二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.投掷一枚质地均匀的正六面体酸子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.
（图5）
12.已知x=2是方程x2+ax－2=0的根，则a=______.
13.如图5，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且
∠CDB=30°，则BC的长为______.
14.我们把三边长的比为3:
4:
5的三角形称为完全三角形，记命题A：
“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出
命题B：
______________________;并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）
15.已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA、OP，将△OPA绕点O旋转到△OQB.
设⊙O的半径为1，∠AOQ=135°，则AQ的长为______.
16.若抛物线y=x2+bx（b>2）上存在关于直线y=x成轴对称的两个点，则b的取值范围
是______.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）解方程x2－3x+1=0
18.（本题满分8分）化简并求值：
（1－
）÷
，其中x=
－1
19.（本题满分8分）
已知二次函数y=（x－1）2+n，当x=2时，y=2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
20.（本题满分8分）
如图，已知四边形ABCD是矩形.
（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB=EC.
（保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，若AB=4，AD=6，求EB的长.
21.（本题满分8分）
如图7，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC
于点D.AD的长为
，求证：
BC是⊙O的切线.
22.（本题满分10分）
已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD、AB的距离分别为m、n.
（1）以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P在对角线AC上，且m=
时，求点P的坐标；
（2）如图②，当m、n满足什么条件时，点P在△DAB的内部?
请说明理由.
（图①）
（图②）
23.（本题满分10分）
小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.
（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）
（2）按此市场调节的观律，
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；
②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只卖活鱼），且售价保持
不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.
表一
所抽查的鱼的总重量m（公斤）
100
150
200
250
350
450
500
存活的鱼的重量与m的比值
0.885
0.876
0.874
0.878
0.871
0.880
0.880
表二
该品种活鱼的售价（元/公斤）
50
51
52
53
54
该品神活鱼的日销售量（公斤）
400
360
320
280
240
24.（本题满分12分）
已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.
（1）如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2
时，求⊙O的半径；
（2）如图11，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，
若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.
（图②）
（图①）
25.（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点A（0,2），B（p,q）在直线上,
抛物线m经过点B、C（p+4,q），且它的顶点N在直线l上.
（1）若B（－2,1），
①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线
m的示意图；
②设抛物线m上的点Q的模坐标为e（－2≤e≤0）
过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QH=d,
当d随e的增大面增大时，求e的取值范围
（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一
交点时，判断△NOF的形状并说明理由.
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