五年级奥数题集锦.docx

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五年级奥数题集锦

五年级奥数题集锦

1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？

解：

设甲数为X，乙数为（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：

甲数是19，乙数是13。

2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？

解：

设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

（25－X）×2=17＋X

50－2X=17＋X

3X=33

X=11

答：

哥哥给弟弟11元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。

问：

这两根绳子原来的长各是多少？

1＋1=2

1＋2=3

解：

设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：

原来短绳长12分米，长绳长24分米。

4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。

解：

设小筐装苹果X千克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答：

小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。

5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

9角9分=99分

解：

设2分硬币有X枚，5分硬币有（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

30－X=30－17=13

6、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？

2.60元=260分

解：

设搬运中打碎了X只。

3×（100－X）－5X=260

300－3X－5X=260

8X=40

X=5

答：

搬运中打碎了5只。

7、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？

解：

设团体操原来每行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：

参加团体操表演的运动员有289人。

8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？

解：

设没有采集标本的有X人。

25＋19－8＋X=40

36＋X=40

X=4

答：

没有采集标本的有4人。

9、一个四位数，最高位上是7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少864，求这四位数。

解：

设四位数的末三位为X。

7000＋X=10X＋7＋864

9X=6129

X=681

7000＋681=7681

答：

这四位数是7681。

10、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？

300÷50=6（小时）

120÷40=3（小时）

解：

设剩下的路程每小时行X千米。

120＋（6－3）X=300

120＋3X=300

3X=180

X=60

答：

剩下的路程每小时行60千米。

11、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。

那么有多少人两个小组都不参加？

答案：

因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人

12、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。

那么语文成绩得满分的有多少人？

答案：

同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）

13、50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

问：

现在面向老师的同学还有多少名？

答案：

50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=34

14、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。

按奖券标签号发放奖品的规则如下：

（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；

（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。

那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？

答案：

100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16（取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=227

15、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。

问绳子共被剪成了多少段？

答案：

180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90

被除数与除数的和是222，如果被除数与除数都加上6，被除数是除数的8倍求原来的被除数和除数是多少？

解：

设原来除数是X-6。

（X-6）+（8X-6）=222

X=26

26-6=2026×8=208208-6=202

答：

原来的被除数是202，除数是20。

16.买一本日记本和一本笔记本需付10.4元，买两本日记本和一本笔记本需付16元，日记本和笔记本各多少元？

16-10.4=5.6（元）10.4-5.6=4.8（元）

答：

日记本5.6元，笔记本4.8元。

17.果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树255棵。

橘树比桃树多种3棵，苹果树是桃树的2倍，梨树比桃树的2倍少18棵。

橘树、桃树、苹果树和梨树各有多少棵？

解：

设桃树有X棵?

（3+X）+2X+（2X-18）+X=255

X=45

45+3=48（棵）45×2=90（棵）45×2-18=72（棵）

答：

橘树有48棵，桃树有45棵，苹果树有90棵，梨树有72棵。

18、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.

　　整除问题答案：

　　∵210=2×3×5×7

　　∴可知这三个数是5、6和7。

19、计算：

2010×2009-2009×2008+2008×2007-2007×2006+…+2×1

　　解答：

原式=2009×（2010-2008）+2007×（2008-2006）+…+3×（4-2）+2×1

　　=（2009+2007+…+3+1）×2

　　=1010025×2

　　=2020050

20、一个大于10的数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，问满足条件的最小自然数为＿＿＿＿．

根据总结，我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是5+3=7+1=8，这样我们可以把余数都处理成8，所以[5，7，9]=315，所以这个数最小为315+8=323．

21、如图1，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是_________.

解：

答案20　　连接IC，由正方形的对角线易知IC//DF；等积变换得到:

　　三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=20

　22、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。

已知S1=2cm2，S2=6cm2。

求梯形ABCD的面积。

解析：

三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；

则：

DO∶OB=1∶3。

　　△ADB和△ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。

　　三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S4∶S3=1∶3，则S4=2/3厘米2　　所以，梯形ABCD的面积为32/3。

　23、如图，梯形ABCD中上底为2，下底为3，三角形ADO的面积为12，那么梯形ABCD的面积为多少？

　　三角形ADO的面积为12，则么梯形ABCD的面积为12÷6×25=50

24、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

　　解：

设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：

X/30=15/18，则X=25。

  25、一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是几？

最小是几？

解答：

这个三位小数最大是5.704，最小是5.695.这是因为：

根据四舍五入的原则，如果大于5.704，四舍五入后得到的数将大于5.70，例如5.705，四舍五入后是5.71.如果小于5.795，四舍五入后得到的数将小于5.70，例如5.694，四舍五入后是5.69.

  26、3÷7的商是一个循环小数，第1995个数字是几？

    解答：

3÷7=0.428571……，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。

1995÷6=332……3，这说明1995个数字中有：

332个“428571”还余3个数字，可见第1995个数字是8.

