人教版四年级数学上册五单元垂直与平行.docx

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人教版四年级数学上册五单元垂直与平行

第五单元平行四边形和梯形

【教学内容】平行四边形和梯形P56——P70。

【教学目标】

1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

【教学重点】

垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。

【教学难点】

画垂线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。

【课时安排】7课时

第一课时垂直与平行

总第课时上课时间：

年月日（第周星期）

【教学内容】人教版小学数学教材四年级上册第56～57页的内容。

【教学目标】

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、在学生交流的过程中使学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、使学生理解数学来源于生活，体会来自发现的乐趣。

【教学重点】正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

【教学难点】相交现象的正确理解。

（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

【教学准备】课件和练习题纸。

【教学过程】

一、情境创设、感知关系。

1、前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？

2、谈话激趣：

数学和我们的生活密不可分，我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳动中发现的，生活里很多时候就蕴藏着数学知识。

3、导入：

这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

板书：

（同一平面内）

二、观察分类，了解特征。

（一）认识平行

1.每个人手中都有这样一张白纸，现在我们静下心来，闭上眼睛，想象这张纸变成一个无限大的平面，越来越大，越变越大，先在上面画一条直线，然后再随意画一条，把这两条直线的两端无限延长，那么这两条直线会变成什么样子呢？

想象出来之后，睁开眼睛，用彩笔和尺子把它画下来。

2.作品展示。

。

3.给各种不同的画法编号。

4.学生尝试分一分，把分的结果记录在你的练习本上。

5.汇报分法。

6.揭示平行概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线互相平行。

7.理解“在同一个平面内”的含义。

课件出示两条直线在同一个平面内不想交是平行。

课件出示两条直线分别在两个不同的平面内不想交不一定平行。

8.认识：

永不相交。

9课件出示有关平行的强化练习。

下面各图中哪些是平行线？

哪些不是？

为什么？

课件出示。

10.举例：

在我们的身边你能找到互相平行的现象么？

（二）揭示垂直概念：

1.通过同学们的探索、研究我们发现，在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行，下面我们在来研究一下相交的情况。

两条直线相交就能形成角，在这些图形中你认为最特殊的是哪一个？

这个图形中的角有什么特点？

你能想办法验证么？

验证是直角了，我们就可以标出直角的符号。

象这样在同一平面上两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

说说你对互相垂直的理解。

2.课件出示：

垂直——在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

3.判断下面的说法对吗。

（1）在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。

（）

（2）两条直线成直角，那么这两条直线互相垂直。

（）

（3）直线B叫垂线。

（）

（4）两条直线不平行就相交。

（）

4.说说在我们的身边你能找到互相垂直的现象吗?

