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高考数学卷答案

2016年高考数学卷答案

【篇一：

2016年高考真题----理科数学（新课标1卷）word版带答案】

>试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合a?

{x|x?

4x?

0}，b?

{x|2x?

0}，则a?

3333（?

3,?

）（?

3,）（,3）（1,）2（b）2（c）2（d）2（a）

（2）设（1?

i）x?

yi，其中x，y是实数，则x?

yi=

（a）1（b

d）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（a）100（b）99（c）98（d）97

（4）某公司的班车在7:

00，8:

30发车，小明在7:

50至8:

30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（a）（b）（c）（d）

（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（a）（–1,3）（b）（–1,3）（c）（0,3）（d）3）

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（a）（b）

（c）

（d）

1，则（8）若a?

1，

（a）ac?

bc（b）abc?

bac（c）alogbc?

blogac（d）logac?

logbc

（9）执行右面的程序图，如果输入的x?

0，y?

1，n?

1，则输出x，y的值满足

（a）y?

2x（b）y?

3x（c）y?

4x（d）y?

（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的标准线于d、e两点.已知|ab

|=|

de|=则c的焦点到准线的距离为

（a）2（b）4（c）6（d）8

（11）平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a?

平面abcd=m，a?

平面aba1b1=n，则m、n所成角的正弦值为

1（b

（d）3?

12.已知函数f（x）?

sin（?

x+?

）（?

2）,x?

4x?

为f（x）的零点学.科网，?

4为y?

f（x）图像的

对称轴，且f（x）在?

单调，则?

的最大值为1836?

（a）11（b）9（c）7（d）5

第ii卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.

（14）（2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）

（15）设等比数列?

满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。

（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。

学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元。

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分为12分）

abc的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）?

（i）求c；

（ii

）若c

abc的面积为

（18）（本题满分为12分）

如图，在已a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，af=2fd，?

afd?

90，且二面角d-af-e与二面角c-be-f都是60．

（i）证明平面abef?

efdc；

（ii）求二面角e-bc-a的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

，求?

abc的周长．2

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2

台机器

三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（i）求x的分布列；

（ii）若要求p（x?

n）?

0.5，确定n的最小值；

（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?

19与n?

20之中选其一，应选用哪个？

20.（本小题满分12分）

设圆x2?

y2?

2x?

15?

0的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.

（i）证明ea?

eb为定值，并写出点e的轨迹方程；

（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数?

2e?

（?

1）2有两个零点.

（i）求a的取值范围；

（ii）设x1，x2是?

（?

）的两个零点，证明：

1+x22.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

（i）证明：

直线ab与o相切；

（ii）点c,d在⊙o上，且a,b,c,d四点共圆，证明：

ab∥cd.1

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为?

cos?

，（t为参数，a＞0）?

=1+?

sin?

，

（i）说明c1是哪种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；

（ii）直线c3的极坐标方程为，学.科网其中满足tan=2，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：

不等式选讲

已知函数f（x）=∣x+1∣-∣2x-3∣.

（i）在答题卡第（24）题图中画出y=f（x）的图像；

（ii）求不等式∣f（x）∣﹥1的解集。

【说明】：

【参考版答案】非官方版正式答案，答案和解析制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。

2016年新课标i高考数学（理科）答案与解析

1．a?

xx2?

4x?

，b?

x2x?

xx?

．2?

故a?

．?

故选d．

12．由?

yi可知：

xi?

yi，故?

，解得：

．

1x?

所以，x?

yi?

故选b．

3．由等差数列性质可知：

s9?

而a10?

8，因此公差d?

∴a100?

a10?

90d?

98．

故选c．

4．如图所示，画出时间轴：

a1?

a9?

2a5?

9a5?

27，故a5?

3，2a10?

a5?

110?

307:

407:

008:

108:

208:

小明到达的时间会随机的落在图中线段ab中，而当他的到达时间落在线段ac或db时，才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型，所求概率p?

故选b．

10?

101?

