumisatypicalfast,multivariable,nonlinear,strong-couplingandnaturallyunstablesystem.Inrealitytherearemanysystemswhicharesimilartoinvertedpendulum,sotheresearchonithasprofoundsignificancebothintheoryandmethodology.Thispaperfirstbrieflyintroducestheinvertedpendulumandthecontrolmethodsofit,andmakesaclassifiedintroductionoftheoptimizationalgorithmoftheparameters.ThebasictheoryandthemethodofoperationoftheGeneticAlgorithmsarealsointroducedinthispaper.Thenthemathematicalmodelofthesingleinvertedpendulumissetupandworksoutthedescriptionofitsstateandspace.ThispapermainlyadoptstheGeneticAlgorithmstooptimizetheparametersofPID,inordertogetthebetterPIDparameters.Finally,usingSimulinktodosimulationofthesystemverifiesthevalidityofthismethodandcertifiesthatGeneticAlgorithmsisaidealoptimizationmethodoftheparameter.

Keywords:

PIDcontroller;invertedpendulum;Geneticalgorithm;MATLABsimulation

目录

1绪论 1

1.1倒立摆简介 1

1.2倒立摆的控制方法 2

1.3PID控制器参数整定方法 3

1.4本文的主要任务 5

2PID简介 6

2.1PID控制的基本原理 6

2.2PID控制器的参数整定 7

2.3PID控制的基本用途 8

2.4PID控制的重要意义 9

3遗传算法的基本理论和基于遗传算法的PID参数寻优 11

3.1遗传算法的基本原理 11

3.2遗传算法的操作方法 13

3.2.1二进制编码 13

3.2.2适应度函数 13

3.2.3遗传操作 15

3.3遗传算法的应用关键 19

3.4基于遗传算法的PID参数寻优 19

3.4.1基于遗传算法的PID寻优优点 19

3.4.2基于遗传算法的PID寻优方法 20

4一级倒立摆的模型 22

4.1一级倒立摆的物理模型 22

4.2一级倒立摆的数学模型 22

5直线一级倒立摆PID控制系统的设计及仿真 26

5.1PID控制器的设计 26

5.2一级倒立摆系统的Simulink模型及系统仿真 26

5.2.1MATLAB及Simulink 26

5.2.2一级倒立摆系统的Simulink模型 26

5.2.3仿真结果 27

5.3小结 29

结论 30

致谢 31

参考文献 32

附录 33

1绪论

1.1倒立摆简介

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：

如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：

力学、数学和计算机科学进行有机的综合应用。

其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪，是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。

倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。

在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的实验问题，使其理论与方法得到有效检验，倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践的桥梁，目前，对倒立摆的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一。

倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。

由于倒立摆系统本身具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用[1]。

二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都有大量的优秀论文出现。

因此，倒立摆系统在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置。

倒立摆主要应用在以下几个方面：

（1）机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术——机器人的行走控制至今仍未能很好解决。

（2）在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。

（3）通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。

（4）侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。

（5）为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭（多级火箭），其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。

由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。

1.2倒立摆的控制方法

倒立摆有多种控制方法[2]。

对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。

不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。

当前，倒立摆的控制方法可分为以下几类：

（1）线性理论控制

将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。

PID控制、状态反馈控制、能量控制、LQR控制算法是其典型的代表。

（2）预测控制

预测控制：

是一种优化控制方法，强调的是模型的功能而不是结构。

变结构控制：

是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。

预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。

（3）智能控制

智能控制（IC）是一门新型的理论和技术，是传统控制的高级阶段，主要用来解决复杂系统的控制。

近几年来国内外对智能控制的理论和应用研究十分活跃。

随着智能控制技术的迅速发展，已提出了许多方法，如模糊控制、神经网络、专家系统、遗传算法等。

（4）多种算法相结合的控制

尽管各类算法有自己的优点，但也存在不足之处。

多种算法相结合就可以取长补短，达到更好的控制效果。

比如神经网络与模糊算法相结合、模糊控制与PID算法相结合、免疫算法和遗传算法相结合等。

1.3PID控制器参数整定方法

PID控制是工业过程控制中应用最广的策略之一，因此PID控制器参数的优化成为人们关注的问题，它直接影响控制效果的好坏，并和系统的安全、经济运行有着密不可分的关系。

PID控制器作为最早实用化的控制器已有50多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。

PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。

PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。

其输入与输出的关系为：

　　（1.1）

式中积分的上下限分别是和，因此它的传递函数为：

（1.2）

式中：

为PID控制器的放大系数；

为PID控制器的积分时间常数；

为PID控制器的微分时间常数。

目前PID参数的优化方法有很多种[3]，如：

单变量的寻优技术——分割法、插值法等，多变量的寻优技术——梯度法、单纯形法等。

虽然两者都具有良好的寻优特性，但却存在着一些弊端，梯度法由于每步都需要计算目标函数的梯度，所以要求目标函数连续可导，该法计算繁琐费时；单纯形法对于变量较多，目标函数形态比较复杂的情况则收敛慢，同时对初值比较敏感，容易陷入局部最优解，造成寻优失败。

虽然传统的优化方法存在着一些弊端，但仍是现场人员常用的方法，它们同样具有较高的研究价值。

下面介绍几种PID优化算法：

（1）临界比例度法

临界比例度法又称稳定边界法，是目前应用较广的一种控制参数整定的方法。

临界比例度就是先让控制器在纯比例作用下，通过现场试验找到等幅震荡的过渡过程，记下此时的比例度和等幅振荡周期，再通过简单的计算求出衰减振荡时控制器的参数。

（2）经验凑试法

此时是根据经验先将控制器的参数放在某一数值上，直接在闭环控制系统中，通过改变设定值施加干扰试验信号，在记录仪上看被控量的过渡过程曲线形状，控制器参数凑试的顺序有两种方法：

一种认为比例作用是基本的控制作用，因此，首先把比例度凑试好，待过渡过程已基本稳定，然后加积分作用以消除余差，最后加入微分作用以进一步提高控制质量。

另一种整定顺序的出发点是：

比例度与积分时间在一定范围内相匹配，可以得到相同递减比的过渡过程。

这样比例度的减小可用增大积分时间来补偿，反之亦然。

所以要预先确