5.小结：

今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系：

垂直与平行（板书课题）

三、巩固练习，深化认识。

1.出示几组图片，判断是平行还是垂直，验证一下。

2.几何图形中也有互相垂直和平行的现象，谁能指一指。

3.摆一摆。

（1）使两根小棒互相平行。

（2）使两根小棒互相垂直

（3）先摆两根互相平行的小棒，然后摆第三根，使第三根与第一根平行。

你发现了什么？

（4）把两根小棒都摆成和第三根互相垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？

4.折一折。

（1）把一张长方形的纸折几次，使若干条折痕互相平行。

（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

5.欣赏：

生活中在我们周围建筑、器材、用具中的平行与垂直。

四、全课小结，系统整理

五、结束语：

孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序、更加美好，让我们都做有心人吧！

一同去感受数学的美！

好么？

【作业布置】

【板书设计】

平行与垂直

平行：

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线互相平行。

垂直：

在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

【教学反思】

第二课时垂线的画法

总第课时上课时间：

年月日（第周星期）

【教学内容】人教版小学数学教材四年级上册第58～60页的内容。

【教学目标】

1.使学生可以选择喜欢的学习用具画垂线、理解垂线的性质。

2.会用画垂线的方法画一个长方形或正方形。

3、培养初步的操作技能。

4、通过讨论交流，学生的独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

【教学重点】掌握垂线的画法，垂线性质的理解及实际应用。

【教学难点】理解平行线的概念，掌握平行线的基本特征，学会用直尺和三角板画平行线。

【教学准备】课件和练习题纸。

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

教师出示课件：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

在数学学习中，我们通常用三角尺来画垂线，今天我们就来学习怎样画垂线。

二、合作探究、学习新知

（一）画垂线

1.过直线上一点画垂线。

（1）课件出示例2，小组讨论：

你打算怎样画垂线？

学生小组讨论之后汇报画法。

（2）课件演示用三角板示范介绍用三角尺画“过直线上一点画这条直线的垂线”的三个步骤。

并说明可以用直角符号“┓”表示两条直线相互垂直。

第一步：

线边重合，

第二步：

平移靠点，

第三步：

画垂线。

（3）做教科书第58页的“做一做”前两道小题。

2．学习过直线外一点画这条直线的垂线。

（1）学习了画垂线的三个步骤，请你试着过直线外一点画垂线。

画一画，如果有什么问题，可以请老师或者周围的同学帮助你。

教师巡视，发现学生在画图中遇到困难及时指导。

（2）课件演示过直线外一点画垂线。

（3）完成第58页“做一做“的后两题。

（二）认识“点到直线的距离”

（1）例3-1：

小白兔家门前有条河，它要到河边去，怎么走最近呢?

课件演示：

经过比对，从小白兔所站的点到河边所画的垂线段最短。

（2）小结得出：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

（3）教科书第59页“做一做“的第1题。

（三）认识“平行线间的距离相等”的特点。

1.体会“平行线之间的距离相等”的特点。

课件出示例3-2.

（1）在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段

（2）量一量这些线段的长度，你能发现什么？

（3）小组交流后汇报操作结果。

（4）小结：

与两条互相平行线互相垂直的线段的长度都相等

（四）画长方形

1.复习长方形的特点：

对边相互平行、邻边相互垂直

课件出示例4：

画一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形。

1．教师指导，让学生用华垂线的方法，自己试着按要求画一个长方形。

学生试画，教师巡视，指导。

2．交流画法。

学生画出的图和画的方法。

学生可能有不同的方法，要使学生了解画长方形的一般方法。

（1）先画出一条长10厘米的线段。

（2）过线段的两端分别作两条与5厘米线段垂直的8厘米的线段。

（3）把两条3厘米线段的另一端连接。

3.完成教科书第60页的做一做第1、2题。

三、尝试应用，巩固所学

1.完成第61页的第4题：

在点子图上做平行线和垂线。

2.判断：

下面的垂线画法对吗？

3.课件出示综合练习。

四、畅所欲言、谈谈感想

对于这节课，你有什么想说的？

【作业布置】

【板书设计】

画垂线

点到直线的距离

过直线上一点

过直线上一点

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

【教学反思】

第三课时画长方形的方法

总第课时上课时间：

年月日（第周星期）

【教学内容】人教版小学数学教材四年级上册第59～60页的内容。

【教学目标】

1、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

2、通过操作活动，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的能力。

3、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

【教学重点】巩固对垂线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出长方形。

【教学难点】会利用画垂线的方法准确画出长方形。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、导入新授