27、有6堆桃，把第一堆平均分给8个人，还余5个；把第二堆平均分给8个人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个；把第四堆平均分给8个人，还余7个；把第五堆平均分给8个人，还余1个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？

为什么？

    解答：

第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8个人，也余4个。

因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8的倍数，即（5＋4＋3＋7＋1＋4）÷8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。

28、为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？

    解答：

从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？

这是正确解答本题的关键。

从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗，因为1995—100＋1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每14面彩旗又重复出现。

1896÷（5＋3＋4＋2）=135……6余数为6，所以正数第1896面彩旗为黄色。

29、 把100块玻璃由甲地运往乙地。

按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费3元。

如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元。

在结算时共得运输费260元，问在运输中打碎了几块玻璃？

    解答：

假设100块玻璃全部运到，应得运费300元，而实际只得260元即少得40元。

这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。

每打碎一块玻璃，要少得3+5=8（元）。

已知共少得40元，40元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。

（3×100-260）÷（3+5）=40÷8=5（块）

30、 安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。

售货员很快把这些菜卖完了。

经理问售货员，这些菜卖给了多少人？

每人至少能买多少斤？

他一时说不出来，请你帮助算一算。

    解答：

根据题中条件可以看出，买菜人数一定是84、105、126的公约数，又要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是84、105、126的最大公约数。

（84，105，126）=21一共卖给了21人，每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共买菜：

4+5+6=15（斤）

31、 一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。

（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？

（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？

    解答:

（1）只取苹果，有6种取法；只取桃，有5种取法；只取梨，有7种取法。

根据加法原理，一共有6+5+7=18种不同取法。

（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有6种取法；第二步取一个桃，有5种取法；第三步取一个梨，有7种取法。

根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6×5×7＝210种不同取法。

32、在20～100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？

  解答:

从20～100中，所有3的倍数按从小到大的顺序排列是：

21、24、27、30、33、36、39、……、93、96、99其中奇数为：

21、27、33、39、……、93、99这些奇数的个数为：

（99－21）÷6＋1＝13＋1＝14这就是说，在20～100中，所有3的倍数之和是由14个奇数和若干个偶数相加而得到的。

14个奇数的和为偶数，若干个偶数的和也为偶数，偶数加偶数仍为偶数。

所以，从20～100中，所有3的倍数的和为偶数。

33、 筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。

一共有多少种分法？

     解答:

72的约数有：

1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8个偶约数，即可分为：

2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8种分法。

34、　写出所有分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。

　　    解答:

当一个最简分数的分母只含2和5质因数时，这个分数就能化成有限小数。

所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时，这样的分数都能化成有限小数。

35、在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的3倍多17，求减数。

    解答：

根据题中条件，被减数＋减数＋差＝674.可以推出：

减数＋差＝674÷2＝337（因为被减数＝减数＋差）。

又知，减数比差的3倍多17，就是说，减数＝差×3＋17，将其代入：

减数＋差＝337，得出：

差×3＋17＋差＝337差×4＝320差＝80于是，减数＝80×3＋17＝257

36、有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。

求它的体积。

　　 解答：

 设长方体的长、宽、高为a、b、c.根据题意：

a×b＋a×c＝209a×（b＋c）＝209＝11×1911不能分成两个质数的和，而19可分成17与2的和。

因此，长方体体积为：

a×b×c＝11×17×2＝374（立方厘米）

37、7位老朋友相约在公园聚会，想照一张照片留念。

如果他们站成一排，共有多少种站法？

    解答：

可以这样考虑：

最左边的位置7个人都可以站，有7种站法；当这个人确定后，第二个位置就有6种站法；再确定之后，第三个位置就有5种站法；再确定之后，第四个位置就有4种站法；依此类推，到最后一个位置就只有一种站法了。

因此，7个人站队，一共有：

7×6×5×4×3×2×1=5040种不同站法

38、 A、B两站相距28千米，甲车每小时行33千米，乙车每小时行37千米。

甲、乙两车分别从A、B两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？

解答:

要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？

”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。

为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。

第一次相遇两车走了一个全程。

第二次相遇两车走了三个全程。

第三次相遇两车走了五个全程。

这时两车相遇时间为：

28×5÷（33+37）=2（小时）第三次相遇时，甲车行了：

33×2=66（千米）

39、 五

（1）班有45人，其中有20人参加了球类运动，10人参加了田径运动，只有3人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？

　　解答：

请看下图。

长方形表示全班人数。

影阴部分表示两种运动都未参加的人数。

　　由图中不难看出，只参加球类运动的有：

20-3=17（人）只参加田径运动的有：

10-3=7（人）那么两种运动都没有参加的有：

45-（17+7+3）=18（人）

40、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?

　　答案：

41、　一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示。

问：

图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米?

   答案：