数值计算方法期末试题及答案.doc
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一、选择题(每小题4分,共20分)
1.误差根据来源可以分为四类,分别是(A)
A.模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差;
B.模型误差、测量误差、方法误差、截断误差;
C.模型误差、实验误差、方法误差、截断误差;
D.模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。
2.若,则其六阶差商(C)
A.0;B.1;C.2;D.3。
3.数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为(D)
A.0;B.1;C.2;D.3。
4.若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵,则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法(B)
A.都发散;
B.都收敛
C.Jacobi迭代法收敛,Gauss-Seidel迭代法发散;
D.Jacobi迭代法发散,Gauss-Seidel迭代法收敛。
5.对于试验方程,Euler方法的绝对稳定区间为(C)
A.;B.;
C.;D.;
二、填空题(每空3分,共18分)
1.已知,则,16,
2.已知,则f(x)的线性插值多项式为,且用线性插值可得f(7)=2.6。
3.要使的近似值的相对误差界小于0.1%,应至少取4位有效数字。
三、利用下面数据表,
10.46675
8.03014
6.04241
4.42569
3.12014
f(x)
(x)
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
x
1.用复化梯形公式计算积分的近似值;
解:
1.用复化梯形公式计算取1分
2.用复化Simpson公式计算积分的近似值。
(要求计算结果保留到小数点后六位).(14分)
解:
用复化辛甫生公式计算取8分
四、已知矩阵,求矩阵A的Doolittle分解。
(10分)
解:
用紧凑格式法
2分
5分
8分
10分
五、用Newton迭代法求解方程在2.0附近的实根(计算结果保留到小数点后第四位)。
(12分)
解:
,
6分
8分
,11分
故,方程的近似根为1.897412分
六、对下面线性方程组(12分)
1.判别用雅可比迭代法是否收敛,若收敛则写出其迭代格式;
2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛,若收敛则写出其迭代格式;
解1.雅可比法:
是对角元素为正的实对称阵,下面判别是否同时正定:
正定5分
不正定.即不同时正定8分
故,Jacobi法发散.9分
2.高斯-塞德尔法:
由1知,是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛.10分
其迭代格式为12分
七、已知初值问题:
,取步长h=0.1,
1.用(显式的)Euler方法求解上述初值问题的数值解;
2.用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。
(14分)
解:
1.建立具体的Euler公式:
3分
已知,则有:
5分
7分
解:
2.建立具体的改进的Euler公式:
10分
已知则有:
12分
14分