1、回忆上节课所学内容，什么是垂线？

怎样过直线外一点画已知直线的垂线？

怎样过直线上一点画已知直线的垂线？

什么是点到直线的距离？

怎样判断两条直线相互平行？

2、今天将利用所学知识画长方形。

（板书课题）

二、探索发现

1、思考：

画长方形首先知道长方形的什么信息？

（长和宽的长度）

2、请你独立思考怎样画一个长10厘米，宽8厘米的长方形

3、独立完成后，小组内交流。

指名展示。

（投影）

4、教师总结：

因为长方形相邻两边互相垂直，可以利用画垂线的方法画长方形。

（1）先画一条长10厘米的线段，作为长方形的长。

（2）过这条线段的两个端点，分别作与这条线段垂直的线段，使它们的长度都是8厘米。

（3）把这两条8厘米线段另外的端点连接起来。

5、修改自己的图形。

指名汇报长方形的画法。

三、巩固发散

1、完成P60做一做1、2指名汇报画法。

（四）评价反馈

说一说你有什么收获。

【作业布置】

【板书设计】

【教学反思】

画长方形

第四课时练习十

总第课时上课时间：

年月日（第周星期）

【教学内容】练习十P61——P63。

【教学目标】

1、通过练习，巩固对平行与垂直的认识，巩固画平行线、垂线的方法。

2、通过练习，培养学生的作图能力。

3、培养学生的良好学习习惯。

【教学重点】夯实作图基本技能，并利用所学知识解决问题。

【教学难点】夯实作图基本技能，并利用所学知识解决问题。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、基本练习