．402

【篇二：

2016年上海高考数学试卷（文史类含答案）】

ass=txt>上海数学试卷（文史类）

考生注意：

1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写

结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.设x?

r，则不等式x?

1的解集为________.2.设z?

，其中i为虚数单位，则z的虚部等于________.i

3.已知平行直线l1：

2x?

0，l2：

2x?

0，则l1与l2的距离是________.4.某次体检，5位同学的身高（单位：

米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则

这组数据的中位数是________（米）.

5.若函数f（x）?

4sinx?

acosx的最大值为5，则常数a?

________.

6.已知点（3,9）在函数f（x）?

ax的图像上，则f（x）的反函数f?

1（x）?

________.?

7.若x,y满足?

0,则x?

2y的最大值为________.

1,?

在?

的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________.

10.已知△abc的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________.11.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种

水果相同的概率为________.

上海市教育考试院保留版权

数学（文）2016第1页（共4页）

12.如图，已知点o（0,0），a（1,0），b（0,?

1），p

是曲线y?

上一个动点，则op?

ba的取值范围是________.

ax?

13.设a?

0，b?

0.若关于x,y的方程组?

无解，则

by?

b的取值范围是________.

14.无穷数列?

an?

由k个不同的数组成，sn为?

an?

的前n项和.若对任意n?

n*，

sn?

2,3?

，则k的最大值为________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸

的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.设a?

r，则“a?

1”是“a2?

1”的（）.

（a）充分非必要条件（c）充要条件

（b）必要非充分条件（d）既非充分也非必要条件

16.如图，在正方体abcd?

a1b1c1d1中，e、f分别为bc、bb1

的中点，则下列直线中与直线ef相交的是（）.（a）直线aa1（c）直线a1d1

（b）直线a1b1（d）直线b1c1

a1d

dfc

序实数对（a,b）的对数为（）.（a）1

（b）2

（c）3（d）4

18.设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为r的三个函数.对于命题：

①若f（x）?

g（x）、

h（x）均是增函数；f（x）?

h（x）、g（x）、g（x）?

h（x）均为增函数，则f（x）、②若f（x）?

g（x）、

f（x）?

h（x）、g（x）?

h（x）均是以t为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以t为周

期的函数.下列判断正确的是（）.（a）①和②均为真命题

（b）①和②均为假命题（d）①为假命题，②为真命题

（c）①为真命题，②为假命题

数学（文）2016第2页（共4页）

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定

区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线o1b1与oc所成的角的大小.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

有一块正方形菜地efgh，eh所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到f点或河边运走.于是，菜地分为两个区域s1和s2，其中s1中的蔬菜运到河边较近，s2中的蔬菜运到f点较近，而菜地内s1和s2的分界线c上的点到河边与到f点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点o为ef的中点，点f的坐标为（1,0），如图.

（1）求菜地内的分界线c的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出s1面积是s2面积的两倍，由此

得到s1面积的“经验值”为.设m是c上纵坐标为1的点，请

3计算以eh为一边，另一边过点m的矩形的面积，及五边形eomgh的面积，并判断哪一个更接近于s1面积的“经验值”.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线x?

1（b?

0）的左、右焦点分别为f1、f2，直线l过f2且与双曲线交于a、

b两点.

（1）若l的倾斜角为

，△f1ab是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2

（2）

设b若l的斜率存在，且ab?

4，求l的斜率.

数学（文）2016第3页（共4页）

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分6分.

对于无穷数列?

an?

与?

bn?

，记a?

xx?

an,n?

n*，b?

xx?

bn,n?

n*，若同时满足条件：

①?

an?

bn?

均单调递增；②a?

且a?

n*，则称?

an?

与?

bn?

是无穷互补数列.

（1）若an?

2n?

1，bn?

4n?

2，判断?

an?

与?

bn?

是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若an?

2n且?

an?

与?

bn?

是无穷互补数列，求数列?

bn?

的前16项的和；

（3）若?

an?

与?

bn?

是无穷互补数列，?

an?

