第十章统计统计案例质量检测.docx
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第十章统计统计案例质量检测
第十章统计、统计案例
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）
城市
农村
有冰箱
356（户）
440（户）
无冰箱
44（户）
160（户）
A．1.6万户 B．4.4万户C．1.76万户D．0.24万户
解析：
由分层抽样按比例抽取可得×100000＝16000.
答案：
A
2.如图是根据《山东统计年鉴2019》中的资料作成的1997年至2019年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2019年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）
A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6
解析：
由已知得平均数
＝
＝303.6.
答案：
B
3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）
A．15,16,19B．15,17,18C．14,17,19D．15,16,20
解析：
分层抽样要求每层中每个个体被抽到的概率均相等，据题意中每个个体被抽到的概率为＝，故高一、高二和高三分别被抽取的人数为600×＝15,680×＝17,720×＝18.
答案：
B
4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4B．5C．6D．7
解析：
依题意所求为（10＋20）×＝6.
答案：
C
5．根据下面的列联表：
嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
7775
42
7817
未患肝病
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
得出如下的判断[P（K2
10.828）＝0.001，P（K2
6.635）＝0.010）]
①有99.9%的把握认为肝病与嗜酒有关；
②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
③认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为1%；
④认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为10%.其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
解析：
K2＝≈55.70.
55．70＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关．
答案：
B
6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
解析：
给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．
答案：
C
7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（ ）
A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83
解析：
由频率分布直方图知组矩为0.1.
4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.
4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.
又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.
根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人．
从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27，∴a＝0.27，
设公差为d，则6×27＋d＝87.
∴d＝－5，从而b＝4×27＋（－5）＝78.
答案：
A
8．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ）
A．直线l1和l2一定有公共点（s，t）
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）
C．必有l1∥l2
D．l1与l2必定重合
解析：
线性回归直线方程为＝x＋.而＝－，
即＝t－s，t＝s＋.
∴（s，t）在回归直线上．
∴直线l1和l2一定有公共点（s，t）．
答案：
A
9．（2019·银川模拟）某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：
kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ）
A．1000,0.50B．800,0.50C．800,0.60D．1000,0.60
解析：
由题知第二小组的频率为1－（0.25＋0.20＋0.10＋0.05）＝0.40，又频数为400，故总人数为1000，体重正常的频率为0.4＋0.2＝0.60.
答案：
D
10．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为
（ ）
A.B．1C.D．2
解析：
设40个人的数学总分为z，则z＝40M且z＝41N－M，由40M＝41N－M得M＝N.
答案：
B
11．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6
解析：
设这组数据分别为x1，x2，…，xn，则＝（x1＋x2＋…＋xn）＝i，方差为s2＝[（x1－）2＋…＋（xn－）2]＝（xi－）2，每一组数据都加60后，
′＝（xi＋60）＝i＋60＝＋60＝62.8，
方差s′2＝（xi＋60－′）2＝s2＝3.6.
答案：
D
12．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为（ ）
人
数
性
别
生活能
否自理
男
性
别
人
数
生活能
否自理
女
能
178
278
不能
23
21
A．60B．50C．40D．70
解析：
由分层抽样方法知所求人数为×15000＝60.
答案：
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）
13．（2019·福建高考）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.
解析：
若x≤4，∵平均分为91，∴总分应为637，∴637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，∴x＝1.
若x>4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640，不合题意．
答案：
1
14．（2019·辽宁高考）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.
解析：
依题意可知平均数＝
＝1013.
答案：
1013
15．一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数为________．
解析：
设抽取人数为x，＝⇒x＝10.
答案：
10
16．（2019·湖北高考）下图是样本容量为200的频率分布直方图．
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10）内的频数为________，数据落在[2,10）内的概率约为________．
解析：
200×0.08×4＝64，（0.02＋0.08）×4＝0.4.
答案：
64 0.4
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）某工厂人员及工资构成如表：
人员
经理
管理
人员
高级
技工
工人
学徒
合计
周工资
2200
250
220
200
100
人数
1
6
5
10
1
23
合计
2200
1500
1100
2000
100
6900
（1）指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数；
（2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？
为什么？
解：
（1）众数200，中位数220，平均数300；
（2）平均数受数据中的极端值的影响较大，这个平均数是从一名工资极高（是工人工资的11倍）的经理和其他四类员工的周工资计算出来的，它不能客观地反映该工厂的工资水平．
18．（本小题满分12分）已知数据x1，x2，…，x10的平均数＝20，方差s2＝0.015.求：
（1）3x1,3x2，…，3x10的平均数和方差；
（2）4x1－2,4x2－2，…，4x10－2的平均数和方差．
解：
（1）′＝（3x1＋3x2＋…＋3x10）
＝（x1＋x2＋…＋x10）＝3＝3×20＝60；
s′2＝[（3x1－3）2＋（3x2－3）2＋…＋（3x10－3）2]
＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（x10－）2]
＝9s2＝9×0.015＝0.135.
（2）″＝4－2＝4×20－2＝78；
s″2＝16s2＝16×0.015＝0.24.
19．（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示：
x（秒）
5
10
15
20
30
40
50
60
y（微米）
6
10
11
13
16
17
19
23
（1）画出数据的散点图；
（2）根据散点图，你能得出什么结论？
（3）求回归方程．
解：
（1）散点图如图所示
（2）结论：
x与y是具有相关关系的两个变量，且对应n组观测值的n个点大致分布在一条直线附近，其中整体上与这n个点最接近的一条直线最能代表变量x与y之间的关系．
（3）计算得r=0.979307992>0.75.所以，x与y有很强的线性相关关系，由计算器计算得
=6.616438≈6.62，
=0.269863≈0.27，
=6.62+0.27x.
20．（本小题满分12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
[80,90）
①
②
[90,100）
0.050
[100,110）
0.200
[110,120）
36
0.300
[120,130）
0.275
[130,140）
12
③
[140,150）
0.050
合计
④
（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ， ， ， ；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：
（i）120分及以上的学生数；
（ii）平均分；（iii）成绩落在[126,150]中的概率．
解：
（1）①，②，③，④处的数值分别为：
3,0.025,0.100,1.
（2）频率分布直方图如图所示
（3）（i）120分及以上的学生数为：
（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；
（ii）平均分为：
＝85×0.025＋95×0.050＋105×0.200＋115×0.300＋125×0.275＋135×0.100＋145×0.050＝117.5.
（iii）成绩落在[126,150]中的概率为：
P＝×0.275＋0.10＋0.050＝0.260.
21．（本小题满分12分）（2019·广东高考）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
API
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
>300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅳ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微
污染
轻度
污染
中度污染
中度重
污染
重度
污染
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，（50,100]，（100,150]，（150,200]，（200,250]，（250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
解：
（1）根据频率分布直方图可知，
x＝÷50
＝.
（2）空气质量为Y的天数＝（Y对应的频率÷组距）×组距×365天，
所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是
×50×365＝119（天）和×50×365＝100（天）．
22．（本小题满分14分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1：
生产能
力分组
[100,110）
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150）
人数
4
8
x
5
3
表2：
生产能
力分组
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150）
人数
6
y
36
18
（i）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？
（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
解：
（1）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．
（2）（ⅰ）由4+8+x+5+3=25，得x=5，
6+y+36+18=75，得y=15.
频率分布直方图如下：
从直方图可以判断：
B类工人中个体间的差异程度更小．
（ⅱ）
=
×105+
×115+
×125+
×135+
×145=123，
=
×115+
×125+
×135+
×145=133.8，
=
×123+
×133.8=131.1.
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.
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