轴对称1.docx

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轴对称1

龙文教育1对1个性化教案

学生

陈业鑫

学校

四十七中学

年级

八年级

教师

徐俊平

授课日期

2012-09-20

授课时段

17:

30-19:

00

课题

轴对称

重点

难点

1、轴对称图形的概念．

2、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

1、教学目标：

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质．

3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．

2、教学步骤：

1、创设情境，导入新课；

（一）复习及引入新课

（二）新课（三）应用

2、概念认识，解读探究；

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握类型题解法．

3、针对性习题巩固练习（习题见学案）；

4、归纳总结，列出常规性解题思路和方法；

3、课堂总结：

成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．

轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

四、课后作业：

（见学案）

教导处签字：

日期：

年月日

课后

评价

一、学生对于本次课的评价

O特别满意O满意O一般O差

二、教师评定

1、学生上次作业评价

O好O较好O一般O差

2、学生本次上课情况评价

O好O较好O一般O差

作业

布置

教师

留言

教师签字：

家长

意见

家长签字：

日期：

年月日

教学讲义

一、典型例题分析：

题型一：

角平分线及其中垂线的应用：

例1、

（1）三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形________的交点．

（2）三角形内一点到三角形的三边的距离相等的点是三角形________的交点．

例2、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：

CD=3：

2，BC=15cm，则点D到AB的

距离___．

例3、已知：

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：

BC=AB+AD

例4、如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：

CP是△ABC的外角平

分线．

课堂练习：

1、如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=60°，

则∠DAE=

2、如图,在△ABC中，∠C=90°，AD的平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为7cm，CD=

3、在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=40°，则∠CDB=，∠CBD=

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC=

5、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则

△DBE的周长等于（）

A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm

6、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则

可供选择的地址有（）

Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处

7、如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm.

（1）求△ADE的周长;

（2）求∠DAE的度数.

题型二：

轴对称性质的应用——最短路线问题：

例1、如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置．

（1）试问：

怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？

（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？

例2、在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．

课堂练习：

1、在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图3），岸与小岛有一桥相连．现准备在小岛的三边

上各设立一个水质取样点．水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取

样点取样，然后带回去化验．请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间

最短（假设速度一定）?

2、如图，在直线CD上有一动点P，P在CD上从右往左运动的过程中，找出

（1）点P到A、B距离之和最小时的位置；

（2）点P到A、B距离相等时的位置；

（3）点P到A、B的距离之差最大时P的位置。

题型三：

等腰三角形的性质：

例1、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。

例2、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数。

例3、如图，已知：

在中，，，，。

求：

的度数。

例4、如图，已知点B、C、D在同一条直线上△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

①求证：

△BCE≌△ACD；

②求证：

CF=CH；

③判断△CFH的形状并说明理由．

例5、如图，在△ABC中，P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线

于点R，若AQ=AR，则△ABC是等腰三角形吗？

请说明理由。

课堂练习：

1、等腰三角形的一个角为45°，则它的底角为

等腰三角形的一个角为96°，则它的底角为

2、等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.

3、等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为.

4、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数。

5、如图，中，，试说明：

．

6、如图，已知：

在中，，，求：

的度数。

7、如图，已知：

是等边三角形，分别在AC、BC边上取点E、F，使，BE、AF相

交于点D.求证：

.

8、如图1，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC,交AB于E,交AC于F,

易证:

EF=BE+CF.当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC

的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又

如何？

请对图2进行证明.

巩固练习：

1．下列图形中，一定是轴对称图形的有（）个。

线段、三角形、平行四边形、梯形，半圆

2．观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有（）个。

A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z

3．等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别是（）。

4.已知1，3，x分别为等腰△ABC的三边长，化简（）

5.等腰三角形的一个外角是40度，则这个等腰三角形的底角等于（）度。

6．如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DBC

等于（）度

7．写出两个成轴对称图形的汉字，（）和（）

8．等腰三角形的周长为17厘米，一条边的长为3厘米，则这个等腰三角形的底边长为（）厘米。

二．选择题：

9．下列说法中正确的是（）

A．等腰三角形的角平分线、中线、高三线合一。

B．等腰三角形的可以是锐角三角形也可以是钝角三角形。

C．若一个三角形有两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形。

D．等腰三角形的腰大于底边的一半。

10．如图，AE平分∠BAC，DE∥AB，AD=DC，则△ABC是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

11、下面四个图形中,哪个不是轴对称图形（）

A.有一个内角是45度的直角三角形.B.有两个内角相等的三角形.

C.有一个内角是30度的直角三角形D.一个三角形的两个内角分别为300,1200

12.下列关于等腰三角形的判断错误的是（）

A.底角可以是锐角B.外角中最多有一个锐角

C.底角可以大于直角D.外角中可以有三个钝角

13.一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（）条

A．9B.7C.6D.3

三.解答题：

14．公园里两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P如图，现计划在两条小

河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在

何处，才能使修路费用最少？

15．已知AD是等腰三角形一腰上的高，∠DAB=600，求△ABC的三个内角的度数。

16．如图,△ABC中,AD平分∠CAB交BC于D，且CD=2，∠C=900，∠DEF=900，∠B=∠

FDB=22.50,AE=6,DF=4,求AB的长.

四.证明题：

17.如图,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE,求证:

EF⊥BC

五.选做题：

18、△ABC中,AB=AC,且过△ABC某一点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC各内角的

度数.

19、将图中的三角形纸片沿虚线折叠得的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:

3,已知图中三个阴影

的三角形的面积之和为1,试确定重叠部分的面积.

20、如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB

边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数。

21、已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对

称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED的度数．

自我练习：

1、已知：

如图2－4，∠ABC及两点M、N．

求作：

点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．

作法：

2、已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上

运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．

图2－5

3、如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？

若对称，请说明理由．

4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．

5．已知：

A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．

（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；

作法：

图3－8

（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；

作法：

（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．

6、

（1）已知：

如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，

使得ΔPMQ的周长最小；

（2）已知：

如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距

离与点P到OA边的距离之和最小．

7、已知：

如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．

试确定ED与BC