1、P61——1独立完成后相互说一说你是怎么判断的。

教师指导：

利用三角板测量直角，可以判断是否垂直；利用平行线间的距离处处相等判断是否平行。

2、P61——2独立摆完后相互说一说你的发现。

教师指导：

平行同一条直线的两直线平行

垂直于同一条直线的两直线平行。

3、P61——3独立完成后说一说你是怎样折的？

教师指导：

利用的是平行同一条直线的两直线平行的原理。

4、P61——4独立完成说一说你是怎么画的。

教师指导：

利用三角板测量直角，可以判断是否垂直；利用平行线间的距离处处相等判断是否平行。

5、P61——5独立判断后说一说你的理由。

教师指导：

利用的是平行同一条直线的两直线平行的原理。

6、P62——6独立思考后互相说一说你的方法。

教师指导：

利用点到直线的距离来测量。

7、P62——7独立思考后互相说一说你的方法。

教师指导：

利用平行线间的距离处处相等。

二、指导练习

1、P63——11独立完成后互相说一说你的方法。

教师指导：

点到直线的距离，以及平行线间的垂线段最短。

2、P63——12

（1）独立完成后互相说一说你的方法。

教师指导：

先测量。

长方形的长和宽再补充剩余部分即可。

独立完成第

（2）幅图，指名说一说画法。

3、P63——13独立思考后互相说一说你的发现。

教师总结：

两直线平行，同位角相等。

独立再画出几组同位角，看一看是否相等。

4、P63——15独立完成后互相说一说你的方法。

教师指导：

利用垂直于同一直线的两直线平行。

再延长线段，看哪两条直线不相交。

三、检测评价

1、P62——8

2、P62——9

3、P62——10

4、P63——14

独立完成后，教师指导，并订正练习。

【作业布置】

【板书设计】练习十

【教学反思】

第五课时平行四边形的认识

总第课时上课时间：

年月日（第周星期）

【教学内容】人教版小学数学教材四年级上册第64～65页的内容。

【教学目标】

1、使学生认识平行四边形，并学会画平行四边形的高，进一步提高学生观察比较能力和做图能力。

2、理解平行四边形的特征。

3、培养学生的空间观念。

4、通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。

5、使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

【教学重点】理解和掌握平行四边形的定义和特征，学会画平行四边形的高。

【教学难点】理解长方形、正方形和平行四边形的关系。

【教学准备】课件

【教学过程】

【教学反思】

一、初步感知，引入新课

1.生活导入教师提问学生生活中有哪些图形是平行四边形呢？

学生已经通过生活中实物的举例进一步了解四边形，也已经初步认识了平行四边形，那么在生活中，你都在哪儿见过平行四边形？

让学生们想一想，说一说。

2.课件出示，我们在生活中常见到的平行四边形。

（1）七巧板中有一块的形状是平行四边形。

（2）在楼梯扶手上面也有平行四边形。

（3）用竹片扎的篱笆上面也有平行四边形。

（4）在很多学校、工厂的电动门上也有平行四边形。

3.你能用自己的办法制作一个平行四边形吗？

放手让学生利用从家里拿来的学具，用自己喜欢的方式、材料制作平行四边形。

学生展示。

课件展示平行四边形示例。

（1）用小棒摆。

（2）在钉子板上围一个平行四边形。

（3）在方格纸上画一个平行四边形。

（4）用直尺画。

4.这节课我们就来研究有关平行四边形的有关知识。

板书课题：

平行四边形的认识。

二、动手操作，获取新知

1.让学生拿出发下去的印有平行四边形的作业纸，用侄子量一量，平行四边形的对边有什么关系

2.你认为什么叫平行四边形呢？

进行小组讨论，小组汇报讨论结果。

3.教师总结：

我们可以推理出平行四边形的定义是“两组对边分别互相平行的四边形”。

4.当堂练习：

教科书第64的“做一做”。

平行四边形的特性同学们已经学过三角形，三角形具有稳定性，那么平行四边形有什么特性呢？

拿一个长方形框架，捏住两个角，向相反方向拉，观察两边的变化。

让学生明确两组对边边长没有变，却变成了平行四边形，直角分别变成了锐角和钝角。

然后让学生自己动手操作一下。

然后教师归纳平行四边形的特性：

平行四边形有不稳定性。

5.学习平行四边形的底和高

（1）认识平行四边形的底和高。

教师边演示边讲解：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。

（2）课件演示平行四边形的各种高的画法。

（3）让学生自己动手画一个平行四边形，然后在画出平行四边形的高，标出底。

（4）当堂练习：

练习十一第4题。

（5）作业纸，给平行四边形画高。

（6）拿出作业纸：

给平行四边形量一量，它的底和高分别是几厘米。

6.拿出用吸管串成的长方形，认识平行四边形容易变形的特性。

（1）课件出示电动门、升降机，请问在电动门和升降机里面应用了平行四边形的什么特性？

（2）教师拿出活动长方形框，演示：

平行四边形容易变形。

三、巩固练习，强化新知

1.判断

⑴两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。

（）

⑵平行四边形一定是长方形。

（）

⑶长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

（）

⑷平行四边形有无数个底。

（）

⑸平行四边形有无数条高。

（）

2.拼一拼。

（1）你会用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗？

（2）你会用四块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗？

3.剪一剪。

把一张平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形。

四、课堂总结，升华认知

教学总结：

什么是平行四边形，平行四边形的特性，怎样画出平行四边形的底和高，长方形、正方形和平行四边形的关系。

【作业布置】

【板书设计】

平行四边形的认识

1.两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。

2.平行四边形的底和高

3.平行四边形容易变形。

【教学反思】

第六课时梯形的认识

总第课时上课时间：

年月日（第周星期）

【教学内容】人教版小学数学教材四年级上册第66～67页的内容。

【教学目标】

1.通过实物、图形的观察、动手操作，使学生正确地理解和初步掌握梯形的特征及底、腰、高的概念；

2.通过教学使学生能识别梯形的上、下底和腰，能作梯形的高；知识等腰梯形是轴对称图形。

3.在学生交流的过程中使学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

【教学重点】掌握梯形的特性。

【教学难点】理解梯形高的概念，作梯形的高。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、复习铺垫，导入新课

