北师大版八年级数学下第6章导学案.docx
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北师大版八年级数学下第6章导学案
6.1平行四边形的性质
第1课时平行四边形边和角的性质
【学习目标】：
1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等，对角相等）
【回顾与思考】：
活动一：
准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.
（1）你得到了怎样的四边形?
与同伴交流一下
（2）观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?
为什么?
（3）平行四边形的定义:
的四边形叫做平行四边形.
平行四边形连成的线段叫做对角线
如图,四边形ABCD是平行四边形,
记作””
活动二：
（1）观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?
为什么?
（2）平行四边形的性质：
平行四边形的对边
平行四边形的对角
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=，BC=（）
∠A=，∠B=（）
【知识应用】：
1．□ABCD中，AB=3，BC=5，则AD=CD=。
2．□ABCD中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。
3.如图：
四边形ABCD是平行四边形。
（1）边AB、BC的长度
（2）求∠D、∠C度数。
【当堂反馈（小测）】：
1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
2.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.；
3.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
4.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
5.已知，如图，□ABCD中，∠A=70°，AD=5cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。
6.已知，如图，□ABCD中，∠CAD=20°，∠D=50°，求∠B，∠BCD的度数
【巩固提升】：
1、已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=______。
2、在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。
3、在□ABCD中，已知BC=8，周长等于24，则CD=_______。
4、在□ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是（）
A.105°B.115°C.125°D.65°
5、在□ABCD中,∠B比∠A大20°,则∠D的度数是（）
A.80°B.90°C.100°D.110°
6、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）
A、88°，108°，88°B、88°，104°，108°
C、88°，92°，88°D、88°，92°，92°
7、□ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（）
A、1：
2：
3：
4B、1：
2：
2：
1C、2：
2：
1：
1D、2：
1：
2：
1
8、已知，如图，□ABCD中，∠A=65°，AD=6cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。
9、如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠AEB=20°，求∠D的度数
10.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而互相得到？
6.1平行四边形的性质
第2课时平行四边形对角线的性质
【学习目标】：
1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质
【新课探究】：
活动一：
如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些三角形是全等的?
有哪些线段是相等的?
（2）想办法验证你的猜想?
（3）平行四边形的性质：
平行四边形的对角线
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AO==AC，BO==BD（）
活动二：
如图,直线∥,过直线上任意两点A,B分别向直线做垂线,交直线与点C,点D.
（1）线段AC,BD有怎样的位置关系?
（2）比较线段AC,BD的长短.
（3）若两条直线互相平行,,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,这个距离称为平行线之间的距离。
平行线之间的垂线段处处.
【知识应用】：
1．已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC=，BD=
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC，CD及OB,OA的长.
3.已知□ABCD中，AB=12，BC=6，对边AD和BC的距离是4，则对边AB和CD间的距离是
【当堂反馈（小测）】：
1、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。
2、如图，在□ABCD中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm，OB=3cm，求AD、AC的长
3、如图，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）cm,（x－4）cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？
【巩固提升】：
1．平行四边形的两条对角线
2、已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC=，BD=
3、已知□ABCD中，AB=8，BC=6，对边AD和BC的距离是2，则对边AB和CD间的距离是
4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）
A、对角互补B、邻角互补C、对角相等D、内角和是360°
5、下列说法中，不正确的是（）
A、平行四边形的对角线相等B、平行四边形的对边相等
C、平行四边形的对角线互相平分D、平行四边形的对角相等
6、如图，在□ABCD中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm，OA=4cm，求AB、BC的长
7、如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm，已知AD的长是35cm，求AC+BD的长。
8、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择
（1）中的任意一对进行证明。
9.对角线可以将平行四边形分成全等的两部分，这样的直线还有很多。
（1）多做几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征
（2）试着用旋转的有关知识解释你的发现。
6.2平行四边形的判定
第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形
【学习内容】平行四边形的判定（P140—P143页）
【学习目标】1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
【学习重难点】重点：
平行四边形判定方法；难点：
平行四边形判定方法运用
复习引入
1．平行四边形的定义是什么？
平行四边形的定义：
的四边形，叫做平行四边形
2．平行四边形还有哪些性质？
（1）平行四边形对边
（2）平行四边形对角
（3）平行四边形是对角线_________________
探究
活动1：
工具:
两对长度分别相等的木条.
动手:
能否在平面内用这四根木条摆成一个平行四边形？
思考：
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD
求证：
四边形ABCD是平行四边形
活动2：
工具:
两根长度相等的木条,两条平行线（可利用横格线）.
动手:
请利用两根长度相等的木条能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?
利用两根长度相等的木条和两条平行线,能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?
思考：
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.
求证：
四边形ABCD是平行四边形.
已知:
如图，在ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE=DF.求证：
四边形DEBF是平行四边形.
基础题：
1、下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等B.一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行D.两组对边分别相等
2、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
（第6题）
（第3题）
（第2题）
3、如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是________,理由是________________________.
4、四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，AB=2cm,则DC=cm
发展题：
5、四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件，就可以判定四边形ABCD是平行四边形。
6、如图，平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,请你再添加一个条件，使得BE=DF。
7、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC．找出图中的平行四边形。
并选一种说明理由。
提高题：
8、如图，在中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，
连接DE,CF.求证：
四边形CEDF是平行四边形；
今天我知道了：
我发现了：
我学会了：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------
6.2平行四边形的判定
第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离
【学习内容】平行四边形的判定（P143—P145页）
【学习目标】1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【学习重难点】重点：
平行四边形判定方法理解运用；难点：
平行四边形判
定方法运用
【自研课】定向导学（15分钟）
复习引入
1．平行四边形的定义是什么？
平行四边形的定义：
的四边形，叫做平行四边形
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别的四边形是平行四边形.
（2）两组对边的四边形是平行四边形.
（3）一组对边的四边形是平行四边形.
探究
活动：
工具:
两根不同长度的细木条.
动手:
能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？
思考：
你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
已知:
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
已知：
如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:
四边形BFDE是平行四边形
【训练课】（时段：
晚自习，时间20分钟）
基础题：
1、如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_________,
根据是。
A D
O
B C
2、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，如果要使四边形ABCD是平行四边形，则还需补充的条件是（）
A．AC⊥BDB.OA=OBC.OC=ODD.OB=OD
3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A．一组对角相等B.对角线互相平分
C．一组对边相等D.对角线互相相等
4、如图，在平行四边形ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？
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