为等差数列且a16?

36，求?

an?

与?

bn?

的通项

公式.

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分8分.

已知a?

r，函数f（x）?

log2?

（1）当a?

1时，解不等式f（x）?

1；

（2）若关于x的方程f（x）?

log2（x2）?

0的解集中恰有一个元素，求a的值；

（3）设a?

0，若对任意t?

，函数f（x）在区间[t,t?

1]上的最大值与最小值的差不

超过1，求a的取值范围.

数学（文）2016第4页（共4页）

2016年普通高等学校招生全国统一考试

上海数学试卷（文史类）

答案要点及评分标准

说明

1.本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.

2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半.如果有较严重的概念性错误，就不给分.解答

一、（第1题至第14题）

1.（2,4）.8.

2.?

3.3.

.4.1.76.5.?

3.6.log2（x?

1）.7.?

（2,?

∞）.14.4.?

11..12.

.9.112.10.

.13.666

二、（第15题至第18题）

三、（第19题至第23题）

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

（1）由题意可知，圆柱的母线长l?

1，底面半径r?

（2）设过点b1的母线与下底面交于点b，则o1b1//ob，

所以?

cob或其补角为直线o1b1与oc所成的角.由?

a1b1长为?

长为由ac

ca1

，可知?

aob?

ao，b?

11133

626

所以异面直线o1b1与oc所成的角的大小为

上海市教育考试院保留版权高考（2016）数学（文）答案第1页（共4页）

【篇三：

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标2）试卷+答案】

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

21．（5分）已知集合a={1，2，3}，b={x|x＜9}，则a∩b=（）

a．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}b．{﹣2，﹣1，0，1，2}

c．{1，2，3}d．{1，2}

2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）

a．﹣1+2ib．1﹣2ic．3+2id．3﹣2i

a．y=2sin（2x﹣）b．y=2sin（2x﹣）c．y=2sin（x+）d．y=2sin（x+）

4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）

则k=（）

a．b．1

22c．d．26．（5分）圆x+y﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

a．﹣b．﹣c．d．2

7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）

第1页（共14页）

a．

9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）

b．c．d．

a．7b．12c．17d．34

lgx10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10的定义域和值域相同的是（）

a．y=xb．y=lgxc．y=2xd．y=

11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）

a．4b．5c．6d．7

212．（5分）已知函数f（x）（x∈r）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x﹣2x﹣3|与y=f（x）

图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则

a．0b．mc．2md．4m

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分.

13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．xi=（）

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．

15．（5分）△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa=，cosc=

则b=．

第2页（共14页）

，a=1，

16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，

[2.6]=2．

18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续

（Ⅱ）记b为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求p（b）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

19．（12分）如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别在ad，cd上，ae=cf，ef交bd于点h，将△def沿ef折到△d′ef的位置．

（Ⅰ）证明：

ac⊥hd′；

（Ⅱ）若ab=5，ac=6，ae=，od′=2，求五棱锥d′﹣abcfe体积．

第3页（共14页）

20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．

（i）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f

（1））处的切线方程；

（ii）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．

21．（12分）已知a是椭圆e：

+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交e与a，m两点，点n在e上，ma⊥na．

（i）当|am|=|an|时，求△amn的面积

（ii）当2|am|=|an|时，证明：

＜k＜2．

请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：

几何证明选讲]

22．（10分）如图，在正方形abcd中，e，g分别在边da，dc上（不与端点重合），且de=dg，过d点作df⊥ce，垂足为f．

（Ⅰ）证明：

b，c，g，f四点共圆；

（Ⅱ）若ab=1，e为da的中点，求四边形bcgf的面积．

第4页（共14页）

[选项4-4：

坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xoy中，圆c的方程为（x+6）+y=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是

求l的斜率．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，m为不等式f（x）＜2的解集．

（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）证明：

当a，b∈m时，|a+b|＜|1+ab|．

（t为参数），l与c交与a，b两点，|ab|=，22

第5页（共14页）

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