1.复习平行四边形的特征。

多媒体显示四个形状、大小、方位不同的平行四边形。

强调：

平行四边形是两组对边分别互相平行的四边形。

2.显示图形，引出课题。

在日常生产生活中，经常会遇到像登高用的梯子，堤坝的横截面、沟渠的横截面等类的图形（教师边说边用多媒体显示上述实物图像）。

问：

上面出现的这些图形是什么图形？

你们认识吗？

这节课我们来学习“梯形的认识”。

二、合作探究梯形的定义

1.研究梯形的特点。

（1）通过数一数、量一量等方法得知有四个角、四条边、四个顶点、一组对边平行，另一组对边不平行的图形是梯形。

（2）课件演示：

梯形只有一组对边是互相平行的，另一组对比在延长之后总会相交。

总结得出：

只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

（3）想办法做一个梯形。

学生利用自己从家里带来的学具，以自己喜欢的方式制作梯形。

（4）课件演示制作梯形的方法。

2.认识梯形各部分名称。

（1）让学生打开课本自学什么叫梯形的上底、下底、腰和高。

（2）让学生互相说说什么是梯形的高。

从上底一点引一条垂线，这点到垂足的线段叫做梯形的高。

由于书上没有规定从哪一点画垂线，我们可以在上底任取一点再画一条高。

示范画高。

（3）让学生讨论，梯形的高可画多少条？

为什么？

（4）让学生动手给课本上的图形画高——教科书第66页的做一做。

3.认识等腰梯形和直角梯形。

课件演示：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

课件演示：

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

4.认识四边形之间的关系。

课件出示含有长方形、正方形、梯形、平行四边形的一组图形。

要求学生先按照从四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形的次序，分一分。

明确他们之间的关系。

课件演示。

三、巩固练习

1.先说出下面哪些图形是梯形,再分别指出这些梯形的上底、下底和腰

学生利用手中的作业纸指一指。

2.学生利用手中的作业纸量一量梯形的高。

3.区分平行四边形和梯形。

4.画一画，分一分。

（1）在梯形里画一条线，使分割成的图形有一个是平行四边形.

（2）在梯形里画一条线，把它分割成两个梯形。

（3）在梯形里画两条线，把它分割成三个三角形。

5.在七巧板中找到梯形。

四、课堂小结。

这节课你有什么收获？

【作业布置】

【板书设计】

梯形的认识

1.只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

2.梯形的底和高

3.四边形之间的关系。

【教学反思】

第七课时练习十一

（一）

总第课时上课时间：

年月日（第周星期）

【教学内容】练习十一P67、P68、P69。

【教学目标】

1、掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征，理解平行四边形和长方形、正方形的关系。

2、通过练习，认识到平行四边形对角相等，熟练说出梯形的的各部分名称。

3、培养学生良好的作图能力及空间想象能力。

【教学重点】掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征，认识到平行四边形对角相等、会画平行四边形及梯形的高。

【教学难点】解决问题。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、基本练习

1、P67——1独立思考后同桌交流，指名汇报

教师总结：

利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、P67——2独立尝试后同桌交流，指名上台演示。

教师总结：

利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3、P69——11独立尝试后同桌交流剪法，指名上台演示。

4、P67——5独立思考后小组内交流。

教师总结：

梯形要求只有一组对边平行，且不相等。

二、指导练习

1、P69——12独立尝试后指名汇报。

教师总结：

利用的是平行四边形的特性：

两组对边分别平行且相等。

教师同时总结，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、P67——6独立画出剪法后，说一说你是怎么想的。

教师总结：

利用平行四边形及梯形的特征。

3、P67——3独立测量后说一说发现。

教师总结：

平行的四边形对角相等。

三、检测评价

1、P67——4独立完成后同桌检查

2、P68——7独立观察后指名汇报

3、P68——9独立观察后指名汇报

4、P68——8独立完成后指名订正，强调第

（2）（3）题，梯形与平行四边形不相交。

动手剪一剪长方形即可。

【作业布置】

【板书设计】练习十一

【教学反思】

第八课时练习十一

（二）

总第课时上课时间：

年月日（第周星期）

【教学内容】练习十一P67、P68、P69。

【教学目标】

1、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360°这一规律。

2、通过动手测量，使学生经历充分感知四边形内角和为360°这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。

3、提高学生综合运用知识解决问题的能力。

使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

【教学重点】感知四边形内角和是360°这一规律。

【教学难点】感知四边形内角和是360°这一规律。

【教学准备】课件、量角器

【教学过程】

一、基本练习

1、P69——14独立思考后小组内交流，再指名订正。

教师总结：

平行四边形两个，梯形9个

2、思考：

平行四边形的特征有哪些。

（对边相等且平行、对角相等）

二、指导练习

1、P68——10独立完成后集体订正。

（1）在小组内说一说你的发现。

（2）自己任意画一个四边形验证结论。

（3）教师总结：

任意一个四边形的内角和是360°

三、检测评价

活动：

P69——13

以小组为单位按书中要求拼摆图形，教师组内巡视并予以指导。

最后展台交流。

【作业布置】

【板书设计】练习十一

任意四边形内角和是360°

【教学反思】